1、课时作业(十七)单调性的定义与证明一、选择题1定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有0，则必有()A函数f(x)先增后减Bf(x)是R上的增函数C函数f(x)先减后增D函数f(x)是R上的减函数2(多选)下列函数中，在(0，2)上为减函数的是()Ay3x2ByCyx24x5Dy3x28x103函数f(x)在2，2上的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是()Af(2)，0B0，2Cf(2)，2Df(2)，24函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，则实数m的取值范围是()A(，3) B(0，)C(3，) D(，3)(3，)二、填空题5如图所示为函数yf(
2、x)，x4，7的图像，则函数f(x)的单调递增区间是_6函数yx的最小值为_7函数y|x24x|的单调减区间为_三、解答题8判断并证明函数f(x)1在(0，)上的单调性9作出函数f(x)的图像，并指出函数的单调区间尖子生题库10已知函数f(x)|x|(x1)，试画出函数f(x)的图像，并根据图像解决下列两个问题(1)写出函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间上的最大值课时作业(十七)单调性的定义与证明1解析：由0知，当ab时，f(a)f(b)；当ab时，f(a)f(m9)，所以2mm9，即m3.答案：C5解析：由图像知单调递增区间为1.5，3和5，6.答案：1.5，3和5，66解析
3、：令t，t0，则xt21，所以yt2t1，当t0时，由二次函数的性质可知，当t0时，ymin1.答案：17解析：画出函数y|x24x|的图像，由图像得单调减区间为：(，0，2，4.答案：(，0，2，48解析：函数f(x)1在(0，)上是增函数证明如下：设x1，x2是(0，)上的任意两个实数，且x10，又由x1x2，得x1x20，于是f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)1在(0，)上是增函数9解析：f(x)的图像如图所示由图像可知：函数的单调减区间为(，1和(1，2；单调递增区间为(2，).10解析：f(x)|x|(x1)的图像如图所示(1)f(x)在和0，) 上是增函数，在上是减函数，因此f(x)的单调递增区间为，0，)；单调递减区间为.(2)因为f，f()，所以f(x)在区间上的最大值为.
