1、高三年级12月月考数学试卷一、选择题：1若集合，则（ ） ABCD【答案】C【解析】，故选2设命题，则为（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】特称命题的否定需将特称量词变为全称量词，同时否定结论，所以命题，则为，故选3极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（ ）A直线、直线B圆、圆C直线、圆D圆、直线【答案】D【解析】极坐标方程化为直角坐标方程为，表示圆，参数方程，化为普通方程为，表示直线故选4为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点（ ）A向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度B向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度C向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度D向右平移
2、个单位长度，再向下平移个单位长度【答案】C【解析】函数，所以为了得到的图象，只需把函数的图象上所有的点，向左左平移个单位长度，再向下平移个单位长度故选5已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：，其中正确命题的序号是（ ）ABCD【答案】C【解析】若，则，正确；若，则或，异面，错误；若，则或，错误；若，则，正确综上，正确命题的序号为，故选6已知数列中，其前项和为，且，成等差数列，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，成等差数列，当时，当时，即，是以为首项，为公比的等比数列，故选7设函数的图象为，下面结论中正确的是（ ）A函数的最小正周期是B图象关于点对称C图象向右平移个单位后关于原点对称D函数的
3、区间上是增函数【答案】B【解析】项的最小正周期，故项错误；项，所以的图象关于点对称对称，故项正确；项向右平移个单位后得到的图象，不关于原点对称，故项错误；项时，当，即时，单调递增，当，即时，单调递减，故错误综上，故选8直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线（ ）ABCD【答案】A【解析】直线绕原点逆时针旋转的直线，将再向右平移个单位得到，即故选9已知是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】是定义在上的奇函数，当时，当时，当时，当时，不等式的解集为故选10在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是，则该四面体的体积为（ ）ABCD【答案】D【解
4、析】故选二、填空题：11已知平面量，若向量，则实数的值是_【答案】【解析】，解得，12已知方程表示圆，则的取值范围为_【答案】【解析】若方程表示圆，则，解得，故的取值范围为13一平面截一球得到直径是的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体积是_【答案】【解析】球的半径为，故球的体积为14如图中的曲线为，则阴影部分面积为_【答案】【解析】15已知、满足以下约束条件，使取得最小值的最优解有无数个，则的值为_【答案】【解析】，则，为直线在轴上的截距，要使目标函数的最优解有无穷多个，则截距最小时的最优解有无数个，把平移，使之与可行域的边界重合即可，16在中，角，的对边分别为，若，则_【答案】或【解析
5、】由余弦定理可得，将，代入得，解得或17已知向量，满足且，则与的夹角为_【答案】【解析】且，18如图，已知边长为的正方形，是边上一动点（与、不重合），连结，作交的外角平分线于设，记，则函数的值域是_【答案】【解析】如图，作，交延长线于，则，易证得，设，则，由题知，所以，故的值域是三、解答题：19已知圆过点，且圆心在轴上（）求圆的标准方程（）若过原点的直线与圆无交点，求直线斜率的取值范围【答案】见解析【解析】（）圆心在轴上，可设的标准方程为，过点和点，解得，的标准方程为（）设过原点的直线的方程为，即，与圆无交点，圆心到直线的距离大于，解得20已知向量，互相垂直，其中（）求，的值（）若，求的值【答
6、案】见解析【解析】（），即，又，（），又，21已知等比数列中，（）求数列的通项公式（）若，分别为等差数列的第项和第项，求【答案】见解析【解析】（）在等比数列中，数列的通项公式为，（），分别为等差数列的第项和第项，设等差数列的公差为，则：，解得，等差数列的通项公式，当时，当时，综上所述：22如图，在三棱柱，底面，分别是棱，的中点，为棱上的一点，且平面 （）求的值（）求证：（）求二面角的余弦值【答案】【解析】（）平面，又平面，平面平面，为的点，且侧面为平行四边形，为中点，（）证明：底面，又，如图，以为原点建立空间直角坐标系，设，则由可得，分别是，的中点，（）设平面的法向量为，则：，即，令，则，由已知可得平面的法向量，由题意知二面角为钝角，二面角的余弦值为23设函数（）若，求函数的单调区间（）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围（）过坐标原点作曲线的切线，证明：切点的横坐标为【答案】见解析【解析】（）当时，令，则，令，则，函数的单调减区间为，单调增区间为（），在区间上是减函数，对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，易知在上单调递减，（）设切点为，切线的斜率，又切线过原点，即，存在性，满足方程，所以是方程的根唯一性，设，则，在上单调递增，且，方程有唯一解综上，过坐标原点作曲线的切线，则切点的横坐标为
