1、2014-2015学年江苏省南通市如皋中学高二（上）10月段考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1圆C：x2+y26x2y+5=0的周长是_2直线l：x+y4=0与圆C：x2+y2+2x=0的位置关系为_3过点且与圆x2+y2=4相切的直线方程是_4在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，则直线D1F与CE的位置关系是_（填平行、异面、相交三者之一）5圆（x+2）2+y2=4与圆（x2）2+（y1）2=9有_条公切线6下列说法正确的序号有_（1）如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合（2）梯形可以确定一个
2、平面（3）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条直线l与m，n都相交（4）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定存在与直线m，n都平行的平面7圆：x2+y24x+6y=0和圆：x2+y26x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是_8与圆C：（x2）2+（y+1）2=4相切于点（4，1）且半径为1的圆的方程是_9已知点P为正方体ABCDA1B1C1D1的棱D1D上的一点，当点P在线段D1D上移动时，直线A1B1与平面ABP的位置关系是_10曲线：与直线y=x+b恰有1个公共点，则b的取值范围为_11如果直线y=kx+1与x2+y2+kx+my4=0交于M、N两点，且M、N关于
3、直线x+y=0对称，若P（a，b）为平面区域内任意一点，则的取值范围是_12直线y=kx+3与圆C：（x2）2+（y3）2=4相交于M，N两点，若MCN120，则k的取值范围为_13设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点（3，2），则两圆心的距离C1C2=_14已知圆C1：（x2）2+（y3）2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值_二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15如图，在五面体ABCDE中，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，
4、棱求证：FO平面CDE16已知平面上四点：A（4，3），B（5，2），C（1，0），D（2，3）（1）证明：A、B、C、D四点共圆；（2）已知点N是（1）中圆上的一个动点，点P（6，0），点Q（x，y）是线段PN的三等分点且距点P近一些，求点Q的坐标满足的方程17如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，Q为AD的中点，点M在线段PC上且PM=tPC（t0），试确定实数t的值，使得PA平面MQB18已知圆M：x2+（y2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点（1）若点Q的坐标为（1，0），求切线QA，QB的方程；（2）求四边形QAMB的面积的最小值19如图，P
5、为长方体ABCDA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1内的一点，过直线BC与点P的平面记为，若平面A1B1C1D1=l求证：lB1C120在平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心且面积最小的圆与直线l：y=mx+（34m）（mR）恒有公共点T（1）求出T点的坐标及圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使、成等比数列，求的范围；（3）设点T关于y轴的对称点为Q，直线l与圆O交于M、N两点，试求的最大值，并求出S取最大值时的直线l的方程二、理科加试题加试满分40分考试时间：30分钟21下列命题中正确命题的序号为_（写出所有正确命题的序号）用符号表示“点A在直线a上，直线b在平面
6、外，直线l与平面相交于点B”为Aa，b，l=B；如果直线AB、CD是两条异面直线，那么直线AC、BD是异面直线；直线a平面，直线b平面，则ab；四面体ABCD中，若ABCD，ADBC，则ACBD22过点A（0，8）且与圆C：x2+y2+10x+10y=0相切于原点的圆的标准方程为_23如图所示，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求证：（1）直线PA平面DEF；（2）PAAB24已知圆O：x2+y2=16，圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l，P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP
7、，AE分别交l于F，C（1）若点，求以FB为直径的圆M的方程，并判断P是否在圆M上；（2）当P在圆O上运动时，试判断直线PC与圆O的位置关系2014-2015学年江苏省南通市如皋中学高二（上）10月段考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1圆C：x2+y26x2y+5=0的周长是2【考点】圆的一般方程 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】把圆的一般方程化为标准方程的方法，求出圆的半径，即可求得圆的周长【解答】解：由于圆的方程x2+y26x2y+5=0可化为（x3）2+（y1）2=5，圆的半径r=，故周长l=2r=2，故答案为：
