1、4.单摆1.下列说法正确的是()A.单摆的等时性是由惠更斯首先发现的B.单摆的等时性是由伽利略首先发现的C.惠更斯首先将单摆的等时性用于计时D.伽利略首先发现了单摆的等时性,并把它用于计时解析:首先发现单摆等时性的是伽利略,首先将单摆的等时性用于计时的是惠更斯。答案:BC2.如图所示是单摆振动示意图,下列说法中正确的是()A.在平衡位置摆球的动能和势能均达到最大值B.在最大位移处势能最大,而动能最小C.在平衡位置绳子的拉力最大,摆球速度最大D.摆球由AC运动时,动能增加,势能减少解析:单摆的振动是简谐运动,机械能守恒,远离平衡位置运动时,位移变大,势能增加,而动能减少;反之,向平衡位置运动时,
2、动能增加而势能减少,故B、D项正确,A项错误;小球在平衡位置只受重力和绳子拉力,在平衡位置C,拉力F=mg+mv2r,由上述分析知,平衡位置时动能最大,即v最大,故F也最大,所以C项正确。答案:BCD3.如图甲是演示简谐运动图象的装置,当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉出时,摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成曲线,显示出摆的位移随时间变化的关系,板上直线OO1代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线,若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1,则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为()A.T2=T1B.T2=2T1C.T2=4T1D.T2=14T1解析:从
3、图中看出N1和N2所代表的木板被拉出的距离是相等的。答案:D4.做简谐振动的单摆摆长不变,把摆球质量增加为原来的4倍,使摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的12,则单摆振动的()A.周期、振幅都不变B.周期不变、振幅减小C.周期改变、振幅不变D.周期、振幅都改变解析:摆球质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时速度减小为原来的一半,由能量守恒可知,E=12mv2=mgh不变,所以h不变,又单摆摆长不变,所以振幅不变。由 T=2lg可知单摆周期和频率只与摆长和重力加速度有关,因此频率不变。答案:A5.同一地点的甲、乙两单摆(摆球质量相等)的振动图象如图所示,下列说法中错误的是()A.甲、乙两单摆
4、的摆长相等B.甲摆的机械能比乙摆小C.甲摆的最大速率比乙摆小D.在14周期时振子具有正向加速度的是乙摆解析:由题图可知,T甲=T乙,故l甲=l乙,A正确;又A甲=A乙,所以两摆的机械能相等,在最低点时二者的最大速率相等,故B、C错误;14周期时甲处于平衡位置,乙处于负向最大位置处,故乙具有正向加速度,D正确。答案:BC6.用空心铁球内部装满水做摆球,若球正下方有一小孔,水不断从孔中流出,从球内装满水到水流完为止的过程中,其振动周期的大小是()A.不变B.变大C.先变大再变小回到原值D.先变小再变大回到原值解析:单摆的周期与摆球的质量无关,但当水从球中向外流出时,等效摆长是先变长后变短,因而周期
5、先变大再变小回到原值,故选项C正确。答案:C7.在“用单摆测定重力加速度”的实验中(1)一位同学将摆挂起后,进行了如下步骤:A.测摆长l:用刻度尺量出摆线的长度;B.测周期T:将摆球拉起,然后放开,在摆球某次通过最低点时,按下停表开始计时,同时将此次通过最低点作为第1次,接着一直数到摆球第60次通过最低点,按下秒表停止计时,读出这段时间t,算出单摆的周期T=t60;C.将所测得的l和T代入单摆的周期公式T=2lg,算出g,将它作为实验的最后结果写入报告。指出上面步骤中遗漏或错误的地方,写出该步骤的字母,并加以改正(不要求进行误差计算)。(2)另一位同学,测量5种不同摆长的情况下单摆的振动周期,
6、记录数据见下表。l/m0.50.80.91.01.2T/s1.421.791.902.002.20T2/s22.023.203.614.004.84以l为横坐标,T2为纵坐标,作出T2l图线,并利用此图线求重力加速度。解析:(1)A.摆长应为悬点到球心的距离,所以应使用游标卡尺测出摆球的直径d,摆长等于摆线长加上d2。B.将摆球拉起时,应使偏离竖直方向的角度较小;同时,第60次通过最低点且首次经过计数为1,则这段时间应为592个全振动,故单摆的周期T=t29.5。C.为减小测量误差,g应测量多次,然后取g的平均值作为实验的最后结果。(2)建立T2l坐标系,根据表中数据选取适当标度,然后描点、连
7、线。由单摆周期公式T=2lg可得T2=42gl,因此T2l图线是一条过原点的直线,如图所示。斜率k=42g,由图可求得直线斜率k4.00,即g=42k=4(3.14)24.00 m/s29.86 m/s2。答案:(1)见解析(2)图见解析图9.868.如图所示,OA为一单摆,B是穿在一根较长细线上的小球,让OA偏离竖直方向一很小的角度,在放手让A球向下摆动的同时,另一小球B从与O点等高处由静止开始下落,A球第一次摆到最低点时两球恰好相遇,求B球下落时受到的细线的阻力大小与B球重力大小之比。(g取10 m/s2,2取10)解析:由题意知A、B相遇需经时间t=14T=142lg=2lgB球做匀加速运动l=12at2,解得a=8 m/s2对B球运用牛顿第二定律得G-Ff=ma得Ff=2 m。故FfG=15。答案:159.一个摆长为2 m的单摆,在地球上某地振动时,测得完成100次全振动所用的时间为284 s。(1)求当地的重力加速度g。(2)把该单摆拿到月球上去,已知月球上的重力加速度是1.60 m/s2,则该单摆振动周期是多少?解析:(1)周期T=tn=284100 s=2.84 s由周期公式T=2lg得g=42lT2=43.14222.842 m/s29.78 m/s2(2)T=2lg=23.1421.60 s7.02 s答案:(1)9.78 m/s2(2)7.02 s4
