1、2016年天津市滨海新区六所重点学校高三毕业班联考 数学试卷（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。参考公式：（1） （2） (3) (4)若事件相互独立，则与同时发生的概率.第I卷（选择题，共40分）一. 选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有1个是正确的）1设是虚数单位,复数=()A B C D2设变量x，y满足约束条件，则目标函数zx3y的最小值为() A2 B3 C4 D53某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( ) A4 B5 C6 D74下列说法错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命
2、题为：“若 ，则”B对于命题：，则：，C若 ，“ ”是“”的充分不必要条件D若为假命题，则、均为假命题5在的二项展开式中，含的系数为（ ）A B C D6已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程（ ） A B C D7如图，菱形的边长为2，,为的中点， 若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（ ） A 3 B C 6 D98定义在R上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为 （ ）A B C D第卷 (非选择题，共110分)二.填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上)9为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进
3、行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生300名、260名、280名，若高三学生共抽取14名，则高一学生共抽取_名10某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是_ 11在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程曲线上任意一点到直线距离的最小值为_12由不等式组确定的平面区域为A，曲线xy=1和直线y=x以及直线围成的封闭区域为B ,在A中随机取一点，则该点恰好在B内的概率为_13如图，为圆的直径，为圆上一点，和过的切线互相垂直，垂足为，过的切线交过的切线于，交圆于，若，则_.14已知U=R,关于的不等式的解集是
4、，且，则，实数的的取值集合为A. 集合,则_.三.解答题(本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.（本题满分13分）已知函数（）求函数的对称轴方程，并求在区间上的最值；（）设的内角、的对边分别为、，满足，,且，求、的值.16. （本小题满分13分）A、B两袋中各装有大小相同的小球9个，其中A袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，B袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，甲从A袋中取球,乙从B袋中取球（）若甲、乙各取一球，求两人中所取的球颜色不同的概率；（）若甲、乙各取两球，称一人手中所取两球颜色相同的取法为一次成功取法，记两人成功取法的次数为随机变量X，求X
5、的分布列和数学期望17.（本小题满分13分）已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面分别是的中点（）求证：平面；（）求平面与平面所成锐二面角的大小；（）线段上是否存在一个动点M，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段PM的长度，若不存在，说明理由18. (本小题满分为13分)已知等比数列的公比，首项，成等差数列（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和；（）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数k19. （本小题满分14分）已知椭圆C:离心率，短轴长为2()求椭圆的标准方程；() 设直线过椭圆C的右焦点，并与椭圆相交于E，F两点，截得的弦长为，求直线的方程；（） 如图，椭圆
6、左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重 合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点试问：以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论 20.（本小题满分14分）已知函数 ，（）求曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（）若关于x的不等式恒成立，求整数的最小值；（）若，设且正实数，满足，求证：2016年天津市滨海新区六所重点学校高三毕业班联考数学试卷（理科） 评分标准一、选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分). DCAD BCDC二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 9. 15； 10. ; 11. ； 12. ； 13. 3
7、； 14. .三、解答题(本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. （本小题满分13分）解：（） 1分 2分 3分 ， 4分对称轴方程为： 5分 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以，当时，取最大值 1 7分又 ，当时，取最小值 8分（），, ， ， 10分因为，所以由正弦定理得 11分由余弦定理得，即 12分解得：， 13分16.（本小题满分13分）解：（）设事件为“两人中所取的球颜色不同”， 1分则 4分（）依题意，的可能取值为0,1,2 5分甲所取的两球颜色相同的概率为， 6分乙所取的两球颜色相同的概率为， 7分 ， 8分 ， 9分， 10分 所以的
8、分布列为： 11分 13分17、（本小题满分13分）（）证明：平面PAD平面ABCD，平面PAD 平面ABCD =AD，ABAD AB平面PAD 2分又EF/AB EF平面PAD 3分（）取AD中点O，连结PO 平面PAD平面ABCD POAD PO平面ABCD 4分如图以O点为原点分别以OG、OD、OP所在直线为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系O（0，0，0）A（0，-2，0）B（4，-2，0）C（4，2，0）D（0，2，0），G（4，0，0），E（0，-1，） 设平面EFG的法向量为， ， 6分又平面ABCD的法向量为， 7分设平面EFG与平面ABCD所成锐二面角为平面EFG与平面ABCD所
9、成锐二面角为. 9分（）设， 10分 11分， 12分即，无解，不存在这样的M. 13分18（本题满分13分）解：（）成等差数列， -1分 ， -2分 -3分 （）由（1）， -4分 -6分 -得， -7分 -8分 （由，得 -9分 -10分 12分 不超过的最大的整数k是2016 13分19（本小题满分14分）解：（）由短轴长为，得， 1分由，得 2分 椭圆的标准方程为 3分（）1）当直线的斜率存在时，设直线方程： 5分 6分 7分 2）当直线的斜率不存在时，不符合.直线方程为和. 9分（）以为直径的圆过定点 证明如下：设，则，且，即，直线方程为：， 直线方程为：， 11分以为直径的圆为 【或通过求得圆心，得到圆的方程】即， 12分 ， 令，则，解得.以为直径的圆过定点 14分 20、（本小题满分14分）（） 1分 切线的斜率 2分 3分（）由题意，设 4分 5分当时，因为，所以所以在上是单调递增函数， 4分所以关于x的不等式不能恒成立. 6分当时，.令，因为，得，所以当时，；当时，.因此函数在是增函数，在是减函数.7分故函数的最大值为. 8分令，因为在上是减函数，又因为，所以当时，.所以整数m的最小值为2. 10分（） 时，由，得，即，整理得， 11分令，则由得， 可知在区间上单调递减，在区间上单调递增. 12分所以， 13分 所以，解得，因为为正数，所以成立. 14分
