1、2021年湖北省荆门市中考数学试卷试题【含答案解释，可编辑】注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题12021的相反数的倒数是（）ABCD2“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资元资金数据可表示为（）A10.12亿B1.012亿C101.2亿D1012亿3下列图形既是中心对称又是轴对称的是（）ABCD4如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（）A传B国C承D基5下列运算正确的是（）ABCD6我国古代数学古典名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短
2、，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（）ABCD7如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设，那么（）ABCD8如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，若，则（）ABCD9在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是（）ABCD10抛物线（a，b，c为常数）开口向下且过点，（），下列结论：；若方程有两个不相等的实数根，则其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二
3、、填空题11计算：_12把多项式因式分解，结果为_13如图，在平面直角坐标系中，斜边上的高为1，将绕原点顺时针旋转得到，点A的对应点C恰好在函数的图象上，若在的图象上另有一点M使得，则点M的坐标为_14如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为_15如果关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是_16如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第_行第_列三、解答题17先化简，再求值：，其中18为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，
4、成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如下的统计图（1）这次预赛中二班成绩在B等及以上的人数是多少？（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；（3）已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率19如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，且， （1）求证：；（2）若，用x表示DF的长20某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为海里的圆形海域
5、内有暗礁一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东的方向上，当海监船行驶海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东方向上（1）求A，P之间的距离AP；（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？21已知关于x的一元二次方程有，两实数根（1）若，求及的值；（2）是否存在实数，满足？若存在，求出求实数的值；若不存在，请说明理由22如图，在中，点E在BC边上，过A，C，E三点的交AB边于另一点F，且F是弧AE的中点，AD是的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点 （1）求证：四边形CDMF为平
6、行四边形；（2）当时，求的值23某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据x407090y1809030W360045002100（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价
7、仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值24如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点，点Q为线段BC上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）求的最小值；（3）过点Q作交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记与的面积分别为，设，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值参考答案：1C【分析】根据相反数和倒数的性质计算，即可得到答案【详解】2021的相反数是：2021的相反数的倒数是：故选：C【点睛】本题考查了相反数、倒数的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、倒数的性质，从而完成求解2B【分析】利用科学记数法表示数的定义解题【详解】解：亿，故选：B【点睛】本题考查科学记数法，是
8、基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键3C【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【详解】解：A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意B、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对
