1、课时作业37空间几何体的表面积与体积一、选择题1(2013届广东深圳南头中学高三月考)下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A9 B10 C11 D122(2012大连模拟)矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折起，使面BAC面DAC，则四面体ABCD的外接球的体积为()A. B. C. D.3(2012课标全国高考)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A6 B9 C12 D184圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7 B6 C5 D3
2、5某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()A BC D6设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()Aa2 Ba2Ca2 D5a27(2012课标全国高考)平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为()A B4C4 D6二、填空题8(2012浙江金华模拟)四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图，则四棱锥PABCD的体积为_9(2012上海高考)一个高为2的圆柱，底面周长为2.该圆柱的表面积为_10如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的体积是_三、解答题1
3、1(2012辽宁盘锦模拟)如图所示，在边长为5的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积12某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示墩的上半部分是正四棱锥PEFGH(底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心)，下半部分是长方体ABCDEFGH.图(2)、图(3)分别是该标识墩的正视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的侧视图；(2)求该安全标识墩的体积；(3)证明：直线BD平面PEG.参考答案一、选择题1D2C解析：外接球直径为BD，半径为.V3.3B解析：由三视图可推知
4、，几何体的直观图如下图所示，可知AB6，CD3，PC3，CD垂直平分AB，且PC平面ACB，故所求几何体的体积为39.4A解析：设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S(r3r)384，解得r7.5C解析：由三视图可知该几何体为一个半圆锥，即由一个圆锥沿中轴线切去一半而得S221.6B解析：如图，O1，O分别为上、下底面的中心，D为O1O的中点，则DB为球的半径，有rDB，S表4r24a2.7B解析：设球O的半径为R，则R，故V球R34.二、填空题8.a3解析：易知该四棱锥中，PA底面ABCD，PAa，底面是边长为a的正方形，故体积Va2aa3.96解析：由底面周长为2可得底面半径为
5、1.S底2r22，S侧2rh4，所以S表S底S侧6.10. cm3解析：由题意可知，该几何体是一个有同一顶点的三条棱两两垂直的三棱锥，该三棱锥的底面是直角三角形，它的两条直角边的长度分别为4,3，三棱锥的高为5，以长4、宽3、高5补成一个长方体，可知外接球的大圆直径就等于该长方体的体对角线长，从而有2R5，故球的体积为VR33(cm3)三、解答题11解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件解得r，l4，S全面积rlr210，h，Vr2h2.12解：(1)侧视图如图所示(2)该安全标识墩的体积：VVPEFGHVABCDEFGH402604022032 00032 00064 000(cm3)(3)证明：如图，连接EG，HF及BD，EG与HF相交于点O，连接PO.由正四棱锥的性质可知，PO平面EFGH，POHF.又EGHF，POEGO，HF平面PEG.又BDHF，BD平面PEG.