8、【点评】本题主要考查把圆的一般方程化为标准方程的方法，求出圆的半径，是解题的关键，属于中档题2直线l：x+y4=0与圆C：x2+y2+2x=0的位置关系为相离【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；直线与圆【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，然后比较d与r的大小即可得到直线与圆的位置关系，然后把圆心坐标代入已知直线即可判断已知直线是否过圆心【解答】解：由圆C：x2+y2+2x=0化为标准方程得：（x+1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），圆的半径r=1，则圆心到直线x+y4=0的距离d=r=1，所以直线与圆
9、相离，故答案为：相离【点评】此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题3过点且与圆x2+y2=4相切的直线方程是x+【考点】圆的切线方程 【专题】计算题；集合思想；数学模型法；直线与圆【分析】点是圆x2+y2=4上的一点，然后直接代入过圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）的切线方程为求得圆的切线方程【解答】解：把点代入圆x2+y2=4成立，可知点是圆x2+y2=4上的一点，则过的圆x2+y2=4的切线方程为，即x+故答案为：x+【点评】本题考查圆的切线方程，过圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）的切线方程为，此题是基础题4在正方体ABC
10、DA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，则直线D1F与CE的位置关系是异面（填平行、异面、相交三者之一）【考点】空间中直线与直线之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离【分析】取A1B1中点M，连结C1M，则CEC1M，由异面直线判定定理得D1F与C1M是异面直线，从而昨到直线D1F与CE的位置关系是异面【解答】解：取A1B1中点M，连结C1M，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，CEC1M，FD1平面A1C1=D1，D1C1M，由异面直线判定定理得D1F与C1M是异面直线，直线D1F与CE的位置关系是异面故答案为：异面【点评】本题考查两条直
11、线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意异面直线判定定理的合理运用5圆（x+2）2+y2=4与圆（x2）2+（y1）2=9有2条公切线【考点】圆与圆的位置关系及其判定 【专题】计算题；直线与圆【分析】分别求出两圆的半径和圆心距，由此得到两圆相交，从而能求出两公切线的条数【解答】解：圆C1：（x+2）2+y2=4的圆心C1（2，0），半径r1=2，圆C2：（x2）2+（y1）2=9的圆心C2（2，1），半径r2=3，|C1C2|=，|r1r2|C1C2|r1+r2，圆C1：（x+2）2+y2=4与圆C2：（x2）2+（y1）2=9相交，公切线有2条故答案为：2【点评】本题考查两圆的公
12、切线的条数的求法，是基础题，解题时要注意两圆位置关系的合理运用6下列说法正确的序号有（2）（1）如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合（2）梯形可以确定一个平面（3）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条直线l与m，n都相交（4）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定存在与直线m，n都平行的平面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离【分析】在（1）中，如果两个平面有共线的三个公共点，则这两个平面不一定重合；在（2）由梯形有一组对边平行，得到梯形可以确定一个平面；在（3）中，过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在这个平面内且不在直线m上时，就不满
13、足结论；在（4）中，过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在在m，或n上时，不满足结论【解答】解：（1）如果两个平面有不共线的三个公共点，则这两个平面重合，故（1）错误；（2）由梯形有一组对边平行，得到梯形可以确定一个平面，故（2）正确；（3）m，n为异面直线，过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在这个平面内且不在直线m上时，就不满足结论，故（3）错误；（4）m，n为异面直线，过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在m，或n上时，不满足结论，故（4）错误故答案为：（2）【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用7圆
14、：x2+y24x+6y=0和圆：x2+y26x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是3xy9=0【考点】相交弦所在直线的方程 【专题】计算题；转化思想【分析】要求两个圆的交点的中垂线方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，求出两个圆的圆心坐标，利用两点式方程求解即可【解答】解：由题意圆：x2+y24x+6y=0和圆：x2+y26x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，圆：x2+y24x+6y=0的圆心（2，3）和圆：x2+y26x=0的圆心（3，0），所以所求直线方程为：，即3xy9=0故答案为：3xy9=0【点评】本题是基础题，考查两个圆的位置关系，