9、称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键4D【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则：“传”与“因”是相对面，“承”与“色”是相对面，“红”与“基”是相对面故选：D【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5D【分析】根据相应运算的基本法则逐一计算判断即可【详解】,A计算错误;,B计算错误;+x无法运算,C计算错误;,D计算错误;故选D【点睛】本题考查了幂的乘方，二次根式的化简，完全平方公式，熟练掌握各类公式的计算法则是解题的关键6A【
10、分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条，据此列出二元一次方程组即可【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：，故选：A【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组7C【分析】延长EG交AB于H，根据平行四边形与三角板的性质，DC/AB，得到DEH=BHE=60，再由平角的定义，计算出结果【详解】解：如图，延长EG交AB于H，BMF=BGE=90，MF/EH，BFM=BHE，BFM=BHE=60，在平行四边形ABCD中，DC/A
11、B，DEH=BHE=60，GEN=45，故选：C【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与一副特殊三角形板的性质，关键在于作出辅助线，利用平行四边形的性质进行求解8B【分析】先运用圆的切线长定理可以得到：PA=PB，再利用等腰三角形的性质即可求出PAB的度数，最后利用切线的性质解题即可.【详解】解：PA，PB是O的切线，故选：B.【点睛】本题考查圆的切线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.9B【分析】根据k的取值范围，分别讨论k0和k0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案【详解】解：当k0时，一次函数y=kx-k经过一、三、四象限，函数的（k0）的图象
12、在一、二象限，故选项的图象符合要求当k0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，函数的（k0）的图象经过三、四象限，故选项的图象符合要求故选：B【点睛】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关10A【分析】根据已知条件可判断，据此逐项分析解题即可【详解】解：抛物线开口向下把，代入得，故正确；，故正确；，故正确；若方程有两个不相等的实数根，即，故正确，即正确结论的个数是4，故选：A【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与系数a、b、c关系，涉及一元二次方程根的判别式，是重要考点，有
13、难度，掌握相关知识是解题关键11【分析】根据绝对值的意义，负整数指数幂，锐角三角函数，零指数幂的概念分别化简，然后进行计算【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键12【分析】直接提取公因式x，进而利用十字相乘法分解因式得出答案【详解】解：故答案为：【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确应用公式是解题关键13【分析】利用的正切可以求出C点坐标，再利用C、M在上，设M的坐标，最后通过可以求出M点的坐标【详解】解：如图，过点作轴，过点作轴，由题意可知， 则，C在上，设 即 解得（不符合题意，舍去）所以故答案为：【点睛】本题
14、考查了直角三角形的性质，特殊角的锐角三角函数，反比例函数性质，正确理解题意，求出C点的坐标是解决问题的关键142【分析】过点F作FEAD于点E，则AE=AD=AF，故AFE=BAF=30，再根据勾股定理求出EF的长，由S弓形AF=S扇形ADFSADF可得出其面积，再根据S阴影=2(S扇形BAFS弓形AF)即可得出结论【详解】如图所示,过点F作FEAD于点E，正方形ABCD的边长为2，AE=AD=AF=1，AFE=BAF=30，EF=S弓形AF=S扇形ADFSADF=， S阴影=2(S扇形BAFS弓形AF)=2=2()=【点睛】本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据图形的对称性分
15、析，主要考查学生的计算能力15【分析】求出不等式组的解集，得到其取值范围，再根据不等式组有整数解解答【详解】解：，由得，xa-3；由得，x4；关于x的不等式组恰有2个整数解，整数解为3，4，2a-33；故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后解不等式即可解出a的值16 64 5【分析】找到第n行第n列的数字，找到规律，代入2021即可求解【详解】通过观察发现：1=13=1+26=1+2+310=1+2+3+4故第n行第n列数字为：，则第n行第1列数字为：，即+1 设2021是第n行第m列的数字，则：即,可以看作两个连续的整数的乘积，为正整数，
16、当时，故答案为：64，5【点睛】本题考查了规律探索，通过观察发现特殊位置的数字之间的关系，找到规律，通过计算确定行数，再根据方程求得列数，能正确发现规律是解题的关键17；【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】将代入上式得：原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18（1）9；（2）一班平均数为87.5；二班中位数为80；（3）0.6【分析】（1）用总人数二班成绩在B级以上（包括B级）的人数所占百分比即可；（2）从统计图中的数据求出各个等级的人数，按求平均数和找中位数的方法得出一班成绩的平均数和二班成绩
17、的中位数；（3）先列举出所有等可能的情况数，找出抽取的六名学生中至少有1个男生的情况，即可求出所求概率【详解】（1）两个班参加比赛的人数相同，由条形图可知二班参赛人数为20人，由扇形围可知B等及以上的人数为；（2）一班成绩的平均数为：，二班100分的有20人，90分的有20人，80分的有20人，70分的有20人，按从小到大顺序排列，中位数为80；二班成绩的中位数为80；（3）二班成绩A等的都是女生，二班成绩A等人数为人：将两个班成绩A等的6人分别记为A，B，C，D，E，F：其中A，B为一班两个男生每个学生被抽取的可能性相等，从这两个班成绩A等的学生中随机选2人的所有情形如下：ABACAD AE
