1、23.1 平面向量基本定理学习目标预习导学典例精析栏目链接1理解并掌握平面向量基本定理 2了解基底的含义及其特征 学习目标预习导学典例精析栏目链接典 例 剖 析 学习目标预习导学典例精析栏目链接用基向量表示向量如右图，ABCD 中，AB a，AD b，H，M 分别是 AD，DC的中点，BF13BC，以 a，b 为基底分解向量AM 与HF.分析：以 a，b 为基底分解向量AM 与HF，实为用 a 与 b 表示向量AM与HF.学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：由 H，M，F 所在位置有：AM AD DM AD 12DC AD 12AB b12a.HF AF AH AB BF AH AB 13B
2、C 12AD AB 13AD 12AD a16b.学习目标预习导学典例精析栏目链接规律总结：平面向量的基底可以是平面内任意两个不共线的向量，本例是以AB，AD 为基底表示向量AM，HF 的解决这类问题的关键是综合运用向量的加法和减法、实数与向量的积的意义，用基底依次表示出所有相关向量 变式训练1如图，OAB 中OA a，OB b，M，N 分别是边OA，OB 上的点，且OM 13a，ON 12b，设AN 与BM 相交于点 P，用向量 a，b表示OP.分析：先利用平面向量基本定理设出参数，然后利用共线向量的条件列出方程组，从而确定参数的值 解析：设MP mMB，NP nNA，则 OP OM mMB
3、 13amb13a 13(1m)amb，OP ON nNA 12bna12b 12(1n)bna.a，b 不共线，13（1m）n，12（1n）mn15，m25.OP 15a25b.学习目标预习导学典例精析栏目链接基本定理的应用如右图所示，已知ABC 的面积为 14 cm2，D、E 分别为边 AB、BC 上的高，且 ADDBBEEC21，求APC 的面积分析：(1)应利用定理和共线条件寻求点 P 的位置；(2)直接求APC 的面积不好求，可间接求APB、BPC 的面积，进而求得APC 的面积解析：设AB a，BC b 为一组基底，则AE a23b，DC 13ab.点 A、P、E 共线，存在实数
4、使得：APAE a23b.点 D、P、C 共线，存在实数 使DP DC 13ab.又APAD DP(2313)ab，2313，2367，47.SPAB47SABC14478(cm2)，SPBC17SABC17142(cm2)故 SAPC14824(cm2)方法指导：解答本题的关键是利用平面向量基本定理和共线向量定理确定点 P 的位置 变式训练2设 e1，e2 是平面内的一组基底，已知AB 3e1ke2，BC 4e1e2，CD 8e19e2，如果 A、B、D 三点共线，求 k 的值分析：因为 A、B、D 三点共线，所以存在实数使得AB AD，由此求得 k 值 解析：AD AB BC CD 15e1(k8)e2，因为 A、B、D 三点共线，所以存在实数，使AB AD，即3e1ke215e1(k8)e2 于是有315，k（k8），解得k2，15.k 取值为2.
