1、第八章 8.2A级基础过关练1根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的Ox，Oy，Oz，则xOy与xOz的度数分别为()A90，90 B45，90C135，90 D45或135，90【答案】D【解析】根据斜二测画法的规则，xOy的度数应为45或135，xOz指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角，所以度数为90.2.(2021年绵阳模拟)(多选)如图，已知等腰三角形ABC，则如下所示的四个图中，可能是ABC的直观图的是()ABCD【答案】CD【解析】等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，CD两图分别为在xOy成135和45的坐标系中的直观图3把ABC按斜二测画法得到AB
2、C(如图所示)，其中BOCO1，AO，那么ABC是一个()A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D三边互不相等的三角形【答案】A【解析】根据斜二测画法还原三角形在直角坐标系中的图形，如图所示，由图易得ABBCAC2，故ABC为等边三角形，故选A.4(2021年南宁模拟)如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A2 BC D1【答案】A【解析】画出其相应平面图易求S(11)22，故选A.5水平放置的ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形ABC，则ABC是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D任意三角形【答案
3、】C【解析】将ABC还原，由斜二测画法知，ABC为钝角三角形故选C.6有一个长为4 cm，宽为3 cm的矩形，则其直观图的面积为_cm2.【答案】3【解析】该矩形的面积为S4312(cm2)，由平面图形的面积与直观图的面积间的关系，可得直观图的面积为SS3(cm2)7如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6，OC3，BCx轴，则原平面图形的面积为_【答案】36【解析】在直观图中，设BC与y轴的交点为D，则易得OD3，所以原平面图形为一边长为6，高为6的平行四边形，所以其面积为6636.8在直观图中，四边形OABC为菱形且边长为2 cm，则在坐标系xOy中原四边形OABC为
4、_(填形状)，面积为_cm2.【答案】矩形8【解析】由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC为矩形，其中OA2 cm，OC4 cm，所以四边形OABC的面积S248(cm2)9画出一个上、下底面边长分别为1，2，高为2的正三棱台的直观图解：(1)画轴如图，画x轴、y轴、z轴相交于点O，使xOy45，xOz90.(2)画下底面以O为线段中点，在x轴上取线段AB，使AB2，在y轴上取线段OC，使OC.连接BC，CA，则ABC为正三棱台的下底面的直观图(3)画上底面在z轴上取OO，使OO2，过点O作OxOx，OyOy，建立坐标系xOy.在xOy中，类似步骤(2)的画法得上底面的直观图ABC.(4)
5、连线成图连接AA，BB，CC，去掉辅助线，将被遮住的部分画成虚线，则三棱台ABCABC即为要求画的正三棱台的直观图10如图，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形OABC的直观图请画出原来的平面图形的形状，并求原图形的周长与面积解：如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上取OAOA1 cm；在y轴上取OB2OB2 cm；在过点B的x轴的平行线上取BCBC1 cm.连接O，A，B，C各点，即得到了原图形由作法可知OABC为平行四边形，OC3(cm)，平行四边形OABC的周长为(31)28(cm)，面积为S122(cm2)B级能力提升练11下列选项中的ABC均是水平放置的边长为1的
6、正三角形，在斜二测画法下，其直观图不是全等三角形的一组是() A B C D【答案】C【解析】C中，前者在斜二测画法下所得的直观图中，底边AB不变，高变为原来的，后者在斜二测画法下所得的直观图中，高OC不变，底边AB变为原来的，故C中两个图形在斜二测画法下所得直观图不全等12水平放置的ABC的直观图如图所示，已知BC4，AC3，BCy轴，则ABC中AB边上的中线的长度为()ABC5D【答案】A【解析】由斜二测画法规则知ACBC，即ABC为直角三角形，其中AC3，BC8，所以AB，AB边上的中线长度为.故选A.13已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶
7、点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A2 cm B3 cmC2.5 cm D5 cm【答案】D【解析】由题意可知其直观图如图，由图可知两个顶点之间的距离为5 cm.故选D.14(2021年河南模拟)已知用斜二测画法，画得的正方形的直观图面积为18，则原正方形的面积为_【答案】72【解析】如图，作出正方形OABC的直观图OABC，作CDx轴于点D.S直观图OACD.又S正方形OCOA.所以，又在RtODC中，OCCD，即CDOC，结合平面图与直观图的关系可知OAOA，OC2OC，所以2.又S直观图18，所以S正方形21872.15如图所示，AOB表示水平放置的AOB的
8、直观图，点B在x轴上，AO与x轴垂直，且AO2，则AOB的边OB上的高为_【答案】4【解析】设AOB的边OB上的高为h，由直观图中边OB与原图形中边OB的长度相等，及S原图2S直观图，得OBh2AOOB，则h4.故AOB的边OB上的高为4.16如图是一个边长为1的正方形ABCD，已知该正方形是某个水平放置的四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的原图形并求出其面积解：四边形ABCD的真实图形如图所示，因为AC在水平位置，四边形ABCD为正方形，所以DACACB45，所以在原四边形ABCD中，ADAC，ACBC.因为AD2DA2，ACAC，所以S四边形ABCDACAD2.C级探索创新练1
9、7如图所示的是水平放置的正方形ABCO，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4，4)，则由斜二测画法画出该正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_【答案】【解析】水平放置的正方形ABCO，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4，4)，由斜二测画法画出的该正方形的直观图如下：由斜二测画法的规则，得OAOA2，OCOC4，AOC45，四边形ABCO是平行四边形，顶点B到x轴的距离与A到x轴的距离相等顶点B到x轴的距离d|OA|sin 452.18一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m，5 m，10 m，四棱锥的高为8 m，若按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为_【答案】4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm【解析】由20 m2 000 cm，4 cm，同理可得宽、高分别为1 cm、2 cm，四棱锥的高为1.6 cm.在直观图中，宽变为一半，长、高不变
