1、第2课时函数的平均变化率理解函数的平均变化率与函数单调性的关系；了解直线斜率的概念；会用函数的平均变化率证明函数的增减性新知初探自主学习突出基础性知识点一直线的斜率一般地，给定平面直角坐标系中的任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1x2时，称_为直线AB的斜率；当_时，称直线AB的斜率不存在知识点二函数的平均变化率1一般地，若I是函数yf(x)的定义域的子集，对任意x1，x2I且x1x2，记y1f(x1)，y2f(x2)，yxy2-y1x2-x1即fx=fx2-fx1x2-x1，则：(1)yf(x)在I上是增函数的充要条件是yx_0在I上恒成立；(2)yf(x)在I上是减函数的充要
2、条件是yx_0在I上恒成立一般地，当x1x2时，称fxfx2-fx1x2-x1为函数yf(x)在区间x1，x2(x1x2时)或x2，x1(x1x2时)上的_2二次函数f(x)ax2bxc(a0)的单调性为：(1)当a0时，f(x)在_上单调递减，在_上单调递增，函数没有最大值，但有最小值_；(2)当a0时，f(x)在_上单调递增，在_上单调递减，函数没有最小值，但有最大值_.基础自测1.直线l经过两点A(1，3)，B(1，6)，则直线l的斜率是()A1B1C12D不存在2斜率为2的直线过(3，5)，(a，7)，(1，b)三点，则ab等于()A4 B7 C1 D13已知函数y3x4，则yx()A
3、大于0 B小于0 C等于0 D不确定4如图是函数yf(x)的图像(1)函数f(x)在区间1，1上的平均变化率为_；(2)函数f(x)在区间0，2上的平均变化率为_课堂探究素养提升强化创新性题型1三点共线问题例1已知平面上三点A、B、C，其中A(2，1)，B(3，2)，C(x，4)，则直线AB的斜率为_，若A、B、C三点共线，则x_教材反思直线斜率的计算方法(1)判断两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在；(2)若两点的横坐标不相等，则可以用斜率公式ky2-y1x2-x1(其中x1x2)进行计算；(3)判断三点共线的问题，就是由这三点任意构造两条直线，若构造的两条直线的斜率相等，则三点
4、共线，否则此三点不共线跟踪训练1(1)已知直线经过点A(0，4)和点B(1，2)，则直线AB的斜率为()A3B2C2 D不存在(2)求证：A(3，5)，B(1，3)，C(5，11)三点共线题型2求函数的平均变化率例2已知函数f(x)2x21.(1)求函数f(x)在区间x0，x0x上的平均变化率；(2)求函数f(x)在区间2，2.01上的平均变化率；(3)求当x01，x12时平均变化率的值方法归纳求函数f(x)在x1，x2上的平均变化率的方法步骤是：(1)先求xx2x1；(2)再求yf(x2)f(x1)；(3)由定义求出yxfx2-fx1x2-x1.跟踪训练2函数f(x)2x25在区间2，2x上
5、的平均变化率为_题型3用函数的平均变化率判断单调性用函数递增递减的充要条件不必关注x1，x2间的大小，只需x1x2即可例3证明函数f(x)1x2在(0，)上是减函数方法归纳利用函数递增递减的充要条件证明单调性的步骤：(1)设x1，x2I定义域，且x1x2；(2)计算fx；(3)判断fx与0的关系；(4)依据充要条件得结论跟踪训练3证明f(x)x是定义域上的增函数第2课时函数的平均变化率新知初探自主学习知识点一y2-y1x2-x1x1x2知识点二1(1)(2)平均变化率2(1)-，-b2a-b2a，+f-b2a4ac-b24a(2)-，-b2a-b2a，+f-b2a4ac-b24a基础自测1答案
6、：D2解析：由题意得27-5a-3b-5-1-3，a4，b3，ab1.答案：C3答案：A4解析：(1)函数f(x)在区间1，1上的平均变化率为f1-f-11-12-1212.(2)由函数f(x)的图像知，f(x)x+32，-1x1，x+1，1x3，所以函数f(x)在区间0，2上的平均变化率为f2-f02-03-32234.答案：(1)12(2)34课堂探究素养提升例1【解析】直线AB的斜率为2-13-21，因为A、B、C三点共线，所以AB与BC斜率相等，即4-2x-31，解得x5.【答案】15跟踪训练1解析：(1)直线AB的斜率为4-20-12，故选B.(2)证明：直线AB的斜率为3-51-3
7、2，直线BC的斜率为11-35-12，因此A，B，C三点共线答案：(1)B(2)见解析例2【解析】(1)由已知得yf(x0x)f(x0)2x0+x2+1-2x0212x(2x0x)，yx2x2x0+xx4x02x.(2)由(1)可知yx4x02x，当x02，x0.01时，yx4220.018.02.(3)由(1)可知yx4x02x，当x01，x12时，yx412125.跟踪训练2解析：yf(2x)f(2)2(2x)25(2225)8x2(x)2，yx82x，即平均变化率为82x.答案：82x例3【证明】设x1，x2(0，)且x1x2，则fxfx2-fx1x2-x11x22 1x12 x2x1x12-x22 x22x12 x2x1-x1+x2x12x22 ，x10，x20，x1+x20，x12x220，fx0，f(x)1x2在(0，)上是减函数跟踪训练3证明：函数f(x)x的定义域为0，)，设x1，x20，)且x1x2，则fxfx2-fx1x2-x1x2-x1x2-x1，x2-x1x2+x1x2-x11x2+x10，函数f(x)x在定义域0，)上是增函数
