2021年中国科学技术大学强基计划数学试题（广东）一、填空题1求_2设抛物线与相切，则_3写出一个函数_，使得对于任意的恒成立4设空间区域中存在四个点两两距离都是，则的是大值为_5设个人进行互相传球游戏，每个拿球的人等可能地把球传给其他人中的任何一位，若初始时球彺甲手中，则第次传球之后，球又回到甲手中的概率为_二、解答题6求函数的取值范围7设，是正整数，是素数，且整除，证明：整除8设数列满足，且对任意正整数，均有求的通项公式9.设是次实系数多项式，其中，证明：若的个根都是实数，则的个根也都是实数答案：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）易证（8）
