1、2016-2017学年河北省保定市定州二中高二（上）第一次月考数学试卷 （理科）一、选择题1下列程序框图对应的函数是（）Af（x）=xBf（x）=xCf（x）=|x|Df（x）=|x|2为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（）A总体B个体C从总体中抽取的一个样本D样本的容量3把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件D以上均不对4同时掷两颗骰子，计算向上的点数和为5的概率为（）ABCD5一
2、个路口的红绿灯红灯时间是30秒，黄灯时间是5秒，绿灯时间是40秒，当你到达路口时遇到概率最大的情况是（）A红灯B黄灯C绿灯D不能确定6将十进制数89转化为二进制数为（）A1111110B1010101C1001111D10110017用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号）若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（）A4B5C6D78阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A18B20C21D409以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试
3、中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A2，5B5，5C5，8D8，810设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg11集合A=2，3，B=1，2，3，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的
4、概率是（）ABCD12在长为10cm的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36 cm2到64 cm2的概率是（）ABCD13某班甲、乙两名学生的高考备考成绩的茎叶图如图所示，分别求两名学生成绩的中位数和平均分14某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率二、填空题（共8小题，每小题5分，满分60分）15从，2，3中随机抽取一个数记为a，从2，1，1，2中随机抽取一个数记为b，则函
5、数y=ax+b的图象经过第三象限的概率是16已知实数x2，30，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是17下列命题中正确的为（填上你认为正确的所有序号）（1）用更相减损术求295和85的最大公约数时，需要做减法的次数是12；（2）利用语句X=A，A=B，B=X可以实现交换变量A，B的值；（3）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4时，V2的值为57；（4）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变18某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段40，50），
6、50，60）90，100后画出如图频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：这次考试的中位数为（结果保留一位小数）19把长为80cm的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不小于20cm的概率为20北京某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示组号分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）n0.350第3组170，175）30p第4组175，180）200.200第5组180，185100.100合计1001.000（1）求频率分布表中n，p的值，并补充完整相应的频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学
7、生，高校决定在笔试成绩高的第4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至多有1名学生被甲考官面试的概率21某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如表对应数据：x24568y3040605070（1）求广告费支出x与销售额y回归直线方程=bx+a（a，bR）；已知b=，a=b（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率22已知关于x的一元二次方程x22（a2）b2+16=0（1）若a、b
8、是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若a2，4，b0，6，求方程没有实根的概率2016-2017学年河北省保定市定州二中高二（上）第一次月考数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一、选择题1下列程序框图对应的函数是（）Af（x）=xBf（x）=xCf（x）=|x|Df（x）=|x|【考点】程序框图【分析】由程序框图可得对应的函数【解答】解：由程序框图可知，程序框图对应的函数是f（x）=|x|，故选C2为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（）A总体B个体C从总体中抽取的一个样本D
9、样本的容量【考点】用样本的频率分布估计总体分布【分析】在统计里面，我们把所要考察对象的全体称为总体总体【解答】解：由总体的定义知，5000名学生成绩的全体是总体，故选：A3把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件D以上均不对【考点】互斥事件与对立事件【分析】由题意可知事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件【解答】解：根据题意，把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人，
10、事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件故选：C4同时掷两颗骰子，计算向上的点数和为5的概率为（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数，再利用列举法求出向上的点数和为5包含的基本事件个数，由此能求出向上的点数和为5的概率【解答】解：同时掷两颗骰子，基本事件总数n=66=36，向上的点数和为5包含的基本事件有：（1，4），（4，1），（2，3），（3，2），共有4个，向上的点数和为5
11、的概率p=故选：B5一个路口的红绿灯红灯时间是30秒，黄灯时间是5秒，绿灯时间是40秒，当你到达路口时遇到概率最大的情况是（）A红灯B黄灯C绿灯D不能确定【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先分别求出到达路口时遇到红灯、黄灯、绿灯的概率，由此能求出结果【解答】解：一个路口的红绿灯红灯时间是30秒，黄灯时间是5秒，绿灯时间是40秒，当你到达路口时遇到红灯的概率为：P红=，遇到黄灯的概率为：，遇到绿灯的概率为：当你到达路口时遇到概率最大的情况是绿灯故选：C6将十进制数89转化为二进制数为（）A1111110B1010101C1001111D1011001【考点】进位制【分析】利用“除k取余法”
