1、专题三 复数、算法、简单推理一、单选题1 =（ ）ABCD【答案】B【解析】直接计算出答案即可.【详解】故选：B2设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（ ）ABCD【答案】C【解析】则故选C3已知aR，若a1+(a2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（ ）A1B1C2D2【答案】C【解析】根据复数为实数列式求解即可.【详解】因为为实数，所以，故选：C4若，则z=（ ）A1iB1+iCiDi【答案】D【解析】先利用除法运算求得，再利用共轭复数的概念得到即可.【详解】因为，所以.故选：D5若，则（ ）A0B1CD2【答案】C【解析】先根据将化简，再根据向量的模的计算公式即可求出【详解
2、】因为，所以故选：C6若z=1+i，则|z22z|=（ ）A0B1CD2【答案】D【解析】由题意首先求得的值，然后计算其模即可.【详解】由题意可得：，则.故.故选：D.7执行下面的程序框图，则输出的n=（ ）A17B19C21D23【答案】C【解析】根据程序框图的算法功能可知，要计算满足的最小正奇数，根据等差数列求和公式即可求出【详解】依据程序框图的算法功能可知，输出的是满足的最小正奇数，因为，解得，所以输出的故选：C.8执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（ ）A2B3C4D5【答案】C【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值，模拟程序的运
3、行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值模拟程序的运行过程第1次循环，为否第2次循环，为否第3次循环，为否第4次循环，为是 退出循环输出.故选：C.9设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为（ ）ABCD【答案】B【解析】令，则由得，所以，故正确；当时，因为，而知，故不正确；当时，满足，但，故不正确；对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B.10 “干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲乙丙丁戊己庚辛壬癸被称为“十天干”；子丑寅卯
4、辰巳午未申酉戌亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子乙丑丙寅癸酉；甲戌乙亥丙子癸未；甲申乙酉丙戌癸巳；，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2121年是“干支纪年法”中的（ ）A庚午年B辛未年C庚辰年D辛巳年【答案】D【解析】根据“干支纪年法”的规则判断【详解】2021年是辛丑年，则2081年是辛丑年，天干10个一循环，地支12个一循环，2082年到2121年共40年，天干正好又是辛，因为40除以12的余数为4，故地支为丑后的第四个巳，因此2121年是辛巳年故
5、选：D11甲乙丙三人从红，黄蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上，各人帽子的颜色互不相同，乙比戴蓝帽的人年龄大，丙和戴红帽的人年龄不同，戴红帽的人比甲年龄小，则甲乙丙所戴帽子的颜色分别为（ ）A红黄蓝B黄红蓝C蓝红黄D蓝黄红【答案】B【解析】通过分析，排除即可.【详解】丙和戴红帽的人年龄不同，戴红帽的人比甲年龄小，故戴红帽的人为乙，即乙比甲的年龄小；乙比戴蓝帽的人年龄大，故戴蓝帽的人可能是甲也可能是丙，即乙比甲的年龄大或乙比丙的年龄大，但由上述分析可知，只能是乙比丙的年龄大，即戴蓝帽的是丙；综上，甲乙丙所戴帽子的颜色分别为黄红蓝.故选：B.12一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分规
6、定正确的画，错误的画甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m的值为（）题号学生12345678得分甲30乙25丙25丁mA35B30C25D20【答案】B【解析】通过分析甲、乙、丙三人的答案以及得分情况，推理得出这8道判断的答案，从而可得结果.【详解】因为乙、丙第2，5题答案相同，且总得分相同，所以第2，5两题答案正确，又因为甲得分30分即甲错两题且第2题、第5题答案均与乙丙不同，故其余6题答案均正确，故而这8道判断的答案分别是：，对比丁的答案，可知其2、8两题错误，故得分m6530，故选：B.13执行如下图所示的程序框图，若输入的为，则输出的值为（ ）A4B7C17D27【答案】
