1、广东省湛江市第二十一中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 时间：120分钟 满分150分学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1已知集合，则（ ）ABCD2复数z满足，则（ ）ABCD3国际冬奥会和残奥会两个奥运会将于2022年在北京召开，这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事.某电视台计划在奥运会期间某段时间连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能相邻播放，则不同的播放方式有（ ）A120
2、种B48种C36种D18种4在等差数列中，则（ ）ABCD5函数的图像大致是（ ）ABCD6“”是“函数在上为单调函数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7直线l与双曲线的一条渐近线平行，且l过抛物线的焦点，交C于A，B两点，若，则E的离心率为（ ）A2BCD8已知是定义在上的奇函数，是的导函数，且满足，则不等式的解集为（ ）A B C D 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分， 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9已知圆锥曲线：，若三个数1，7成等差数列，则的离心率为（ ）A B
3、 C D10下列说法中正确的是（ ）A设随机变量X服从二项分布，则B已知随机变量X服从正态分布且，则C；D已知随机变量满足，若，则随着x的增大而减小，随着x的增大而增大11函数的图象如图，把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，下列结论正确的是（ ）AB函数的最小正周期为C函数在区间上单调递增 D函数关于点中心对称12关于函数，下列判断正确的是（ ）A是的极大值点 B函数有且只有1个零点C存在正实数，使得成立D对两个不相等的正实数，若，则.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知m，n均为正数，且，则的最小值为_.14的展开式中的系数为_.15一个口袋中有
4、7个大小相同的球，其中红球3个，黄球2个，绿球2个.现从该口袋中任取3个球，设取出红球的个数为，则_.16已知是椭圆的两个顶点，直线与直线相交于点，与椭圆相交于两点，若，则斜率的值为_四、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题共6小题，共70分）17.（本题满分10分）的内角的对边分别为已知（1）求；（2）若，当的周长最大时，求它的面积18（本题满分12分）已知数列满足（，），且，（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和19（本题满分12分）如图，在等腰梯形中，将沿着翻折，使得点到点，且（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值20（本题满分12分）某市教育
5、科学研究院为了对今后所出试题的难度有更好的把握，提高命题质量，对该市高三联考理综试卷的得分情况进行了调研.从全市参加考试的考生中随机抽取了100名考生的理综成绩，将数据分成7组：160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300.并整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，求直方图中x的值；（2）用频率估计概率，从该市所有高三考生的理综成绩中随机抽取3个，记理综成绩位于区间220，260）内的个数为y，求y的分布列及数学期望E（y）；（3） 若变量S满足P（S+）0.6827，且P（2S+2 ）0.954
6、5，则称S近似服从正态分布N（，2），若该市高三考生的理综成绩近似服从正态分布N（225，225），则给予这套试卷好评，否则差评，试问：这套试卷得到好评还是差评？21（本题满分12分）已知椭圆：()的左焦点为，且椭圆经过点，直线与椭圆交于，两点（异于点）（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线与直线的斜率之和为定值，并求出该定值22（本题满分12分）已知函数.（1）若存在极值，求的取值范围；（2）当时，求证：.参考答案一、单项选择题1A2B3C4C5B6A7B8D8【详解】，在为减函数，而，在上，；在上，；而，在上，又函数为奇函数，在上.不等式等价于或，.故选：D.二、多项选择题9BC10ABD1
7、1BC12BD12、【详解】A.函数的定义域为，函数的导数，在上，函数单调递减，上，函数单调递增，是的极小值点，即A错误；B.，函数在上单调递减，且，函数有且只有1个零点，即B正确；C.若，可得，令，则，令，则，在上，函数单调递增，上函数单调递减，在上函数单调递减，函数无最小值，不存在正实数，使得恒成立，即C不正确；D.令，则，令，则，在上单调递减，则，令，由，得，则，当时，显然成立，对任意两个正实数，且，若，则，所以.故D正确.故选：BD.三、填空题13、4 14、40 15、 16、或16【详解】由题可知，该椭圆的方程为，直线，的方程分别为，设，其中，联立方程，故，由，知，由点D在直线AB
8、上，则，所以或故答案为：或四、 解答题17、【详解】（1）由正弦定理得：，2分，4分，；5分；（2）由余弦定理得：，6分（当且仅当时取等号），8分，当时，周长取得最大值，9分此时.10分18、（）证明：当时，1分 2分，3分数列是以2为首项，公比为2的等比数列 4分（）解： 5分， 7分， 8分：， 10分12分19、（1）证明：由等腰梯形，得又，所以1分又，则，所以2分又，所以平面，3分所以平面平面4分（2）如图，取的中点，连接，由四边形为菱形，且，得，记垂足为，5分由（1）知，平面平面，又，所以平面6分同理，平面，所以OA，两两垂直， 如图，建立以，为，轴正方向的空间直角坐标系则，所以，所
9、以，8设平面的法向量为，所以，即，不妨设，得所以平面的一个法向量为10分设直线与平面所成角为，11分12分20、（1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）201，1分解得x0.0075；2分（2）用频率估计概率，可得从该市所有高三考生的理综成绩中随机抽取1个，理综成绩位于220，260）内的概率为（0.0125+0.0075）200.4，3分所以随机变量y服从二项分布B（3，0.4），4分故P（yk）C3k0.4k0.63k，k0，1，2，3，故y的分布列为 y0123 P0.216 0.4320.2880.0647分则E（y）30.41.2；
10、8分（3）记该市高三考生的理综成绩为z，由题意可知，P（210z240）P（200z240）20（0.011+0.0125）0.470.6827，10分P（195z255）P（180z260）20（0.0095+0.011+0.0125+0.0075）0.810.9545，11分所以z不近似服从正态分布N（225，225），所以这套试卷得到差评.12分21、（1）由题意得：，2分则，3分椭圆C的方程为4分（2）设，联立5分化简可得：，6分因为直线与椭圆交于两点7分化简得:，解得，由根与系数的关系得：，8分记直线PA，PB的斜率为，9分10分11分所以直线的斜率之和为定值112分22、（1）函数的定义域为，1分当时，对任意的，故在上单调递增，无极值；2分当时，当时，单调递增；3分当时，单调递减.4分故在处取得极大值，无极小值.综上所述，若存在极值，则的取值范围为.5分（2）当时，.设，其定义域为，则证明即可.6分，设，则，7分故函数在上单调递增.，.有唯一的实根，且，8分.当时，；当时，9分故函数的最小值为.11分.12分