15、弦的中垂线方程的求法，考查计算能力，转化思想的应用8与圆C：（x2）2+（y+1）2=4相切于点（4，1）且半径为1的圆的方程是（x5）2+（y+1）2=1【考点】圆的标准方程 【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】设所求的圆的圆心为A（a，b），则由题意可得A、C（2，1）和点B（4，1）在同一条直线上，根据它们的斜率相等以及AB=1，求得a和b的值，从而求得圆的方程【解答】解：设所求的圆的圆心为A（a，b），则由题意可得A、C（2，1）和点B（4，1）在同一条直线上，故有=，求得b=1再结合AB=1，可得a=5，即圆心A（5，1），故所求圆的方程为 （x5）2+（y+1）2=1，故答案
16、为：（x5）2+（y+1）2=1【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆相切的性质，属于基础题9已知点P为正方体ABCDA1B1C1D1的棱D1D上的一点，当点P在线段D1D上移动时，直线A1B1与平面ABP的位置关系是平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】正方体ABCDA1B1C1D1中，ABA1B1，A1B1平面ABP， AB平面ABP，利用直线与平面平行的判定定理，可得结论【解答】解：正方体ABCDA1B1C1D1中，ABA1B1，A1B1平面ABP，AB平面ABP，直线A1B1平面ABP故答案为：平行【点评】本题考查直线与平面平行的判定定
17、理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础10曲线：与直线y=x+b恰有1个公共点，则b的取值范围为1，1）【考点】曲线与方程 【专题】综合题；数形结合；综合法；直线与圆【分析】确定曲线所对应的图象，求出两个极端位置，即可求得结论【解答】解：依题意可知曲线可整理成y2+x2=1（y0），图象如图所示直线与半圆相切时，原点到直线的距离为1，即=1，b=直线过半圆的右顶点时，1+b=0，b=1线过半圆的左顶点时，1+b=0，b=1曲线：与直线y=x+b恰有1个公共点时，b的取值范围为1，1）故答案为：1，1）【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查数形结合思想，属于中档题11如果直线y=kx+
18、1与x2+y2+kx+my4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，若P（a，b）为平面区域内任意一点，则的取值范围是1，【考点】简单线性规划的应用 【专题】计算题；数形结合【分析】先由条件求出k=1，m=1，再画出对应的平面区域，把看成平面区域内的点与（1，1）连线的斜率，利用图形可得结论【解答】解：直线y=kx+1与x2+y2+kx+my4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，直线y=kx+1与直线x+y=0垂直且直线x+y=0过x2+y2+kx+my4=0的圆心k=1，m=1点P（a，b）所在平面区域为，如图又因为表示点P（a，b）与点（1，1）连线的斜率故当过
19、点B（1，0）时，取最大值当过A（，）或O（0，0）时，取最小值1故答案为1，【点评】本题是简单的线性规划与直线和直线以及直线与圆的位置关系的一道综合题，是队知识的综合考查利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（1，1）的斜率12直线y=kx+3与圆C：（x2）2+（y3）2=4相交于M，N两点，若MCN120，则k的取值范围为k【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；直线与圆【分析】当MCN120时，|MN|2，求得圆心到直线的距离d1，由此求得k的范围【解答】解：当MCN120时，|MN|2，圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离为d=1，求得k，故答案为：k【点评】本题主要考查圆的
20、标准方程，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题13设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点（3，2），则两圆心的距离C1C2=4【考点】圆与圆的位置关系及其判定 【专题】计算题；综合法；直线与圆【分析】圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=，解方程求得a值，代入两点间的距离公式可求得两圆心的距离|C1C2|的值【解答】解：两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（3，2），故圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=，a=5+2，或 a=52，故圆心为（5+2，5+2）和（52，52），故两圆心的距离|C1C2|=4，故答案为：4【点
21、评】本题考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题14已知圆C1：（x2）2+（y3）2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值54【考点】圆与圆的位置关系及其判定 【专题】数形结合法；直线与圆【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值【解答】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两
22、个圆的半径和，即：4=54故答案为：54【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15如图，在五面体ABCDE中，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，棱求证：FO平面CDE【考点】直线与平面平行的判定 【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】要证明FO平面CDE，在平面CDE中：取CD中点M，连接OM证明FOEM即可；【解答】证明：取CD中点M，连接OM，连接EM，在