12、是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：892=441442=220222=110112=5152=2122=1012=01故89（10）=1011001（2）故选：D7用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号）若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（）A4B5C6D7【考点】系统抽样方法【分析】按照此题的抽样规则我们可以得到抽出的这20个数成等差数列，a1=x，a16=126，d=8（d是公差）【解答】解：
13、设在第一组中抽取的号码是x（1x8）由题意可得分段间隔是8又第16组应抽出的号码为126x+158=126解得x=6第一组中用抽签方法确定的号码是68阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A18B20C21D40【考点】循环结构【分析】算法的功能是求S=21+22+2n+1+2+n的值，计算满足条件的S值，可得答案【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+2n+1+2+n的值，S=21+22+1+2=2+4+1+2=915，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=2015输出S=20故选：B9以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听
14、力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A2，5B5，5C5，8D8，8【考点】茎叶图【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数据此列式求解即可【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）5=16.8；y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27所以中位数为：10+x=15，x=5故选：C10设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2
15、，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【考点】回归分析的初步应用【分析】根据回归方程为=0.85x85.71，0.850，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定【解答】解：对于A，0.850，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，回归方程为=0.85x85.71，该大学某女生身高增加1cm，
16、则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时， =0.8517085.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D11集合A=2，3，B=1，2，3，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】由分步计数原理可得总的方法种数为23=6，由列举法可得符合条件的有2种，由古典概型的概率公式可得答案【解答】解：从A，B中各取任意一个数共有23=6种分法，而两数之和为4的有：（2，2），（3，1）两种方法，故所求的概率为： =故选C12在长为10cm的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则
17、圆的面积介于36 cm2到64 cm2的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】由题意，这个正方形的面积介于36cm2到64cm2，即边长介于6到8之间，利用长度之比求概率【解答】解：圆的面积介于36cm2到64cm2，即圆的半径介于6到8之间，所有所求概率为p=；故选：A13某班甲、乙两名学生的高考备考成绩的茎叶图如图所示，分别求两名学生成绩的中位数和平均分【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图【分析】将甲、乙两学生的成绩从小到大排列，能求出两名学生成绩的中位数和平均分【解答】解：将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：甲：512522 528534536538541549554556乙：515
18、521527531532536543548558559从以上排列可知甲学生成绩的中位数为=537乙学生成绩的中位数为=534甲学生成绩的平均分为500+=537，乙学生成绩的平均分为500+=53714某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法【分析】（1）先求出每个个体被抽到的概率，再用各个层的个体数乘以此概率，即得应从小学、中学、大学中分别抽取的学
19、校数目（2）根据所有的抽法共有=15种，其中抽取的2所学校均为小学的方法有=3种，由此求得抽取的2所学校均为小学的概率【解答】解：（1）每个个体被抽到的概率等于=，故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为21=3，14=2，7=1（2）所有的抽法共有=15种，其中抽取的2所学校均为小学的方法有=3种，故抽取的2所学校均为小学的概率等于=二、填空题（共8小题，每小题5分，满分60分）15从，2，3中随机抽取一个数记为a，从2，1，1，2中随机抽取一个数记为b，则函数y=ax+b的图象经过第三象限的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】根据题意，分析可得a、b可能的情况数目，由分步计数原
20、理可得f（x）=ax+b的情况数目，由指数函数的图象函数性质分析可得函数f（x）=ax+b的图象经过第三象限的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，从集合，2，3中随机抽取一个数记为a，有4种情况从1，1，2，2中随机抽取一个数记为b，有4种情况，则f（x）=ax+b的情况有44=16函数f（x）=ax+b的图象经过第三象限，有当a=3、b=1时，当a=3、b=2时，当a=2、b=1时，当a=2、b=2时，当a=，b=2 时，当a=，b=2 时，共6种情况，则函数的图象经过第三象限的概率为： =，故答案为：16已知实数x2，30，执行如图所示的程序框图，则输出的x
21、不小于103的概率是【考点】程序框图【分析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率【解答】解：设实数x2，30，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=22（2x+1）+1+1，n=4此时输出x输出的值为8x+7令8x+7103得x12由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P=故答案为：17下列命题中正确的为（1）（2）（4）（填上你认为正确的所有序号）（1）用更相减损术求295和85的最大公约数时
