1、课后素养落实(九)充要条件(建议用时:40分钟)一、选择题1设A,B是两个集合,则“ABA”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件C由ABA可知AB;反过来AB,则ABA,故选C2.已知集合Ax|x|4,xR,Bx|xa,则“AB”是“a5”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B因为|x|44x4,所以Ax|4x4又AB,所以a4,故选B3实数a,b中至少有一个不为零的充要条件是()Aab0Bab0Ca2b20Da2b20Da2b20,则a,b不同时为零;a,b中至少有一个不为零,则a2b20.故选D4.“xy0”是“
2、|xy|x|y|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件C|xy|x|y|xy|2(|x|y|)2xy|x|y|xy0.5设P,Q是非空集合,甲为PQPQ;乙为:PQ,那么甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件APQPQPQPQ,当PQ时,PQPQ,所以PQPQPQ,所以甲是乙的充分不必要条件二、填空题6左传僖公十四年有记载:“皮之不存,毛将焉附?”,这句话的意思是说皮都没有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基础,就不能存在则“有毛”是“有皮”的_条件(将正确的序号填在横线上)充分条件;必要条件;充要条件;既不充分
3、也不必要条件由题意知,“无皮”“无毛”,所以“有毛”“有皮”,即“有毛”是“有皮”的充分条件,故填.7若p:x30是q:2x3m的充分不必要条件,则实数m的取值范围是_m|m3由x30得x3,由2x3m得x(m3),由p是q的充分不必要条件知x|x3,所以(m3)3,解得m3.8.设计如图所示的四个电路图,条件A:“开关S1闭合”;条件B:“灯泡L亮”,则A是B的充要条件的图为_甲乙丙丁乙对于图甲,开关S1闭合灯泡L亮,反过来灯泡L亮,也可能是开关S2闭合,A是B的充分不必要条件对于图乙,只有一个开关,灯如果要亮,开关S1必须闭合,A是B的充要条件对于图丙,灯亮必须S1和S2同时闭合,A是B的
4、必要不充分条件对于图丁,灯一直亮,跟开关没有关系,A是B的既不充分也不必要条件三、解答题9求关于x的方程ax2x10至少有一个负实根的充要条件解当a0时,解得x1,满足条件;当a0时,显然方程没有零根,若方程有两异号实根,则a0;若方程有两个负的实根,则必须满足0a.综上,若方程至少有一个负实根,则a.反之,若a,则方程至少有一个负实根因此关于x的方程ax2x10至少有一负实根的充要条件是a.10设p:实数x满足ax4a(a0),q:实数x满足2x5.若q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围解因为q是p的充分不必要条件,所以q对应的集合是p对应集合的真子集,所以(2,5(a,4a),其中a
5、0,则得得a2,即实数a的取值范围是.1(多选题)对任意实数a,b,c,下列命题中正确的是()A“ab”是“acbc”的充要条件B“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件C“ab”是“a2b2”的充分条件D“a5”是“a3”的必要条件BDA中“ab”“acbc”为真命题,但当c0时,“acbc”“ab”为假命题,故“ab”是“acbc”的充分不必要条件,故A为假命题;B中“a5是无理数”“a是无理数”为真命题,“a是无理数”“a5是无理数”也为真命题,故“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件,故B为真命题;C中“ab”“a2b2”为假命题,“a2b2”“ab”也为假命题,故“ab”是“a
6、2b2”的既不充分也不必要条件,故C为假命题;D中a|a3是a|a5的真子集,故“a5”是“a3”的必要条件,故D为真命题2已知a1,a2,b1,b2均为非零实数,不等式a1xb10与不等式a2xb20的解所组成的集合分别为集合M和集合N,那么“”是“MN”的()A充分不必要条件B既不充分也不必要条件C充要条件D必要不充分条件D取a1b11,a2b21,则可得M(,1),N(1,),MN,因此不是充分条件,而由MN,可知方程a1xb10与a2xb20的解相同,则,即,因此,“”是“MN”的必要不充分条件3设mN*,一元二次方程x24xm0有整数根的充要条件是m_.3或4x2,因为x是整数,即2为整数,所以为整数,且m4.又mN*,取m1,2,3,4,验证可得m3,4符合题意,反之m3,4时可以推出一元二次方程x24xm0有整数根4设p:x1;q:axa1,若p是q的充分条件,则实数a的取值范围是_因为q:axa1,p是q的充分条件,所以解得0a.对于非零实数x,y有xy,试探求的充要条件,并加以证明解充要条件是xy0,证明如下:必要性:由,知0,又xy,则xy0,所以xy0.充分性:因为xy,所以yx0.因为xy0,所以0,所以0,即.综上所述,对于非零实数x,y,当xy时,的充要条件是xy0.