1、芒市第一中学2016年春季学期期末考试高二年级数学试卷（理科）制卷人：闫奇艳 审卷人：许倩本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将答案写在答题卡的相应位置）1、已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2、复数，且是纯虚数，则实数的值为 （ ） A. B. C. D. 3、在区间上随机取一个数，则事件：“”的概率为（ ） A. B. C. D. 4、已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面
2、积为（ ） A. B C D5、若，且函数在处有极值，则的最大值等于（ ） A. B. C. D. 6、 甲、乙、丙三人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站两人，同一级台阶上的人不区分站法的位置，则不同的站法有 （ ) A. B. C. D.7、不等式组所围成的平面区域的面积为 （ ） A. B. C. D.8、已知命题，命题，若命题是真命题，则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 9、执行如图所示的程序框图，输出，则判断框内应填 （ ） A. B. C . D. 10、 设是定义在上的奇函数，若在上单调递减，则使成立的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11、在封闭的
3、直三棱柱内有一个体积为的球，若，则的最大值为 （ ） A B C D12、已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，若直线经过的中点，则的离心率为（ ） A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上。）13.函数的图象可由函数的图象至少向右平移 个单位长度得到.14.已知等比数列中，则.15.若，则的值为 .16.已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.已知数列的各项均为
4、正数，前项和为，且.（I）求证：数列是等差数列 ；（II）设，求.18.从某居民区随机抽取个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，.（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.附：线性回归方程中，其中为样本平均值.19. 如图，已知正三棱柱，延长至，使为的中点.（1） 求证：平面平面；（2） 若，求二面角的余弦值.20.已知椭圆C：的离心率为，椭圆与轴交于两点，且（）求椭圆的方程；（）设点是椭圆上的一个动点，且直线与直线分别交于两点，是否存在点，使得以为直
5、径的圆经过点？若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由.21.已函数.（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）求证：当时，函数的图象在的下方.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号学22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形内切于圆，过点作圆的切线交的延长线于,已知.求证:（1）；（2）.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中曲线的极坐标方程为，点.以极点为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系中，斜率为的直线过点，且与曲线交于两点.（I）求出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（II）求
6、点到两点的距离之积24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲已知函数（1） 求证：；（2） 解不等式.高二下学期期末理科数学答案17. （1）证明：当时，. 当时， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列.（2）解：由（1）可得18. 解：（1）由题意知 故所求回归方程为. （2）由于变量的值随的值增加而增加（），故与之间是正相关. （3）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为19. （1）证明： (2)解，如图，建立空间直角坐标系， 则 平面的法向量， 设平面的法向量，则 故二面角的余弦值为.20.解：（1）由已知，得知，, 因为，所以 所以椭圆的标准方程为. （2）假设存在.设 由已知可得，所以的直线方程为， 的直线方程为， 令，分别可得， 所以，线段 的中点， 若以为直径的圆经过点，则, 因为点在椭圆上，所以，代入化简得， 所以， 而，矛盾，所以这样的点不存在. 21.（1）解： 时， 在区间上是增函数 的最小值是， 的最大值是. （2）证明：令 ，从而在上是减函数， 于是故当时，函数的图象在的下方.22.证明略.23.解：（1） 故曲线的直角坐标方程为. 故直线的参数方程为 （2）把代入， 化简得， 故点到两点的距离之积为.24.（1）证明略. （2） 当时， 当时， 当时， 综上所述，不等式的解集为.
