1、函数的增长率一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(xN*)，该产品的产量y满足()Aya(15%x)Bya5%Cya(15%)x1Dya(15%)x【答案】D【解析】经过1年，ya(15%)，经过2年，ya(15%)2，经过x年，ya(15%)x.2据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)与时间x(年)近似满足关系式：yalog3(x2)，观测发现2018年冬(作为第1年)有越冬白鹤3 000只，估计到2024年冬越冬白鹤有()A4 000只B5 00
2、0只C6 000只D7 000只【答案】C【解析】当x1时，由3 000alog3(12)得a3 000，所以到2024年冬，即第7年，y3 000log3(72)6 000.故选C.3在固定电压差(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I与电线半径r的三次方成正比，若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为()A60安B240安C75安D135安【答案】D【解析】由已知，设比例常数为k，则Ikr3.由题意，当r4时，I320，故有320k43，解得k5，所以I5r3.故当r3时，I533135(安)故选D.4.(多选
3、)如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为yat.关于下列说法正确的是()A浮萍每月的增长率为1B第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2C浮萍每月增加的面积都相等D若浮萍蔓延到2 m2,3m2,6 m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1t2t3【答案】ABD【解析】图象过(1,2)点，2a1，即a2，y2t.，每月的增长率为1，A正确当t5时，y253230，B正确第二个月比第一个月增加y2y12222(m2)，第三个月比第二个月增加y3y223224(m2)y2y1，C不正确2，3，6，t1log22，t2log23，t3log26，t1t2log22lo
4、g23log26t3，D正确故选A、B、D. 5我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求音量大小的单位是分贝,对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算： (其中是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设的声音强度为，的声音强度为，则是的（ ）A倍B倍C倍D倍【答案】B【解析】因为，代入，得，两式相减，得得到，即，故选：B.6衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：Vaekt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a ，则需经过的天数为()A125 B100 C75 D50【答案】C【解析】由已
5、知，得aae50k，ek.设经过t1天后，一个新丸体积变为a，则aaekt1，(ek)t1，t175.7把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是T1()，空气的温度是T0()，经过t分钟后物体的温度T()可由公式TT0(T1T0)e0.25t求得把温度是90 的物体，放在10 的空气中冷却t分钟后，物体的温度是50 ，那么t的值约等于(参考数据：ln 31.099，ln 20.693)()A1.78 B2.77 C2.89 D4.40【答案】B【解析】由题意可知5010(9010)e0.25t，整理得e0.25t，即0.25tlnln 20.693，解得t2.77.二、填空题（本大题共4小题
6、，每小题5分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）8某市的房价(均价)经过6年时间从1 200元/m2增加到了4 800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是_【答案】1【解析】设6年间平均年增长率为x，则有1 200(1x)64 800，解得 x1.9在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v m/s和燃料的质量M kg，火箭(除燃料外)的质量m kg的函数关系式是v2 000ln.当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.【答案】e61【解析】当v12 000 m/s时，2 000ln12 000，所以ln6，所以e61.10某种细菌经30分钟数量变为
7、原来的2倍，且该种细菌的繁殖规律为yekt，其中k为常数，t表示时间(单位：小时)，y表示繁殖后细菌总个数，则k_，经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为_【答案】2ln 21 024【解析】由题意知，当t时，y2，即2k，k2ln 2，ye2tln 2.当t5时，ye25ln 22101 024.即经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为1 024.11放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化常把它的剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期，记为现测得某种放射性元素的剩余质量A随时间t变化的6次数据如下：t(单位时间)0246810A(t)3202261601158057从以
8、上记录可知这种元素的半衰期约为_个单位时间，剩余质量随时间变化的衰变公式为A(t)_【答案】43202(t0)【解析】从题表中数据易知半衰期为4个单位时间，由初始质量为A0320，则经过时间t的剩余质量为A(t)A03202(t0)三、解答题（本大题共4小题，共40分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）12某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超过A万元，则超过部分按log5(2A1)进行奖励记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)(1)写出奖金y关于销售利润x的关系式
9、；(2)如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？【解析】(1)由题意知当0x8时，y0.15x；当x8时，y80.15log5(2x15)1.2log5(2x15)，所以(2)当0x8时，ymax0.1581.23.2，故小江销售利润x8.由题意知1.2log5(2x15)3.2，解得x20.所以小江的销售利润是20万元13一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，使森林面积每年比上一年减少p%，10年后森林面积变为已知到今年为止，森林面积为（1）求p%的值；（2）到今年为止该森林已砍伐了多少年？【解析】（1）设砍伐n年后的森林面积为f（n），则f（n）a（1P%）n由
10、题意可得f（10），即a（1P%）10，解得：p%1（2）由（1）可得f（n）a（）na，令f（n）可得，即n5故到今年为止，该森林已砍伐5年14近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：mg/L）与过滤时间（单位：h）间的关系为（，均为非零常数，e为自然对数的底数），其中为时的污染物数量.若经过5h过滤后还剩余90%的污染物.（1）求常数的值；（2）试计
11、算污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1h，参考数据：，）【解析】（1）由已知得，当时，；当时，.于是有，解得（或）.（2）由（1）知，当时，有，解得.故污染物减少到40%至少需要42h.15某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商品一种小物品的销售情况的调查发现：该小物品在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足（为正常数），日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：/天10202530/件110120125120已知第10天的日销售收入为121元.（1）求的值；（2）给出以下四种函数模型：，.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的变化关系，并求出该函数的解析式.（3）求该小物品的日销售收入（单位：元）的最小值.【解析】（1）依题意知第10天的日销售收入为，得； （2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选，从表中任意取两组值代入可得，解得，； （3）由（2）知，所以，当时，在上是减函数，在是增函数，所以. 当时，为减函数，所以.综上所述，当时，取得最小值，
