1、2独立性检验2.1条件概率与独立事件1.一个家庭中有两个小孩,已知其中一个是女孩,则另一个是男孩的概率是(假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的)()A.1B.C.D.0答案:B2.设有两名射手射击同一目标,命中的概率分别为0.8和0.7,若各射击一次,目标被击中的概率是()A.0.56B.0.92C.0.94D.0.96解析:两名射手射击一次,均未击中目标的概率为(1-0.8)(1-0.7)=0.20.3=0.06.所以目标被击中的概率为1-0.06=0.94.答案:C3.某机械零件加工由两道工序组成,第一道工序的废品率为a,第二道工序的废品率为b,假定这两道工序出废品是彼此无关的,那么产品的
2、合格率是()A.ab-a-b+1B.1-a-bC.1-abD.1-2ab解析:设第一道工序出现废品为事件A,第二道工序出现废品为事件B,则P(A)=a,P(B)=b,且A与B相互独立.则产品的合格率为P()=P()P()=1-P(A)1-P(B)=(1-a)(1-b)=1-a-b+ab.答案:A4.已知某产品的次品率为4%,其合格品中75%为一级品,则任选一件为一级品的概率为()A.75%B.96%C.72%D.78.125%解析:记“任选一件产品是合格品”为事件A,则P(A)=1-P()=1-4%=96%.记“任选一件产品是一级品”为事件B.由于一级品必是合格品,所以事件A包含事件B,故P(
3、AB)=P(B).由合格品中75%为一级品知P(B|A)=75%;故P(B)=P(AB)=P(A)P(B|A)=96%75%=72%.答案:C5.某农业科技站对一批新水稻种子进行试验,已知这批水稻种子的发芽率为0.8,出芽后的幼苗成活率为0.9.在这批水稻种子中,随机地取出一粒,则这粒水稻种子发芽并能成长为幼苗的概率为()A.0.02B.0.08C.0.18D.0.72解析:设“这粒水稻种子发芽”为事件A,“这粒水稻种子发芽并成长为幼苗”为事件AB,“这粒种子能成长为幼苗”为事件B|A,则P(A)=0.8,P(B|A)=0.9,由条件概率公式,得P(AB)=P(B|A)P(A)=0.90.8=
4、0.72.答案:D6.已知A,B是相互独立事件,且P(A)=,P(B)=,则P(A)=;P()=.解析:A,B是相互独立事件,A与也是相互独立事件.又P(A)=,P(B)=,故P()=,P()=1-,P(A)=P(A)P()=;P()=P()P()=.答案:7.盒中装有10只乒乓球,其中6只新球,4只旧球,不放回地依次取出2个球使用,在第一次摸出新球的条件下,第二次也取到新球的概率为.解析:第一次摸出新球,则袋中还有9个球,其中5个新球,所以第二次摸出新球的概率为.答案:8.甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球,乙袋装有1个红球,5个
5、白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为(答案用分数表示).解析:从甲袋中取出一个球是红球的概率为,从乙袋中取出一个球是红球的概率为,故分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,取出的两个球都是红球的概率为.答案:9.甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个,甲、乙两人不放回地依次各抽1题,在甲抽到选择题的前提下,乙抽到判断题的概率是多少?解:设甲抽到选择题为事件A,乙抽到判断题为事件B,则P(A)=,P(AB)=.所以P(B|A)=,即在甲抽到选择题的前提下,乙抽到判断题的概率是.10.某同学参加科普知识竞赛,需回答3个问题,竞赛
6、规则规定:答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6,且各题答对与否相互之间没有影响.(1)求这名同学得300分的概率;(2)求这名同学至少得300分的概率.解:记A=“答对第一个问题”,B=“答对第二个问题”,C=“答对第三个问题”.P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.6.(1)事件“这名同学得300分”可表示为AC+BC,P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)=P(A)P()P(C)+P()P(B)P(C)=0.8(1-0.7)0.6+(1-0.8)0.70.6=0.228.(2
7、)“这名同学至少得300分”可理解为这名同学得300分或400分,所以该事件可表示为:AC+BC+ABC.P(AC+BC+ABC)=P(BC+AC)+P(ABC)=0.228+P(A)P(B)P(C)=0.228+0.80.70.6=0.564.备选例题1.在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关,只要其中有1个开关能够闭合,线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.解:分别记这段时间内开关JA,JB,JC能够闭合为事件A,B,C.由题意,这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响.这段时间内3个开关都不能闭合的概率是P()=P
8、()P()P()=1-P(A)1-P(B)1-P(C)=(1-0.7)(1-0.7)(1-0.7)=0.027.这段时间内至少有1个开关能够闭合,从而使线路能正常工作的概率是1-P()=1-0.027=0.973.答:在这段时间内线路正常工作的概率是0.973.2.计算机考试分理论考试和上机操作考试两部分进行,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试都“合格”,则计算机考试合格并颁发合格证书.甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为;在上机操作考试中合格的概率分别为.所有考试是否合格相互之间没有影响.(1)甲、乙、丙三人在同一计算机考试中谁获得合格证书的可能性最大?(2)求这三人计
9、算机考试都获得合格证书的概率.解:记“甲理论考试合格”为事件A1,“乙理论考试合格”为事件A2,“丙理论考试合格”为事件A3,记为Ai的对立事件,i=1,2,3;记“甲上机操作考试合格”为事件B1,“乙上机操作考试合格”为事件B2,“丙上机操作考试合格”为事件B3.(1)记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A,记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B,记“丙计算机考试获得合格证书”为事件C,则P(A)=,P(B)=,P(C)=,有P(B)P(C)P(A),故乙获得合格证书可能性最大.(2)记“三人计算机考试都获得合格证书”为事件D.P(D)=P(A1B1)(A2B2)(A3B3)=P(A1B1)P(A2B2)P(A3B3)=P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)=.所以,这三人计算机考试都获得合格证书的概率是.