1、山东省聊城第一中学2020-2021学年高三数学下学期开学模拟考试试题（时间：120分钟 分值： 150分）一单项选择题（共8个小题，每题5分，共40分）1.已知是虚数单位,若是纯虚数,则实数( )A.1B.C.D.2已知集合，若，则Am1B1m3C1m3D1m33斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则
2、该圆锥的底面半径为ABCD4设，若的最小值为f(0)，则a的值为（ ）A0B1或4C1D45已知ABC中，AB=1，AC=3，点E在直线BC上，且满足：，则 ABC3D66设双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于点A，与双曲线的渐近线在第一象限交于点B，若，则ABF2的周长为（ ）ABCD7.在等差数列中,若,且它的前项和有最小值,则当时,的最小值为( )A.14B.15C.16D.178如图所示，平面向量的夹角为，点P关于点A的对称点为点Q，点Q关于点B的对称点为点R，则为 （ ）ABC4D无法确定二多项选择题题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，错选得0分，
3、部分选对得3分）9将函数的图象向左平移个单位长度得到函数图象，则（ ）A是函数的一个解析式 B直线是函数图象的一条对称轴C函数是周期为的奇函数 D函数的递减区间为10.设A、B是抛物线上的两点，O是坐标原点，且，则下列结论成立的是（ ）A.点O到直线AB的距离不大于1 B.直线AB过定点（1,0）C. 直线AB过点 D.11已知，下列命题中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则12.已知函数，若方程有n个不同的实根，从小到大依次为，则下列说法正确的是（ ）AB当时，C当且时，D. 当时，三填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若,则_. 14已知数列满足，用表示不超过x的最
4、大整数，则数列的前10项和为_15测量珠穆朗玛峰的高度一直受到世界关注，2020年12月8日，中国和尼泊尔共同宣布珠穆朗玛峰的最新高度为8848.86米某课外兴趣小组研究发现，人们曾用三角测量法对珠峰高度进行测量，其方法为：首先在同一水平面上选定两个点并测量两点间的距离，然后分别测量其中一个点相对另一点以及珠峰顶点的张角，再在其中一点处测量珠峰顶点的仰角，最后计算得到珠峰高度该兴趣小组运用这一方法测量某建筑物高度，如图所示，已知该建筑物CP垂直于水平面，水平面上两点A，B的距离为200m，则该建筑物CP的高度为_(单位：m)16.已知一次函数满足，函数,若不等式解集中有且仅有两个整数，则实数的
5、取值范围是： .四解答题（本题共6个小题，共70分）17.（10分）在, ,这三个条件中任选一个,补充在下列问题中,并解答.已知的角对边分别为,而且_.(1)求； (2)求周长的范围.18.（12分）设为数列的前n项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）设，设数列的前n项和为，证明：.19(12分)如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，M为线段PC的中点，PD=AD，N为线段BC上的动点(1)证明：平面MND平面PBC；(2)当点N在线段BC的何位置时，平面MND与平面PAB所成锐二面角的大小为30?指出点N的位置，并说明理由20（12分）国家发展改革委、住房城乡建设部于201
6、7年发布了生活垃圾分类制度实施方案，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%武汉市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的320个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区垃圾数量超过28吨/天的确定为“超标”社区：垃圾量X12.5,15.5)15.5,18.5)18.5,21.5)21.5,24.5)24.5,27.5)27.5,30.5)30.5,33.5频数56912864（1）
7、通过频数分布表估算出这50个社区这一天垃圾量的平均值（精确到0.1）；（2）若该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布，其中近似为（1）中的样本平均值，2近似为样本方差s2，经计算得s=5.2请利用正态分布知识估计这320个社区中“超标”社区的个数（3）通过研究样本原始数据发现，抽取的50个社区中这一天共有8个“超标”社区，市政府决定对这8个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查现计划在这8个“超标”社区中任取5个先进行跟踪调查，设Y为抽到的这一天的垃圾量至少为30.5吨的社区个数，求Y的分布列与数学期望（参考数据：；21.（12分）在平面直角坐标系xoy中，设椭圆的离心率是e
8、，定义直线为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为，长轴长为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）经过点E（0,1）且斜率存在的直线交椭圆于Q、N两点，点B与点Q关于坐标原点对称，已知点A，连接AB、AN，是否存在实数，使得对任意直线，都有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22.（12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设，若有两个不同的极值点，且恒成立，求实数的取值范围.数学试题答案一单项选择题1-8 BBCCD CCB二多项选择题题9BD 10.AD 11.ACD 12.ABC三填空题13. 1429 15 16.四解答题（本题共6个小题，共70分）17.（10分）
9、答案：(1)选：由正弦定理得即： 因为 因为选：由正弦定理得因为 因为,所以,因为选： 因为,所以,即,所以,因为,所以；(2)由(1)可知：,在中,由余弦定理得,即,所以,所以,当且仅当时等号成立,所以,即周长的最大值为.又因为,所以周长的取值范围为18.（12分）（1）由，得 则当时，-得. 所以，即.又因为，且， 所以是公比为2的等比数列.所以.（2）由知，则.所以2122.（12分）（1）因为，所以.当时，因为，所以，此时的单调递增区间为.当时，令，得.当时，当时，.此时，的单调递增区间为，的单调递减区间为.（2）因为，所以.依题意，解得.因为，是的极值点，所以，则.所以，由，可得.因为，.所以等价于.令，则，因为，所以.所以在单调递增，且.所以，.所以的取值范围是.