18、AFBC BDBEBF CDCECF DEDFEF共15种；其中至少有1个男生的有ABAC ADAEAF BCBDBE BF共9种；概率为【点睛】本题是条形统计图和扇形统计图的综合运用用到的知识点是平均数、中位数、概率公式，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题19（1）见解析；（2）【分析】（1）证明ABEEHF，即可证明BE=CH；（2）作FPCD于P，求得PD=3x，利用勾股定理即可求解【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABE=90，AB=BC，AEF=90，AEB+FEH=90而AEB+BAE=90，BAE=FEH又EF=AE，AB
19、EEHFBE=FH，AB=EH，AB=BC=EH，则BC-EC=EH-EC，BE=CH；（2）作FPCD于P， 由（1）可知EH=AB，CE=3xCH=FH=FP=x，PD=3x【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题20（1）；（2）海监船由B处开始沿南偏东小于的方向航行能安全通过这一海域【分析】(1)如图1, 作，交AB的延长线于C，利用等腰直角三角形PBC,含30角的直角三角形APC计算即可;(2)作差比较x与r的大小，判断有危险；以P为圆心，半径r为作圆，作圆的切线 计算PBD的大小，从而得到CBD的
20、大小，从而判断即可.【详解】解：（1）如图1，作，交AB的延长线于C，由题意知：，设：则，解得，经检验：是原方程的根，且符合题意，；（2），因此海监船继续向东航行有触礁危险；设海监船无触礁危险的新航线为射线BD，以为圆心，为半径作圆，过作圆P的切线 交于点D，PDB=90，由（1）得： ，PBD=60，CBD=15，海监船由B处开始沿南偏东小于的方向航行能安全通过这一海域【点睛】本题考查了方位角，特殊角的三角函数值，解直角三角形，圆的切线的判定，直径所对的圆周角是直角，熟练掌握特殊角的三角函数值，灵活解直角三角形是解题的关键21（1），；（2）存在，【分析】（1）根据题意可得0，再代入相应数值
21、解不等式即可，再利用根与系数的关系求解即可；（2）根据根与系数的关系可得关于m的方程，整理后可即可解出m的值【详解】解：（1）由题意：=(6)241(2m1)0，m5，将x1=1代入原方程得：m=3，又x1x2=2m1=5，x2=5，m=3；（2）设存在实数m，满足，那么有，即，整理得：，解得或由（1）可知，舍去，从而，综上所述：存在符合题意【点睛】本题主要考查了根的判别式，以及根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根以及根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（
22、a0）的两根时，22（1）见解析；（2）【分析】（1）连接，证明，即可得到结论；（2）证明得，设，那么，根据勾股定理求出，再根据正弦的定义求解即可【详解】解：（1）证明：连接，则， ，F是的中点， ，；，即，四边形CDMF是平行四边形（2）由（1）可知：四边形ACDF是矩形，由，BM/CD，设，那么，在中，在中，在中，【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键23（1）；（2）售价60元时，周销售利润最大为4800元；（3）【分析】（1）依题意设y=kx+b，解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，再由表格数据求出，得到，根据二次函
23、数的顶点式，求出最值即可； （3）根据题意得，由于对称轴是直线，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：（1）设，由题意有，解得，所以y关于x的函数解析式为；（2）由（1），又由表可得：，所以售价时，周销售利润W最大，最大利润为4800；（3）由题意，其对称轴，时上述函数单调递增，所以只有时周销售利润最大，【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值24（1）；（2）5；（3）时，S有最大值【分析】（1）利用待定系数
24、法即可求解；（2）作点O关于直线BC的对称点D，连接AD，交BC于点Q，此时|QO|+|QA|有最小值为AD，利用勾股定理即可求解；（3）先求得直线BC的表达式为y=x3，直线AC的表达式为y=3x3可设P(m，m22m3)得到直线PQ的表达式可设为y=3x+ m2+m3，由得到二次函数，再利用二次函数的性质求解即可【详解】（1）由已知：y=a(x3)(x+1)，将(0，3)代入上式得：3=a(03)(0+1)，a=1，抛物线的解析式为y=2x3；（2）作点O关于直线BC的对称点D，连接DC 、DB，B(3，0)，C(0，3)，BOC=90，OB=OC=3，O、D关于直线BC对称，四边形OBD
25、C为正方形，D(3，3)，连接AD，交BC于点Q，由对称性|QD|=|QO|，此时|QO|+|QA|有最小值为AD，AD=，|QO|+|QA|有最小值为5；（3）由已知点A(1，0)， B(3，0)，C(0，3)，设直线BC的表达式为y=kx3，把B(3，0)代入得：0=3k3，解得：，直线BC的表达式为y=x3，同理：直线AC的表达式为y=3x3PQAC，直线PQ的表达式可设为y=3x+b，由（1）可设P(m，m22m3)代入直线PQ的表达式可得b= m2+m3，直线PQ的表达式可设为y=3x+ m2+m3，由，解得，即，由题意：，P，Q都在四象限，P，Q的纵坐标均为负数，即，根据已知条件P的位置可知时，S最大，即时，S有最大值【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数，二次函数的解析式，二次函数的最值等知识，数形结合，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键
