1、课时跟踪检测（十二） 两直线的交点坐标A级基础巩固1(多选)下列各直线中，与直线2xy30平行的是()A2axay60(a0，a2)By2xC2xy50D2xy30解析：选ABC直线2xy30的斜率为2，D选项中的直线的斜率为2，故D项错误其余的A、B、C均满足斜率相等且截距不相等，故选A、B、C.2过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与yxm平行，则|AB|的值为()A6B.C2D不能确定解析：选B由kAB1，得1，ba1.|AB| .3已知直线mx4y20与2x5yn0互相垂直，垂足为(1，p)，则mnp为()A24B20C0D4解析：选B两直线互相垂直，k1k21，1，m10.又垂足为
2、(1，p)，代入直线10x4y20得p2，将(1，2)代入直线2x5yn0得n12，mnp20.4已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A2B4C5D.解析：选D根据中点坐标公式得到1且y，解得x4，y1，所以点P的坐标为(4,1)，则点P(x，y)到原点的距离d.5已知平面上两点A(x，x)，B，则|AB|的最小值为()A3B.C2D.解析：选D|AB|，当且仅当x时等号成立，|AB|min.6设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，1)，则|AB|等于_解析：设A(x,0)，B(0，y)，AB中点P(2，1)，2，1，x4，y2
3、，即A(4,0)，B(0，2)，|AB|2.答案：27经过两直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10垂直的直线l的方程为_解析：由方程组得又所求直线与直线3xy10垂直，故k，直线方程为y，即5x15y180.答案：5x15y1808在直线xy40上求一点P，使它到点M(2，4)，N(4,6)的距离相等，则点P的坐标为_解析：设P点的坐标是(a，a4)，由题意可知|PM|PN|，即，解得a，故P点的坐标是.答案：9已知ABC的三个顶点是A(1,0)，B(1,0)，C，试判断ABC的形状解：因为|BC| 1，|AB|2，|AC| ，有|AC|2|BC|2|AB|2，所以ABC是直角三角
4、形10已知在平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(7,1)，D(4,6)，点M是边AB的中点，CM与BD交于点P.(1)求直线CM的方程；(2)求点P的坐标解：(1)设点C的坐标为(x，y)，因为在平行四边形ABCD中，ABDC，ADBC，所以线段AB，DC所在直线的斜率相等，线段AD，BC所在直线的斜率相等，则解得即C(10,6)又点M是边AB的中点，所以M(4,1)，所以直线CM的方程为，即5x6y140.(2)因为B(7,1)，D(4,6)，所以直线BD的方程为，即5x3y380.由解得即点P的坐标为.B级综合运用11无论k为何值，直线(k2)x(1k)y4k50都过一个定点，则该定点
5、为()A(1,3)B(1,3)C(3,1)D(3，1)解析：选D直线方程可化为(2xy5)k(xy4)0，此直线过直线2xy50和直线xy40的交点由解得因此所求定点为(3，1)故选D.12已知点A(3，1)，B(5，2)，点P在直线xy0上，若使|PA|PB|取最小值，则P点坐标是()A(1，1)B(1,1)C.D(2,2)解析：选C点A(3，1)关于直线xy0的对称点为A(1，3)，直线AB的方程为yx，与xy0联立方程组并解得所以点P.13设直线l经过2x3y20和3x4y20的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，则直线l的方程为_解析：法一：联立得所以两直线的交点坐标为(14,10)
6、由题意可得所求直线的斜率为1或1，所以所求直线的方程为y10x14或y10(x14)，即xy40或xy240.法二：设所求的直线方程为(2x3y2)(3x4y2)0，整理得(23)x(43)y220，由题意，得1，解得1或，所以所求的直线方程为xy40或xy240.答案：xy40或xy24014已知直线l：x2y20，试求：(1)点P(2，1)关于直线l的对称点坐标；(2)直线l关于点A(1,1)对称的直线方程解：(1)设点P关于直线l的对称点为P(x0，y0)，则线段PP的中点在直线l上，且PPl.所以解得即P点的坐标为.(2)设直线l关于点A(1,1)的对称直线为l，则直线l上任一点P2(
7、x1，y1)关于点A的对称点P2(x，y)一定在直线l上，反之也成立由得将(x1，y1)代入直线l的方程得，x2y40，即直线l的方程为x2y40.C级拓展探究15已知直线l：x2y80和两点A(2,0)，B(2，4)(1)在直线l上求一点P，使|PB|PA|最大；(2)设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220，求证：l1与l2相交解：(1)A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点，则|PB|PA|AB|，当且仅当A，B，P三点共线时，|PB|PA|取得最大值，为|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点，又直线AB的方程为yx2，解得故所求的点P的坐标为(12,10)(2)证明(反证法)：假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，可推出k1k2代入k1k220，得k20，此与k1为实数相矛盾，从而k1k2即l1与l2相交