7、B【解析】进入循环体，依照循环条件，依次执行命令，直到满足条件时退出循环，代的值计算即可【详解】，进入循环体，依次执行命令有，退出循环，得故选：B14如果执行面的程序框图，输入，那么输出的等于（ ）A360B240C120D60【答案】C【解析】根据程序框图写出每次循环的运行结果即可求解.【详解】程序在执行过程中，的值依次为；，此时不成立，结束循环；输出.故选：C.15执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）ABCD0【答案】B【解析】设第次循环后输出，依题意可得，即可求出的取值范围，求出循环结束时的值，再代入计算可得；【详解】解：设第次循环后输出，解得，可知第505次循环后结束循环，
8、此时，.故选：B16已知复数z满足，则z的虚部是（ ）AB1CDi【答案】A【解析】设，根据，求得，即可求得复数的虚部，得到答案.【详解】设，因为，可得，则，可得，所以复数的虚部是.故选：A17设复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意可得，根据复数的乘法运算即可求解.【详解】复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则，所以.故选：A18复数在复平面上对应的点位于第一象限，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】化简复数即可判断.【详解】因为对应的点位于第一象限，所以故选：C.19已知为虚数单位，复数是纯虚数，则（ ）AB4C3D2【答案】C【解析】化
9、简复数得，由其为纯虚数求参数a，进而求的模即可.【详解】由为纯虚数，解得：，则，故选：C20欧拉恒等式：被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底数e圆周率虚数单位i自然数1和0完美地结合在一起，它是由欧拉公式：令得到的根据欧拉公式，在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】令中即得解.【详解】令中得：，所以在复平面内对应的点为因为，所以在复平面内对应的点在第二象限.故选：B21设，则（ ）ABCD【答案】B【解析】根据复数实部等于实部，虚部等于虚部可得，进而求模长即可.【详解】因为，所以，解得，所以.故选：B.二、多
10、选题22新学期到来，某大学开出了新课“烹饪选修课”，面向2020级本科生开放该校学生小华选完内容后，其他三位同学根据小华的兴趣爱好对他选择的内容进行猜测甲说：小华选的不是川菜干烧大虾，选的是烹制中式面食乙说：小华选的不是烹制中式面食，选的是烹制西式点心丙说：小华选的不是烹制中式面食，也不是家常菜青椒土豆丝已知三人中有一个人说的全对，有一个人说的对了一半，剩下的一个人说的全不对，由此推断小华选择的内容（ ）A可能是家常菜青椒土豆丝B可能是川菜干烧大虾C可能是烹制西式点心D可能是烹制中式面食【答案】BD【解析】根据合情推理，分别假设小华选择的烹饪选修课，判断甲、乙、丙的说法即可得出选项.【详解】若
11、小华选择的是家常菜青椒土豆丝，则甲对一半，乙对一半，丙对一半，不满足条件，排除；若小华选择的是川菜干烧大虾，则甲全不对，乙对一半，丙全对，满足条件；若小华选择的是烹制西式点心，则甲对一半，乙全对，丙全对，不满足条件，排除；若小华选择的是烹制中式面食，则甲全对，乙全不对，丙对一半，满足条件故小华选择的可能是川菜干烧大虾或者烹制中式面食，所以选：BD三、填空题23 是虚数单位，复数_【答案】【解析】将分子分母同乘以分母的共轭复数，然后利用运算化简可得结果.【详解】.故答案为：.24已知是虚数单位，则复数的实部是_.【答案】3【解析】根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值.【详解】复数复数的实部为
