1、 专题七数列7.4 数列求和、数列的综合基础篇考点 一 数列求和1.公式法)直接用等差、等比数列的求和公式求解.)掌握一些常见的数列的前 项和公式:()()()().2.倒序相加法如果一个数列与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数那么求这个数列的前 项和即可用倒序相加法.3.错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的那么这个数列的前 项和即可用此法来求.4.裂项相消法把数列的通项拆成两项之差在求和时中间的一些项可以相互抵消从而求得其和.以下为常见的拆项公式:)()()().5.分组求和法有一类数列既不是等差数列也不是等比数列若将这类数列适当拆开可分为
2、几个等差、等比或常见的数列即先分别求和再合并例如:)其中是等差数列是等比数列)()().6.并项求和法形如 ()()等在求和过程中可将两项并作一项进行求和.考点 二 数列的综合1.数列与函数综合问题)已知函数求解数列问题时一般利用函数的图象与性质.)已知数列求解函数问题时一般要利用数列的通项公式、前 项和公式、求和方法等对式子化简变形.)数列只能看作自变量为正整数的一类函数在解决问题时要注意这一特殊性.2.数列与不等式的综合问题)判断数列问题中的不等关系时可以利用数列的单调性或者借助数列对应函数的单调性、作差或作商比较大小)以数列为载体考查不等式的恒成立问题时可转化为数列的最值问题可利用数列单
3、调性或数列对应函数的单调性)解决与数列有关的不等式的证明问题时可构造函数证明或利用放缩法证明.5年高考3年模拟A版高考数学综合篇考法 一 错位相减法求和1.当是等差数列是等比数列时求数列的前 项和常采用错位相减法.2.用错位相减法求和时应注意:)要善于识别题目类型特别是等比数列的公比为负数的情形.)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便于下一步准确地写出“”的表达式.)应用等比数列求和公式必须注意公比 是否等于 如果 那么应用公式 .例 1(江苏金陵中学二模)已知等比数列的前 项和为 且满足 成等差数列.()求数列的通项公式()记 ()求.解析()设等比数列的公比为 依题意
4、知 则 ()即 .()()()得 ()()()()().考法 二 裂项相消法求和1.对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列在求和时常用“裂项法”分式型数列的求和多用此法.2.利用裂项相消法求和时应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项也有可能前面剩两项后面也剩两项.将通项裂项后有时需要调整前面的系数使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等.例 2(海南嘉积中学等四校联考)等比数列的公比为 且 是 与 的等差中项 且 为递增数列在中任选一个补充在下列横线上并解答.已知等比数列中 为数列的前 项和若 .()求数列的通项公式()若 ()记数列 的前 项和 求证:.解析()选.因为 是 与 的等差中项所以 则 解得 所以数列 的通项公式是 .选.设 的 公 比 为 依 题 意 有 ()解得 或 因为数列是递增数列所以 所以数列的通项公式是 .()证明:由()知 则 ()()()因此()于 是 有 又因为 所以 即有 所以 .
