1、松昌中学2016届高三级第六次统测文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，则（ ）A B C D2已知复数，则（ ）A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i 3、某饮料店某5天的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间的数据如下表： 01254221甲、乙、丙、丁四位同学对上述数据进行了研究，分别得到了与之间的四个线性回归方程：，其中正确的方程是（ ）ABCD4在平面直角坐标系中，若满足约束条件则的最大值为（ ）A B C D5“”是“函数是偶函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要
2、条件 D既不充分也不必要条件6已知向量，若与 共线，则=（ ） A2 B3 C2 D27. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A B C D 第7题图8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D9阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（）A B C D10.已知 的最小正周期为，则在区间上的最大值为（）A4BCD11、已知正三棱锥的侧棱长为2，底面边长为3，则该正三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD 12、已知函数的值域为0，2，则实数的取值范围为（ ）ABCD 二、填空题：本大题共4小题，每小题
3、5分，满分20分13. 已知角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点，则的值为 14在平面直角坐标系中，已知直线与圆相交于点、，则的值是 15直线与曲线相切于点，则的值为_16.在中，点为的中点，AM，则_三解答题：本大题共8小题，考生作答6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且，.（1） 求数列的通项公式；（2） 若，求数列的前项和.18(本小题满分12分)某车间将名技工平均分为甲,乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工零件若干,其中合格零件的个数如下表：每组员工编号12345甲组579乙组56789已知甲组技工
4、在单位时间内完成合格零件的平均数与方差分别为与，且（1）求的值，并直接指出哪一组技工的技术水平的稳定性更好；（2）质检部门从该车间甲,乙两组中各随机抽取名技工,对其加工的零件进行检测,若两人完成合格零件个数之和超过件,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率FEPDCBA19(本小题满分12分)在四棱锥中，底面是矩形，平面，是棱的中点，在棱上，且()求证：平面；()求三棱锥的高20(本小题满分12分) 已知线段AB的两端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB| = 3，动点满足;（1）求动点的轨迹C的方程；（2）已知点，试探究是否存在直线与轨迹交于、两点，且使得的内切圆的面积为？若存
5、在，求出的值；若不存在，请说明理由.21(本小题满分12分) 已知函数()若是的极值点，求的值，并讨论的单调性；()若，求证：22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，四边形内接于圆，是圆周角的角平分线，过点的切线与延长线交于点，交于点（1）求证：；（2）若是圆的直径，求长23、（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程.在直角坐标系中，直线的参数方程为，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，线段的中点横坐标为，求直线的普通方程.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数=（）证明：2
6、； （）若，求的取值范围.松昌中学2016届高三级第六次统测文科数学参考答案及评分说明 一、选择题：题号123456789101112答案DABCCDABBCDB二、填空题：13. ； 14.； 15. ； 16.三、解答题：17、解：（1）设等差数列的公差为，由，得； 2分又，即， 3分则， 5分所以， 6分故. 7分（2）由（1）知 9分所以， 10分 12分18、解:（1）由甲组技工在单位时间内完成合格零件的平均数与方差分别为与，得 2分即，解得又，故的值为4，的值为10， 5分且乙组技工的技术水平的稳定性更好. 7分（2）设事件表示：该车间“质量合格”,则从甲、乙两组中各抽取名技工完成
7、合格零件个数的基本事件为,共种 9分事件包含的基本事件为,共种 10分即该车间“质量合格”的概率为 12分19、解：()证明：因为，为的中点，所以因为平面，平面，所以，又因为，所以平面，又平面，所以 3分在中，；在中，；在中，所以，因此， 5分又因为，所以平面 6分()在中，所以，得，又是的中点，所以 7分因为，故， 8分由()知平面所以 9分因为，所以；因为，所以； 10分设三棱锥的高为，由，得. 12分(注：过点作于点，证平面，再由面积法可得).20.解：（1）设，则-2分由 ，有得，-4分由|AB| = 3，得，-5分所以，即所以，动点的轨迹C的方程为-6分（2）假设存在直线满足条件，因
8、为直线过点，而点是椭圆C：的左右焦点，所以，由椭圆的定义得，的周长为-7分由的内切圆的面积为，得的内切圆的半径为；设点，则的面积为=；所以，；-9分由，消去并整理得则，-11分解得.故，存在直线，且的值为.-12分21、解：()的定义域为， 1分由题意是的极值点，故，解得 2分此时，当时，则，故在上单调递减； 3分当时，则，故在上单调递增4分()当时，令，则，故在上单调递增， 5分又，故，使得 6分所以当时，即，故在上单调递减；当时，即，故在上单调递增 7分又， 8分所以， 9分所以时， 10分又当时， 11分故时， 12分4分10分22、23、解：（1）由得；1分又，3分所以曲线的直角坐标方程为.4分（2）将代入，整理得； 5分所以，线段的中点对应参数为；7分又线段的中点横坐标为，所以，即又，则，9分所以，直线的普通方程为.10分24、（）证明：由，有=，所以，2. 4分（）5分当时，由得；7分当时，由得；9分综上，的取值范围为.10分
