1、2020-2021学年度高三第五次模拟考试数学（文）试卷一、 选择题：1已知集合则（ ）A B C D2设函数若，则实数的值为（ ）AB8C1D23已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（ ） ABC D4一架直升飞机在高度处进行测绘，测得一塔顶与塔底的俯角分别是和，则塔高为（ ）ABCD5掷铁饼者取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）A1.012米B1.768米C2.043米D2.9
2、45米6 如图，底面为矩形的四棱锥，侧棱底面，.设该四棱锥的外接球半径为，内切球半径为，则的值（ ） A B CD7函数的图象大致为（ ）ABCD8定义在上的函数的导函数为，若，则不等式的解集是（ ）ABCD9在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10在空间中垂直同一直线的的两条直线与位置关系是（ ）A平行B相交C异面D以上都有可能11已知，分别为双曲线：的左、右焦点，以为圆心，半焦距为半径的圆与的一个交点为，若直线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12我国古代著作庄子天下篇引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”其含义是：一尺长的木棍，每天截
3、去它的一半，永远也截不完在这个问题中，记第n天后剩余木棍的长度为，数列的前n项和为，则使得不等式成立的正整数n的最小值为（ ）A5B6C7D8二、 填空题：13已知的内角的对边分别为，若，则的取值范围为_14已知函数在在上不单调，则实数的取值范围是_15.函数的图象在点处的切线斜率为，则_16棱长为1的正方体中，分别是的中点.点在直线上运动时，三棱锥体积不变；点在直线上运动时，直线始终与平面平行；平面平面；三棱锥的体积为.其中真命题的编号是_.（写出所有正确命题的编号）三、解答题：17已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等差数列，成等比数列. （1）求数列的通项公式；（2）证明：18在矩形
4、中，将沿其对角线折起来得到四面体，且平面平面.（1）证明：平面平面；（2）若，求折起后三棱锥的表面积、体积.19企业在商业活动中有依法纳税的基本义务，不依法纳税叫做逃税，是一种违法行为某地区有2万家企业，政府部门抽取部分企业统计其去年的收入，得到下面的频率分布表根据当地政策综合测算，企业应缴的税额约为收入的5%，而去年该地区企业实际缴税的总额为291亿元收入（千万元）频率0.30.50.120.060.02（1）估计该地区去年收入大于等于4千万元的企业数量；（2）估计该地区企业去年的平均收入，并以此估计该地区逃税的企业数量；注：每组数据以区间中点值为代表，假设逃税的企业缴税额为0，未逃税的企业
5、都足额缴税20.已知椭圆的左右焦点分别为，过点作直线交椭圆于，两点(与轴不重合)，的周长分别为12和8.（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在一点，使得直线与的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.21已知函数（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）设，若有三个不同的零点，求的取值范围22.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线（）与曲线，分别交于点（均异于原点O）.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）当时，求的最小值.23.选修45：不等式选讲已知函数.（1）
6、当时，求不等式的解集；（2）若，不等式恒成立，求实数a的取值范围.高三数学（文）试题参考答案123456789101112DDDABDDDDDDB13(2,4) 14 151 1617设数列的公差为，则得解得，所以；（2）由（1）知，故故18（1）因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，又，平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面.（2）由（1）知：平面，又平面，所以，所以，都是直角三角形.在中，所以.所以三棱锥的表面积体积.19（1）去年收入大于等于4千万元的频率为，所以估计该地区去年收入大于等于4千万元的企业数量为（2）该地区企业去年的平均收入的估计值为（千万元）平均缴税额为
7、（千万元）（亿元），所以未逃税的企业数量为，因此，逃税的企业数量为20（1）设椭圆的焦距为，由题意可得，解得，所以，因此椭圆的方程为.（2）因为直线过点且不与轴重合，所以设的方程为，联立方程，消去并整理得，设，则，所以，.设，则直线与的斜率分别为，则.所以当，即当时，；当时，.因此，所有满足条件的的坐标为和.21(1)，若在上单调递增，则，即设，则，令得，当时，当时，所以，因此的取值范围为（2）由题意，则若，随变化的情况如下表：0极小值此时不可能有三个零点若，令，得或若，即，随变化的情况如下表：00极大值极小值要使有三个不同的零点，需得且若，即，此时，单调递增，不可能有三个零点若，即，随变化的情况如下表：00极大值极小值要使有三个不同的零点，需无解综上所述：的取值范围是22解：（1）的普通方程为，代入得的极坐标方程为，的极坐标方程为 （2）联立与的极坐标方程得联立与的极坐标方程得则最小值为.23.（1）当时，函数， 当时，由，可得，解得；当时，由，可得，解得；当时，由，可得，此时解集为空集，综上所述：不等式的解集为.（2）若，函数 由一次函数性质可知在为减函数，在为增函数，所以， 因为不等式恒成立，即，即，解得又因为，所以实数a的取值范围.
