1、常考问题3不等式及线性规划问题(建议用时：50分钟)1(2013枣庄二模)已知a0，b0，且2ab4，则的最小值为 ()A. B4 C. D2解析由42ab2，得ab2，又a0，b0，所以，当且仅当a1，b2时等号成立答案C2(2013重庆卷)关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a等于 ()A. B. C. D.解析由x22ax8a20，得(x2a)(x4a)0)，所以不等式的解集为(2a，4a)，即x24a，x12a.又x2x115，得4a(2a)15，解得a.答案A3小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则 ()Aav
2、 BvC.v Dv解析设甲、乙两地之间的距离为s.ab，v0，va.答案A4(2013山东卷)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为 ()A2 B1 C D解析已知的不等式组表示的平面区域如图中阴影所示，显然当点M与点A重合时直线OM的斜率最小，由直线方程x2y10和3xy80，解得A(3，1)，故OM斜率的最小值为.答案C5若直线y2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为 ()A1 B1 C. D2解析首先作出约束条件对应的可行域及直线y2x，如图，易知，直线xm过点A(1，2)时符合题意，即此时xm1为m的最大值答案B6(2013重
3、庆卷)设0，不等式8x2(8sin )xcos 20对xR恒成立，则的取值范围是_解析由题意，得64sin232cos 20，化简得cos 2，0，022，02或22，0或.答案7设ab0，则a2的最小值是_解析a2a2ababa(ab)ab224.当且仅当a(ab)1且ab1，即a，b时取等号答案48(2013北京卷)设D为不等式组表示的平面区域区域D上的点与点(1，0)之间的距离的最小值为_解析作不等式组表示的平面区域，如图所示(OAB及其内部)，易观察知，所求最小值为点P(1，0)到2xy0的距离d .答案 9已知函数f(x).(1)若f(x)k的解集为x|x2，求k的值；(2)对任意x
4、0，f(x)t恒成立，求t的取值范围解(1)f(x)kkx22x6k0.由已知x|x2是其解集，得kx22x6k0的两根是3，2.由根与系数的关系可知(2)(3)，即k.(2)x0，f(x)，当且仅当x时取等号由已知f(x)t对任意x0恒成立，故t，即t的取值范围是.10(2013金华十校模拟)已知函数f(x)ax3x2cxd(a，c，dR)满足f(0)0，f(1)0，且f(x)0在R上恒成立(1)求a，c，d的值；(2)若h(x)x2bx，解不等式f(x)h(x)0.解(1)f(0)0，d0，f(x)ax2xc.又f(1)0，ac.f(x)0在R上恒成立，即ax2xc0恒成立，ax2xa0恒
5、成立，显然当a0时，上式不恒成立a0，即解得a，c.(2)由(1)知f(x)x2x.由f(x)h(x)0，得x2xx2bx0，即x2x0，即(xb)时，解集为，当b时，解集为，当b时，解集为.11已知函数f(x)x2bxc(b，cR)，对任意的xR，恒有f(x)f(x)(1)证明：当x0时，f(x)(xc)2；(2)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)f(b)M(c2b2)恒成立，求M的最小值(1)证明易知f(x)2xb.由题设，对任意的xR，2xbx2bxc，即x2(b2)xcb0恒成立，所以(b2)24(cb)0，从而c1.于是c1，且c2 |b|，因此2cbc(cb)0.故当x0时，有(xc)2f(x)(2cb)xc(c1)0.即当x0时，f(x)(xc)2.(2)解由(1)知c|b|.当c|b|时，有M.令t，则1t1，2.而函数g(t)2(1t1)的值域是.因此，当c|b|时，M的取值集合为.当c|b|时，由(1)知b2，c2.此时f(c)f(b)8或0，c2b20，从而f(c)f(b)(c2b2)恒成立综上所述，M的最小值为.备课札记：
