1、保定市2013-2014学年度第一学期高三期末调研考试数学试题（理科）命题人：陈立军 刘秀娟 审定人：孙国营 陈云平注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I卷时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，i是虚数单位，则=A.
2、B.1 C. D.32.在ABC中，“A=B”是“tanA=tanB”的输出S开始S=1,k=1k a?k=k+1结束是否A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3的展开式的常数项为A1 B3 C D4在数列中，已知，则其通项公式为A B C D5某程序框图如右图所示，若该程序运行后输出的值是，则Aa= 4 Ba= 5 Ca= 6 Da= 76已知函数对定义域R内的任意x都有，且当时，其导数满足，若，则A BC D7以正三角形ABC的顶点A、B为焦点的双曲线恰好平分边AC、BC，则双曲线的离心率为A B2 C D8已知A、B、C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l
3、上，则使等式成立的实数x的取值集合为A B C0 D9已知x,y满足约束条件，那么的最小值为A B8 C D1010函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象A关于点对称 B关于直线对称C关于点对称 D关于直线对称11设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若ABC面积的最大值为，则的值为A8 B12 C16 D2112如图，三棱柱OAD-EBC，其中A，B，C，D，E均在以O为球心，半径为2的球面上，EF为直径，侧面ABCD为边长等于2的正方形，则三棱柱OAD-EBC的体积为A B C D第II卷二、填空題:本大题共4小题,每小题5分.
4、13已知等差数列前n项和为，且，,则 .14一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为 .15若函数对任意的,恒成立，则 .16已知集合M=1,2,3,4,5,6，集合A、B、C为M的非空子集，若,xyz恒成立，则称“ABC”为集合M的一个“子集串”，则集合M的“子集串”共有 个.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知函数（1）求f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值.18（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；
5、（2）若，求数列的前n项和.APDAMCABA19（本小题满分12分）如图，已知三棱锥APBC中，ACBC，APPC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形（1）求证：BC平面APC；（2）若BC=3，AB=10，求二面角PMCB的余弦值的绝对值.20（本小题满分12分）近年来，我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在A、B两城之间开通高速列车，假设在试运行期间，每天8：009：00，9：0010：00两个时间段内各发一趟列车由A城到B城（两车发车情况互不影响），A城发车时间及其概率如下表所示 ：发车时间8:108:308:509:109:309:50概率若甲、乙两位旅客打算从A城到
6、B城，假设他们到达A城火车站候车的时间分别是周六8：00和周日8：20.（只考虑候车时间，不考虑其它因素）（1）设乙候车所需时间为随机变量X，求X的分布列和数学期望；（2）求甲、乙二人候车时间相等的概率.21（本小题满分12分）已知椭圆C：中，以原点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于A，B，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），求实数t的值.22（本小题满分12分）已知函数（e为自然对数的底数，e=2.71828）（1）判断函数的零点个数，并说明理由；（2）已知，且，是等差数列的前n项和，是首项为的等比数列的前n项和
7、，请求出数列，的通项公式；（3）若，求实数a的取值范围.高三调研考试理科数学参考答案一选择题：CCBAA CCABD BD二.填空题：13、8; 14、 ; 15、； 16、111三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、解：（1）因为 . 2分所以，故的最小正周期为.3分 函数的单调增区间为 .5分来源:学_科_网Z_X_X_K（2）因为 . 6 分 所以当，即时有最大值.8分当，即时，有最小值-1 .10分18解：（1）， ，两式相减、整理得 .3分又， ( ) 5分（2），.8分两式相减得：， 12分ABMCDP19.（1）证明：PMB为正三角形，且D为PB的中点，MDP
8、B又M为AB的中点，D为PB的中点， MD/AP，APPB3分又已知APPC，AP平面PBC，来源:学_科_网APBC，又ACBC，BC平面APC 6分 （2）法一：建立空间直角坐标系如图，则， ， 过点C做CHPB垂足为H，在RtPBC中，由射影定理或根据三角形相似可得H即点C的坐标为9分所以，HABMCDPxyz设平面BMC的法向量，则由得可取仿上可得平面PMC的一个法向量故所求的二面角余弦值的绝对值为12分法二：建立空间直角坐标系如图，则， ，,因为为的中点，所以，ABMCDPyxz，9分设平面BMC的法向量则由得可取,仿上可得平面PMC的一个法向量故所求的二面角余弦值的绝对值为12法三
9、：如图以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz由题意：PB=BM=5,PC=4,AP=5,D.8分平面PMC 、平面BMC均不与坐标平面xoy平行或重合不妨设，分别为平面PMC 、平面BMC的法向量来源:Zxxk.ComBPMDCAyzx.10分故所求的二面角余弦值的绝对值为12分20. 解：（1）X的所有可能取值为10、 30、 50、 70、90（分钟）.2分其概率分布列如下X1030507090来源:学科网ZXXKP来源:学.科.网 .6分（2）甲、乙二人候车时间分别为10分钟、30分钟、50分钟的概率为 ， ，；8分， ，10分所以+即甲、乙二人候车时间相等的概率为12分21. 解：（1）易得，又所以，.故方程为. 4分（2）由题意知，直线AB的斜率存在，设直线AB方程：.5分显然，当k=0时，|AB|=2与已知不符，所以k. 6分设由得，.8分，即.10分又因为，且k，即t所以点在椭圆上，又.所以=.12分高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
