1、清远市清城区2011届高三第一次模拟考试数学理科测试试题（2010、12）注意事项：1、本次考试分试卷和答卷，考生必须用黑色字迹的笔将答案填写在答卷的指定位置，否则答案无效。 2、本卷满分150分，考试时间120分钟。 3、考生在正式开考前将学校、姓名、班级、座号填写在答卷的密封线内。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知，则实数的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 无解2.设集合A=，那么“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件来源:高考资源网C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.sin（
2、x），则cos2x的值为（）来源:高考资源网KS5U.COMA B C D4.曲线处的切线方程为（ ）ABC D5.若角对边分别为、，且，则（ ）ABC D6题图6函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度7.设变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A. B. 4C. 6D. 88.已知,且,当时,均有,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、 填空题：本大题共7小题考生作答6小题每小题5分，满分30分（一） 必做题(913题)9.若，则 。10.若函数的最小正周期为,则的值为
3、 。11.函数在0，3上的最小值是_。12. 函数与的图象所围成封闭图形的面积为 。 13若不等式对于任意的x2,3恒成立，则实数a的取值范围为 。 APBC(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）点的极坐标为 。15. （几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2. AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1， 则圆O的半径R= 。三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分14分）设（）求的最大值及取得最大值时的值；（）求的单调区间；（）若，求的值。16.（本小题满分12分）在
4、ABC中，角A，B，C所对的边分别为，,设S为ABC的面积，满足。（）求角C的大小；（）求的最大值。18（本小题满分14分）已知函数在与时都取得极值（）求的值与函数的单调区间；（）若对，不等式恒成立，求的取值范围。19.（本小题满分12分）围建一个面积为360平方米的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2米的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/米,新墙的造价为180元/米,设利用的旧墙的长度为米，工程总造价为(单位：元)。（）将表示为的函数； （）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。旧墙
5、x米进出口2米20（本小题满分14分）已知函数，（）解关于的不等式（）；（）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围。21（本小题满分14分）已知函数.（）试判断函数f (x)的单调性并说明理由；（）若对任意的，不等式组恒成立，求实数k的取值范围。清远市清城区2011届高三调研考试理科数学参考答案和评分标准一、BAAC AACC二、99 10. 1 11. 12. 13. 14. 15.三、16解：（） 3分 4分 所以当，即时 5分 有最大值 6分（）当时单调增， 7分当时单调减， 8分所以的单调增区间是，单调减区间是 10分（）解法一：, 11分 13分 14分解法二：即 11分 ，即
6、 13分 14分17.解：（）由题意可知， 2分,又； 6 分（） 9分 = 11分故当时，取得最大值。 12分18解：（） 2分由，得 4分，当变化时，、的变化情况如下表：极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是； 8分（）由（1）可知，当时，为极大值，而，则为最大值， 10分要使恒成立，则只需要， 12分得。 14分19解：（）设矩形的另一边长为 米，则 2分由已知，得, 4分所以 6分(II) 9分当且仅当，即时，等号成立. 11分所以当=24米时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元。 12分20 解：（）不等式即为， 2分当时，解集为，即； 4分当时，解集为全体实数； 6分当时，解集为 8分（）的图象恒在函数图象的上方，即为对任意实数恒成立，即恒成立， 11分又对任意实数恒有，于是得，即的取值范围是 14分21（1）函数f (x)在R上单调递增. 2分利用导数证明如下：来源:高考资源网因为，所以，在R上恒成立，所以f (x)在R上递增. 4分（2）由于f (x)在R上递增，不等式组可化为，对于任意x0，1恒成立. 6分令对任意x0，1恒成立，必有，即，解之得-3k4， 9分再由对任意x0，1恒成立可得， 在x0，1恒成立，因此只需求的最小值，而当且仅当x=1时取等号，故k2. 12分综上可知，k的取值范围是（-3，2）. 14分
