1、1.(2012驻马店检测)抛物线y28x的焦点坐标是()A(2,0)B(2,0)C(4,0) D(4,0)答案:B2.在抛物线y22px(p0)上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为()A. B1C2 D4解析:选C.由题意45,所以p2.3.(2012吉安质检)已知抛物线过点(1,1),则该抛物线的标准方程是_解析:设抛物线为y22px(p0)或x22my(m0),把(1,1)代入得12p或12m,p或m,抛物线方程为y2x或x2y.答案:y2x或x2y4.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等,则P的轨迹方程为_解析:由题意知,P的轨迹是以点F(2,0)为焦点,以直
2、线x20为准线的抛物线,所以p4,故抛物线的方程为y28x.答案:y28xA级基础达标1.(2012阜阳检测)过点(1,2)的抛物线的标准方程是()Ay24x和x2yBy24xCy24x和x2y Dx2y解析:选C.因为点(1,2)在第四象限,所以满足条件的抛物线的标准方程是y22p1x(p10)或x22p2y(p20)将点(1,2)分别代入上述两个方程,解得p12,p2.因此满足条件的抛物线有两条,它们的方程分别为y24x和x2y.2.设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6C8 D12解析:选B.由抛物线的方程得2,再根据抛物线的定义,可知所求距
3、离为426,故选B.3.已知抛物线y22px(p0)的焦点为F,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2x1x3,则有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|解析:选C.由抛物线方程y22px(p0)得准线方程为x.由定义得|FP1|x1,|FP2|x2,|FP3|x3,则x1|FP1|,x2|FP2|,x3|FP3|,又2x2x1x3,所以2|FP2|FP1|FP3|.4.(2012汉中质检)已知抛物线顶点为坐标原点,焦点在y轴上,抛物线上的点M(m,2)到焦点
4、的距离为4,则m_解析:由已知,可设抛物线方程为x22py.由抛物线定义有24,p4,x28y.将(m,2)代入上式,得m216.m4.答案:45.已知F是抛物线y2x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|BF|3,则线段AB的中点到y轴的距离为_解析:|AF|BF|xAxB3,xAxB.线段AB的中点到y轴的距离为.答案:6.设抛物线y2mx(m0)的准线与直线x1的距离为3,求抛物线的方程解:当m0时,由2pm,得,这时抛物线的准线方程是x.抛物线的准线与直线x1的距离为3,13,解得m8.这时抛物线的方程是y28x.同理,当m4即可,根据抛物线定义,|FM|y02,由y024,解得y
5、02,故y0的取值范围是(2,)9.设抛物线y22px(p0)的焦点为F,点A的坐标为(0,2),若线段FA的中点B在抛物线上,则点B到该抛物线准线的距离为_解析:抛物线的焦点F的坐标为(,0),线段FA的中点B的坐标为(,1),代入抛物线方程得12p,解得p,故点B的坐标为(,1),故点B到该抛物线准线x的距离为.答案:10.点M到直线l:y1的距离比它到点F(0,2)的距离小1,求点M的轨迹方程解:点M到直线l:y1的距离比它到点F(0,2)的距离小1,点M到点F的距离与它到直线l:y2的距离相等,即点M的轨迹是以F(0,2)为焦点,直线l:y2为准线的抛物线设M点坐标为(x,y),2,且开口向上,点M的轨迹方程为x28y.11.(创新题)已知A,B为抛物线y22x上两个动点,|AB|3,求AB的中点P到y轴距离的最小值解:如图所示,分别过点A,B,P作准线l的垂线,设垂足分别为A1,B1,P1,PP1交y轴于Q点,连接AF,BF,由抛物线定义可知|AF|A1A|,|BF|B1B|,所以|A1A|B1B|AF|BF|.又四边形ABB1A1为梯形,P1P是中位线,所以|PP1|(|A1A|B1B|)(|AF|BF|),所以|PP1|AB|.又|PQ|PP1|PP1|,所以|PQ|1,当且仅当A,B,F三点共线时取等号故AB的中点P到y轴距离的最小值为1.