23、矩形ABCD中，OMBC，又EFBC，可得：EFOM，四边形EFOM为平行四边形FOEM又因为FO平面CDE，且EM平面CDE，FO平面CDE【点评】本题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力，属于中档题16已知平面上四点：A（4，3），B（5，2），C（1，0），D（2，3）（1）证明：A、B、C、D四点共圆；（2）已知点N是（1）中圆上的一个动点，点P（6，0），点Q（x，y）是线段PN的三等分点且距点P近一些，求点Q的坐标满足的方程【考点】圆的标准方程 【专题】直线与圆【分析】（1）求出经过三点的圆的方程，再把第四个点的坐标代入检验，满足方程，可得A
24、、B、C、D四点共圆（2）设点N的坐标为（x1，y1），则x12+y126x12y1+5=0 ，设Q的坐标为（x，y），由题意可得，点Q分有向线段NP成的比为2，再利用定比分点坐标公式求出x1=3x12，y1=3y，代入可得点Q的坐标满足的方程【解答】解：（1）设A（4，3）、B（5，2）、C（1，0）三点共圆于x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，求得D=6，E=2，F=5，A、B、C共圆于x2+y26x2y+5=0，把D（2，3）代入此方程，成立，故A、B、C、D四点共圆（2）设点N的坐标为（x1，y1），则x12+y126x12y1+5=0 ，设Q的坐标为（x，y），由题意可得，点Q分有向
25、线段NP成的比为2，则x=，y=，即：x1=3x12，y1=3y再把点N的坐标（3x12，3y ）代入方程可得 （x12）2+（3y）26（3x12）23y+5=0，即 x2+9y242x6y+89=0【点评】本题主要考查圆的一般方程，定比分点坐标公式，用代入法求轨迹方程，属于中档题17如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，Q为AD的中点，点M在线段PC上且PM=tPC（t0），试确定实数t的值，使得PA平面MQB【考点】直线与平面平行的判定 【专题】综合题；存在型；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】连AC交BQ于N，交BD于O，点M在线段PC上，PM=tPC，实
26、数t=的值，由PA平面MQB，利用PAMN，说明三角形相似，求出t=【解答】解：当t=时，使得PA平面MQB连AC交BQ于N，交BD于O，则O为BD的中点，又BQ为ABD边AD上中线，N为三角形ABD的重心，可得：，PA平面MQB，PA平面PAC，平面PAC平面MQB=MN，PAMN，=即：PM=PC，t=【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力，逻辑思维能力以及推理论证能力，属于中档题18已知圆M：x2+（y2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点（1）若点Q的坐标为（1，0），求切线QA，QB的方程；（2）求四边形QAMB的面积的最小值【考点】圆
27、的切线方程 【专题】计算题；直线与圆【分析】（1）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求切线QA，QB的方程；（2）连接QM，则易知四边形QAMB的面积，即可求四边形QAMB的面积的最小值【解答】解：（1）由题意，过点（1，0），且与x轴垂直的直线显然与圆M相切，此时，切线方程为x=1当过点（1，0）的直线不与x轴垂直时，设其方程为y=k（x+1），即kxy+k=0，由解得，此时切线方程为3x4y+3=0；（2）连接QM，则易知四边形QAMB的面积故当点Q为坐标原点时，【点评】本题考查直线与圆 的位置关系，考查面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19如图，P为长方体ABC
28、DA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1内的一点，过直线BC与点P的平面记为，若平面A1B1C1D1=l求证：lB1C1【考点】平面的基本性质及推论 【专题】空间位置关系与距离【分析】BC、点P确定平面，由长方体性质得BC平面A1B1C1D1，利用线面平行的性质定理即可证明lB1C1【解答】证明：P为长方体ABCDA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1内的一点，过直线BC与点P的平面记为，BC平面A1B1C1D1，平面A1B1C1D1=l，由线面平行的性质定理BCl，BCB1C1，lB1C1【点评】本题考查直线与直线平行的证明，是基础题，解题时要注意线面平行的性质定理的合理运用，注意空间思
29、维能力的培养20在平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心且面积最小的圆与直线l：y=mx+（34m）（mR）恒有公共点T（1）求出T点的坐标及圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使、成等比数列，求的范围；（3）设点T关于y轴的对称点为Q，直线l与圆O交于M、N两点，试求的最大值，并求出S取最大值时的直线l的方程【考点】等比数列的性质；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；直线与圆相交的性质；直线和圆的方程的应用 【专题】综合题【分析】（1）由y=mx+（34m）过定点T（4，3）可知，要使圆O的面积最小，半径最小，从而可得定点T（4，3）在圆上，可求圆O的方程（2）可先设P（
30、x0，y0），则科的（1）由题意可得，利用向量的数量积的坐标表示可得：，联立可求y0的范围，代入可求求的范围（3）直线l与圆O的一个交点为M（4，3），定点Q（4，3），由向量的数量积的定义可得，=2SMQN，从，要使S最大，则只要SMNQ最大，即N到MQ的距离最大即可【解答】解：（1）因为直线l：y=mx+（34m）过定点T（4，3）由题意，要使圆O的面积最小，定点T（4，3）在圆上，所以圆O的方程为x2+y2=25；（2）A（5，0），B（5，0），设P（x0，y0），则（1），由成等比数列得，即，整理得：，即（2）由（1）（2）得：，当y0=0时有最小值，当时，函数值为0（3）=，由题意