22、，需要做减法的次数是12；（2）利用语句X=A，A=B，B=X可以实现交换变量A，B的值；（3）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4时，V2的值为57；（4）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用更相减损术求出295和85的最大公约数，统计运算次数，可判断（1）；根据语句组X=A，A=B，B=X的功能可以判断（2）；根据秦九韶算法的步骤，计算V2的值，可判断（3），根据平均数及方差的含义，可判断（4）【解答】解：29585=210，21085=125，125=85=
23、40，8540=45，4540=5，405=35，355=30，305=25，255=20，205=15，155=10，105=5共进行了12次运算，故（1）正确；X=A，A=B，B=X，用来交换两个变量A，B的值，故（2）正确；f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（3x+5）x+6）x+79）x8）x+35）x+12当x=4时，V0=3，V1=7，V2=34，故（3）错误；一组数中每个数减去同一个非零常数a，则这一组数的平均数减小a，但由于数据的离散程度不变，故方差不改变，故（4）正确故答案为：（1）（2）（4）18某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生
24、，将其物理成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60）90，100后画出如图频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：这次考试的中位数为73.3（结果保留一位小数）【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图中中位数的两边频率相等，即可求出结果【解答】解：根据频率分布直方图得，第一、二、三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4，所以中位数为70+73.3故答案为：73.319把长为80cm的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不小于20cm的概率为【考点】几何概型【分析】设把长为80cm的铁丝随机截成三段的长度分别为x，y，80xy，则由题意知，以面积为测度，即可求出概率【
25、解答】解：设把长为80cm的铁丝随机截成三段的长度分别为x，y，80xy，则由题意知所以包含事件每段铁丝长度都不小于20cm所表示的面积为区域的面积为=200，而基本事件所表示的平面8080=3200，所以由几何概型的计算公式即可得出每段铁丝长度都不小于20cm的概率为故答案为20北京某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示组号分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）n0.350第3组170，175）30p第4组175，180）200.200第5组180，185100.100合计1001.000（1）
26、求频率分布表中n，p的值，并补充完整相应的频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至多有1名学生被甲考官面试的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）根据所给的第二组的频率，利用频率乘以样本容量，得到要求的频数，再根据所给的频数，利用频除以样本容量，得到要求的频率（2）因为在笔试成绩高的第4、5组中用分层抽样抽取6名学生，而这两个小组共有3
27、0人，利用每一个小组在30人中所占的比例，乘以要抽取的人数，得到结果（3）试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有C62种满足条件的事件是第4组至多有一名学生被考官甲面试有C21C41+1种结果，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：（1）由题意可知，第2组的频数n=0.35100=35人，第3组的频率p=0.30；（2）第4、5组共有30名学生，利用分层抽样在30名学生中抽取6名学生，每组分别为：第4组：6=4人，第5组：6=2人，第4、5组分别抽取4人、2人；（3）试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有C62=15种满足条件的事件是第4组至多有一名学生被考官甲面试有C22+=9
28、种结果，至少有一位同学入选的概率为： =21某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如表对应数据：x24568y3040605070（1）求广告费支出x与销售额y回归直线方程=bx+a（a，bR）；已知b=，a=b（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率【考点】线性回归方程【分析】（1）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a的值，写出线性回归方程（2）分别求出在已有的五组数据中任意抽取两组的情况总数，及至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的
29、情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：（1）由题意得，所求回归直线方程为；（2）基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50）所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为22已知关于x的一元二次方程x22（a2）b2+16=0（1）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若a2，4，b0，6，求方程没有实根的概率【考点】几何概型；古典概型及其概率计
30、算公式【分析】（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个满足条件的事件是二次方程x22（a2）xb2+16=0有两正根，根据实根分布得到关系式，得到概率（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域=（a，b）|2a4，0b6，满足条件的事件为：B=（a，b）|2a4，0b6，（a2）2+b216，做出两者的面积，得到概率【解答】解：设“方程有两个正根”的事件为A，（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个，二次方程x22（a2）xb2+16=0有两正根，等价于即，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个所求的概率为P（A）=；（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域=（a，b）|2a4，0b6，其面积为S（）=12满足条件的事件为：B=（a，b）|2a4，0b6，（a2）2+b216，如图中阴影部分所示，其面积为S（B）=，所求的概率P（B）=2017年1月11日
