1、2.2直接证明与间接证明 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.复习 推 理 合情推理（或然性推理）演绎推理（必然性推理）归纳(特殊到一般）类比（特殊到特殊）假言、三段论、传递关系（一般到特殊）直接证明是从命题的条件或结论出发，根据 已知的定义、公理、定理、直接推证结论的 真实性。常用的直接证明有综合法与分析法。2log3log2log1192193195例1 求证：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法 用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证
2、明的结论.则综合法用框图表示为:1PQ12QQ23QQnQQ 综合法的特点：由因导果 练习：已知 为不全相等的正数，cba,求证：3ccbabbacaacb例2 求证：5273 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法 特点：执果索因.用框图表示分析法的思考过程、特点.1QP23PP12PP得到一个明显成立的结论 练习 求证：当一个圆和一个正方形的周长相 等时，圆的面积比正方形的面积大。例4 求证：不是有理数。2 反证法：假设命题结论的反面成立，
3、经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。反证法的思维方法：正难则反 反证法的基本步骤：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成-立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结-论正确 矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾。应用反证法的情形：（1）直接证明困难;（2）需分成很多类进行讨论（3）结论为“至少”、“至多”、“有无穷 多个”之类命题；（4）结论为“唯一”类命题；练习 平面上有四个点，没有三点共线，证明：以每三点为顶点的三角形不可能都是锐 角三角形有。
