1、 间接证明 -反证法 道旁苦李王戎七岁时，爱和小朋友结伴玩耍.一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上去摘李子，独有王戎没动.有人问王戎为什么？王戎回答说:“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.王戎是怎么知 道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？分析:假设C没有撒谎,则C真.-那么A假且B假;由A假,知B真.这与B假矛盾.那么假设C没有撒谎不成立;则C必定是在撒谎.假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因
2、此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法.反证法的思维方法：正难则反反证法之概念篇：证明：在中，若是直角，则一定是锐角。ABCBC反证法之入门篇 证明：假设结论不成立,则B是_或_.当B是_时，则_ 这与_矛盾；当B是_时，则_ 这与_矛盾；综上所述,假设不成立.B一定是锐角.直角钝角直角B+C=180三角形的三个内角和等于180钝角 B+C180 三角形的三个内角和等于180 反证法的一般步骤先假设命题的结论不成立从假设出发，经过推理得出矛盾否定假设肯定原命题分清条件和结论反证法之行动篇学习目标独立思考，独立审题 原生态展示，书写认真，快速规范；其他同学在座位上完成探究案
3、的所有问题。要求：思维敏捷，手、脑、眼并用。探究4 6组 探究5 5组 探究1和2 9组 问题3及思考 4组 预习过关4 8组 探究3 1组 内容：通过讨论这些题目1.什么类型的命题证明需要用到反证法？2.用反证法证明命题时，推出的矛盾有哪些类型？3.在用反证法证明命题时，应该注意什么问题？目标要求：（1）小组长首先安排任务，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论，力争拓展提升，解决好全部展示问题。（2）讨论时，手不离笔、随时记录，争取在讨论时就能将错题解决，未解决的问题，组长记录好，准备展示质疑。（3）讨论结束时，将对各组讨论情况进行评价。合作探究反证法证明命题的一般步骤如下:1.假设结论的反面
4、成立;2.由这个假设出发,经过正确的推理,导出矛盾;3.由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.推理过程中一定要用到才行显而易见的矛盾(如和已知条件矛盾).反设归谬结论反证法之百宝箱 应用反证法的情形：(1)直接证明困难;(2)需分成很多类进行讨论;（3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷 多个”-类命题；（4）结论为“唯一”类命题.反证法之秘籍一 用反证法证明时，导出矛盾有那几种可能？（1）与原命题的条件矛盾；（3）与定义、公理、定理、性质矛盾；（2）与假设矛盾;（4）与客观事实矛盾.反证法之秘籍二 原词语 否定词 原词语 否定词 等于 任意的 是 至少有一个 都是 至多有一个 大于
5、至少有n个 小于 至多有n个 对所有x,成立 对任何x，不成立 不是不都是不大于不小于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某个x，不成立存在某个x,成立不等于某个反证法之秘籍三 运用好反证法的另一个关键是正确对结论进行否定拓展提升：求证：是无理数。2反证法之进阶篇 求证：是无理数。2证：假设 2是有理数，m则存在互质的整数m，n使得 2=，n m=2n22 m=2n2m 是偶数，从而m必是偶数，故设m=2k（kN）2222从而有4k=2n，即n=2k2n 也是偶数，这与m，n互质矛盾！假设无理数所以不成立，2是成立。当堂测试 1应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪
6、些作为条件使用()结论相反判断，即假设 原命题的结论 公理、定理、定义等 原命题的条件 A B CD答案 C解析 由反证法的规则可知 都可作为条件使用，故应选C.2命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是()A两个内角是直角 B有三个内角是直角 C至少有两个内角是直角 D没有一个内角是直角 答案 C 解析“最多只有一个”即为“至多一个”，反设应为“至少有两个”，故应选C.3如果两个实数之和为正数，则这两个数()A一个是正数，一个是负数 B两个都是正数 C至少有一个正数 D两个都是负数 答案 C 解析 假设两个数都是负数，则两个数之和为负数，与两个数之和为正数矛盾，所以两个实数至少有一个正数，故应选C.让我们一起分享自己的收获，提出自己的疑问！
