1、程桥高级中学高二年级上学期第一次月考数学试卷时间：120分钟 满分：160分 一、填空题：（每小题5分，共14小题，合计70分）1已知直线：和直线：互相垂直，则实数的值为 2过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 3若椭圆上一点到右焦点的距离等于4，则点到左焦点的距离是 4方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为 5设满足约束条件，则的最大值是 6直线与圆相切，则实数的值为 7椭圆的焦距为，则的值等于 8若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为 9若是圆的弦，的中点是，则直线的方程是 10过点作圆：的切线有且只有两条，则实数的取值范围是 11圆上一点到直线的距离的最小值为 12在圆内，过
2、点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为 13若直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是 14已知圆：和两点，（）.若圆上存在点，使得，则的最大值为 二、解答题（共6小题，合计90分）15求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点是、，且过点；（2）焦距为且焦点在轴上，椭圆上一点到两焦点的距离分别为16已知点在椭圆上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点（1）求圆的方程； （2）若圆与轴相交于两点，求的面积17已知平面区域恰好被面积最小的圆：及其内部所覆盖（1）试求圆的方程；（2）若斜率为的直线与圆交于不同两点，且，求直线的方程18在平面直角坐标系中，记二次函数（）与两坐标轴有三个交点，经过三
3、个交点的圆记为（1）求实数b的取值范围； （2）求圆的方程；（3）问圆是否经过定点（其坐标与的取值无关）？请证明你的结论19已知圆的方程为.（1）求过点且与圆相切的直线的方程；（2）直线过点，且与圆交于两点，若，求直线的方程；（3）圆上有一动点，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线20如图，在平面直角坐标系中，已知点和直线，设圆的半径为，圆心在直线上（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线求圆的方程； 求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围高二数学月考参考答案一、填空题（共14小题，每小题5分，合计70分）11或 2xy30或2xy0 36 45363或 73
4、或5 84或0 9x2y50 101121210. 130,1146二、解答题（共6小题，合计90分）15解：（1）由题意知焦点在轴上，设椭圆的标准方程为由题意知：，解得：所以椭圆的标准方程为（2）因为焦点在上，设椭圆的标准方程为由题意知所以从而得所以椭圆的标准方程为16解：（1）设圆的方程为因为椭圆的右焦点为，又圆与轴相切与且在椭圆上，所以，解得所以圆的方程为（2），所以17解：(1) 由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，所以覆盖它且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是(2,1)，半径是，所以圆C的方程是(x2)2(y1
5、)25. (2) 设直线l的方程是yxb.因为CACB，所以圆心C到直线l的距离是，即，解得b1.所以直线l的方程是yx1.18（1）令0，得抛物线与轴交点是（0，）。令，由题意0 且0，解得1 且0。（2）设所求圆的一般方程为令0 得这与是同一个方程，故D2，F.令0 得，此方程有一个根为，代入得出E1。所以圆C 的方程为。（3）圆C 必过定点，证明如下：假设圆C过定点（，与无关），将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为（*）为使（*）式对所有满足的都成立，必须有，结合（*）式得，解得。经检验知，点均在圆C上，因此圆C 过定点。法2：19解：（1）显然直线l的斜率存在，设切线方程为y2k(x1
6、)，则由2，得k10，k2，从而所求的切线方程为y2和4x3y100.(2)当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x1，l与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，)，这两点的距离为2，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y2k(x1)，即kxyk20，设圆心到此直线的距离为d(d0)，则22，得d1，从而1，得k，此时直线方程为3x4y50，综上所述，所求直线方程为3x4y50或x1.(3)设Q点的坐标为(x，y)，M点坐标是(x0，y0)，(0，y0)，(x，y)(x0,2y0)xx0，y2y0.xy4，x224，即1.Q点的轨迹方程是1，轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆20解：（1）由得圆心C为（3,2），圆的半径为圆的方程为：显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为，即或者所求圆C的切线方程为：或者即或者（2）圆的圆心在在直线上，所以，设圆心C为（a,2a-4）则圆的方程为：又设M为（x,y）则整理得：设为圆D点M应该既在圆C上又在圆D上 即：圆C和圆D有交点，,由得,由得,综上所述，的取值范围为：版权所有：高考资源网()