12、3.故答案为：3.25已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是_.【答案】2.【解析】，令得.26设复数，满足，则=_.【答案】【解析】方法一：令，根据复数的相等可求得，代入复数模长的公式中即可得到结果.方法二：设复数所对应的点为, 根据复数的几何意义及复数的模，判定平行四边形为菱形，进而根据复数的减法的几何意义用几何方法计算.【详解】方法一：设，又，所以，.故答案为：.方法二：如图所示，设复数所对应的点为,由已知,平行四边形为菱形，且都是正三角形， .27如图是一个算法流程图，若输出的值为，则输入的值是_.【答案】【解析】根据指数函数的性质，判断出，由此求得的值.【详解】由于，所以
13、，解得.故答案为：28如图数表，它的第一行数由正整数从小到大排列得到，此后下一行数由前一行每两个相邻的数的和写在这两个数正中间下方得到.依次类推，则该数表中，第n行第1个数是_.【答案】【解析】观察数表得出规律：每一行都成等差数列，且第行公差为，设第n行第1个数是，可得出与的递推关系，然后构造等差数列求通项公式【详解】观察数表，得出每一行都成等差数列，且第行公差为，因此设第n行第1个数是，则第n行第2个数是，从而可得，从而，所以是等差数列，公差为，所以，故答案为：29已知复数对应的点在复平面第一象限内，甲乙丙丁四人对复数的陈述如下（为虚数单位）：甲：；乙：；丙：；丁：.在甲乙丙丁四人陈述中，有
14、且只有两个人的陈述正确，则复数_.【答案】【解析】设，由此可计算出，和，根据数字对比可发现丙丁、乙丁不能同时成立；又甲乙丙任意两个正确，则第三个一定正确，由此可得到只能甲丁正确，由此可求得.【详解】设，则，.与不可能同时成立，丙丁不能同时正确；时，不成立，乙丁不能同时正确；当甲乙正确时：，则丙也正确，不合题意；当甲丙正确时：，则乙也正确，不合题意；当乙丙正确时：，则甲也正确，不合题意；甲丁陈述正确，此时，.故答案为：.30小赵、小钱、小孙、小李每人去、四地之一，去的地方各不相同小赵说：我去小钱说：我去或或地；小孙说：我去地；小李说：我去地；代表小赵，代表小钱，代表小孙，代表小李，只有一个人说错
15、了，可能是_（填写你认为正确的序号）【答案】或【解析】采用假设方法，先假设小赵说错了，把结论作为条件进行推理，则可以推出小钱、小孙、小李分别去了地、地、地，则小赵去了地，这也假设矛盾，所以小赵说对了.应用同样的方法对其他三人进行假设，即可得到答案.【详解】假设小赵说错了，则其他三人正确，就意味着小钱、小孙、小李分别去了地、地、地，则小赵去了地，这也假设矛盾，所以小赵说对了.同理，若小钱说错了，则小钱必须去地，这与小赵去地矛盾，所以小钱说对了.若小孙说错了，则小赵去地、小钱去地、小孙去地，小李去地，符合题意.若小李说错了，则小赵去地、小钱去地、小孙去地，小李去地，符合题意.故答案为：或【点睛】简
16、单逻辑推理应用反证法时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法所谓矛盾主要指：与已知条件矛盾；与假设矛盾；与定义、公理、定理矛盾；与公认的简单事实矛盾；自相矛盾.31我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大是举与古希腊算法“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，若输入，输出结果时，循环体被执行了_次.【答案】4【解析】根据程序框图，输入，执行循环，逐次计算，结合判定条件，即可求得答案.【详解】由题意得输入，执行第一次循环，288除以123的余数r=
17、42，a=123，b=42，执行第二次循环，123除以42的余数r=39，a=42，b=39，执行第三次循环，42除以39的余数r=3，a=39，b=3，执行第四次循环，39除以3余数r=0，a=3，b=0，跳出循环，输出a=3，结束.共执行了4次循环.故答案为：4四、双空题32已知复数满足，其中为虚数单位，则_，_【答案】 【解析】由可得：，之后利用复数运算法则对其进行化简，求得，进而求得其模.【详解】由题意得，所以故答案为：；.五、解答题33设数列an满足a1=3，（1）计算a2，a3，猜想an的通项公式并加以证明；（2）求数列2nan的前n项和Sn【答案】（1），证明见解析；（2）.【解析】（1）利用递推公式得出，猜想得出的通项公式，利用数学归纳法证明即可；（2）由错位相减法求解即可.【详解】（1）由题意可得，由数列的前三项可猜想数列是以为首项，2为公差的等差数列，即，证明如下：当时，成立；假设时，成立.那么时，也成立.则对任意的，都有成立；（2）由（1）可知，由得：，即.
