1、1.(2012吉安检测)如图，已知平面AB、平面AB的夹角为120，AC在内，BD在内，且ACAB，BDAB，ABACBDa，则CD的长是()AaB2aC3a D4a解析：选B.因为，所以|2()()|2|2|22()a2a2a22a2cos604a2，所以|2a，CD2a.2.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，则平面AB1D1到平面BDC1的距离为()A.a B.aC.a D.a解析：选D.明显A1C面AB1D1，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，则面AB1D1的一个法向量为n(1，1，1)，A(a，0，0)，B(a，a，0)，BA(0，a，0)，则
2、两平面间的距离为d|BA|a.3.(2012南昌质检)已知点A(1，1，1)，平面经过原点O，且垂直于向量n(1，1，1)，则点A到平面的距离为_解析：OA(1，1，1)，n(1，1，1)，点A到平面的距离为d.答案：4.在如图所示的空间直角坐标系中有长方体ABCDABCD，且ABAD1，BB2，M，N分别是AD，DC的中点，则直线AC与直线MN的距离为_解析：依据长方体的性质可知ACMN，故两直线间的距离为点M到直线AC的距离由题意得(1，1，0)，(0，2)所以点M到直线AC的距离d .答案：A级基础达标1.已知直线l过定点A(2，3，1)，且方向向量为n(0，1，1)，则点P(4，3，2
3、)到l的距离为()A.B.C. D.解析：选A.(2，0，1)，|，则点P到直线l的距离d .2.已知平面的一个法向量n(2，2，1)，点A(1，3，0)在内，则平面外点P(2，1，4)到的距离为()A10 B3C. D.解析：选D.(1，2，4)，又平面的一个法向量为n(2，2，1)，所以点P到的距离d|.3.若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60角，则A1C1到底面ABCD的距离为()A. B1C. D.解析：选D.依题意，B1AB60，如图BB11tan 60，故选D.4.如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是边
4、长为2的正方形，高AA1为4，则点A1到截面AB1D1的距离是_解析：A1到平面AB1D1的距离为三棱锥A1AB1D1的高h.由VA1AB1D1VAA1B1D1，可求SAB1D1hSA1B1D1AA1，h.答案：5.已知空间四点A(2，3，1)，B(4，1，2)，C(6，3，7)，D(5，4，8)，则点D到平面ABC的距离是_解析：(2，2，1)，(4，0，6)，设平面ABC的一个法向量n(x，y，z)，则令x3，则z2，y2，n(3，2，2)(7，7，7)，n0(3，2，2)d|n0|.答案：6.在棱长为a的正方体ABCDABCD中，E，F分别是BB，CC的中点(1)求证AD平面AEFD；(
5、2)求直线AD到平面AEFD的距离解：(1)证明：以D为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示，(a，0，0)，(a，0，0)，DADA.DA平面AEFD，AD平面AEFD.(2)D(0，0，a)，F(0，a，)，.设平面AEFD的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0，即不妨令z1，则n.在n上的投影的大小为da.因此直线AD到平面AEFD的距离为a.B级能力提升7.如图，在空间直角坐标系中有棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，M、N分别是线段BB1、B1C1的中点，则直线MN到平面ACD1的距离为()A. B.C. D.解析：选D.因为A(1，0，0)，D1(0，0，1)，M(1，1
6、，)，N(，1，1)，C(0，1，0)所以(1，0，1)，(，0，)所以.又直线AD1与MN不重合，所以.又MN 平面ACD1，所以MN平面ACD1.因为(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，0)，设平面ACD1的法向量n(x，y，z)，则所以所以xyz.令x1，则n(1，1，1)又因为(1，1，)(1，0，0)(0，1，)，n0(，)，所以点M到平面ACD1的距离d|n0|.8.已知三棱锥OABC，OAOB，OBOC，OCOA，且OA1，OB2，OC2.则点A到直线BC的距离为()A. B.C. D3解析：选B.以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由题设可知A(1，0，0)，B
7、(0，2，0)，C(0，0，2)，(1，2，0)，(0，2，2)，|，|.点A到直线BC的距离d.9.如图，在空间直角坐标系中有棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别是A1B1、CD的中点，则点B到直线EF的距离为_解析：A(1，0，0)，F(0，0)，E(1，1)，B(1，1，0)，则(1，0，1)，(1，0)，d .答案：10.如图，在三棱锥S-ABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SASC2，M、N分别为AB、SB的中点 (1)证明：ACSB；(2)求平面NCM与平面CMB所成角的余弦值；(3)求点B到平面CMN的距离解：(1)证明：取AC中点O，连
8、接OS、OB.SASC，ABBC，ACSO且ACBO.平面SAC平面ABC，平面SAC平面ABCAC，SO平面ABC，SOBO.如图，建立空间直角坐标系O-xyz.则A(2，0，0)，B(0，2，0)，C(2，0，0)，S(0，0，2)，M(1，0)，N(0，)AC(4，0，0)，SB(0，2，2)ACSB(4，0，0)(0，2，2)0，ACSB.(2)由(1)得CM(3，0)，MN(1，0，)设n(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则取z1，则x，y，n(，1)又OS(0，0，2)为平面ABC的一个法向量，cosn，OS.N的射影落在平面BCM上，故平面NCM与平面CMB的夹角为锐角，平
9、面NCM与平面CMB夹角的余弦值为.(3)由(1)(2)得MB(1，0)，n(，1)为平面CMN的一个法向量，点B到平面CMN的距离d.11.(创新题)如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB90，侧棱AA12，CA2，D是CC1的中点，试问在线段A1B上是否存在异于A1，B的一点E使得点A1到平面AED的距离d为？解：以C为原点，以CA，CB，CC1所在直线为x轴，y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(2，0，0)，A1(2，0，2)，D(0，0，1)，B(0，2，0)，设，(0，1)，则E(2，2(1)，2)又(2，0，1)，2(1)，2(1)，2)，设n(x，y，z)为平面AED的一个法向量，则取x1，则y，z2，即n.由于d，所以.又(0，1)，解得.所以当点E为A1B的中点时，A1到平面AED的距离为.