31、，得直线l与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（4，3），直线lMQ：y=3，|MQ|=8，则当N（0，5）时SMQN有最大值32（14分）即有最大值为64，此时直线l的方程为2xy5=0（16分）【点评】本题主要考查了直线方程的点斜式在判断直线恒过定点中的应用，直线与圆相交关系的应用及向量的数量积的坐标表示等知识的综合应用二、理科加试题加试满分40分考试时间：30分钟21下列命题中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）用符号表示“点A在直线a上，直线b在平面外，直线l与平面相交于点B”为Aa，b，l=B；如果直线AB、CD是两条异面直线，那么直线AC、BD是异面直线；直线a平面，直
32、线b平面，则ab；四面体ABCD中，若ABCD，ADBC，则ACBD【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系 【专题】计算题；数形结合；综合法；反证法；空间位置关系与距离【分析】在中，由点在直线上，直线在平面外，直线与平面相交于点的表示法能判断的正误；在中使用反证法能判断的正误；在中，由直线与平面平行和直线与平面垂直的性质定理得ab；在中，要证线线垂直，可先证线面垂直，进而由线面垂直的定义（或性质）得出线线垂直【解答】解：点A在直线a上，表示为Aa；直线b在平面外，表示为b；直线l与平面相交于点B，表示为l=B故正确；假设直线AC、BD是共面直线，则A、B、C、D
33、共面，则直线AB、CD是两条共面直线，这与直线AB、CD是两条异面直线相矛盾，故直线AC、BD是异面直线，故正确；直线a平面，直线b平面，由直线与平面平行和直线与平面垂直的性质定理得ab，故正确；过A作AO平面BCD，垂足为O，则AOCDABCD，AOAB=A，CD平面ABOBO平面ABO，CDBO同理BCDO则O为BCD的重心，COBDAOBD，COAO=O，BD平面ACO，AC平面ACO，ACBD故正确故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22过点A（0，8）且与圆C：x2+y2+10x+10y=0相切于原点的圆的标准方程为（x4）2+
34、（y4）2 =32【考点】圆的标准方程 【专题】直线与圆【分析】设所求的圆的圆心为M，可得M、O、C共线，故圆心M在直线y=x上，设所求的圆的圆心为M（a，a），又所求的圆过点A（0，8），可得圆心M还在直线y=4上，故M（4，4），求得半径AM的值，可得要求的圆的方程【解答】解：圆C：x2+y2+10x+10y=0，即：（x+5）2+（y+5）2 =50，故圆心C（5，5）根据两圆相切于原点，设所求的圆的圆心为M，可得M、O、C共线，故圆心M在直线y=x上，设所求的圆的圆心为M（a，a），又所求的圆过点A（0，8），故圆心M还在直线y=4上，故M（4，4），半径为AM=4，故要求的圆的方程为
35、：（x4）2+（y4）2 =32，故答案为：（x4）2+（y4）2 =32【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，两圆相切的性质，属于中档题23如图所示，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求证：（1）直线PA平面DEF；（2）PAAB【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定 【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DEPA，从而得出PA平面DEF；（2）要证平面BDE平面ABC，只需证DE平面ABC，即证DEEF，且DEAC即可，再
36、由DEPA，能证明PAAB【解答】证明：（1）证明：D、E为PC、AC的中点，DEPA，又PA平面DEF，DE平面DEF，PA平面DEF（2）D、E为PC、AC的中点，DE=PA=3，又E、F为AC、AB的中点，EF=BC=4，DE2+EF2=DF2，DEF=90，DEEF，DEPA，PAAC，DEAC；ACEF=E，DE平面ABC，DEPA，PA平面ABC，AB平面ABC，PAAB【点评】本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是中档题24已知圆O：x2+y2=16，圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l，P是圆上异于A，
37、B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l于F，C（1）若点，求以FB为直径的圆M的方程，并判断P是否在圆M上；（2）当P在圆O上运动时，试判断直线PC与圆O的位置关系【考点】直线和圆的方程的应用 【专题】证明题；运动思想；数形结合法；直线与圆【分析】（1）先确定直线AP的方程为y=，求得F（4，），确定直线AE的方程为y=，求得C（4，），由此可得圆的方程；（2）设P（x0，y0），则E（x0，），求得直线AE的方程，进而可确定直线PC的斜率，由此即可证得直线PC与圆O相切【解答】（1）解：由，A（4，0），得直线AP的方程为y=，令x=4，得F（4，），由E（2，），A（4，0），则直线AE的方程为y=，令x=4，得C（4，），C为线段FB的中点，以FB为直径的圆恰以C为圆心，半径等于圆M的方程为，且P在圆上；（2）证明：设P（x0，y0），则E（x0，），则直线AE的方程为y=，在此方程中令x=4，得C（4，），直线PC的斜率为=，若x0=0，则此时PC与y轴垂直，即PCOP；若x00，则此时直线OP的斜率为，PCOP直线PC与圆O相切【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的方程，解题的关键是确定圆的圆心与半径，利用斜率关系确定直线与圆相切，是中档题
