1、二圆内接四边形的性质与判定定理1.下列说法正确的有()圆的内接四边形的任何一个外角等于它的内角的对角圆内接四边形的对角相等圆内接四边形不能是梯形在圆的内部的四边形叫做圆内接四边形A.0个B.1个C.2个D.3个解析:正确,都不正确.答案:B2.若四边形ABCD内接于圆,则A,B,C,D的度数之比可以是()A.1234B.6789C.4132D.143112解析:四边形ABCD为圆内接四边形,A+B+C+D=360,且A+C=B+D=180,可知D为正确选项.答案:D3.已知AB,CD是O的两条直径,则四边形ADBC一定是()A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形解析:AB,CD均为O的直径,故
2、四边形ADBC的四个角均为直角,且对角线AB=CD,所以四边形ADBC为矩形.答案:A4.如图,四边形ABCD是O的内接四边形,AHCD,如果HAD=30,那么B=()A.90B.120C.135D.150解析:AHCD,AHD=90.HAD=30,D=90-HAD=60.又四边形ABCD内接于圆O,B=180-D=120.答案:B5.如图,四边形ABCD是O的内接四边形,延长BC到E,已知BCDECD=32,那么BOD等于()A.120B.136C.144D.150解析:由圆内接四边形性质知A=DCE,而BCDECD=32,且BCD+ECD=180,ECD=72,A=72.又由圆周角定理知B
3、OD=2A=144.答案:C6.圆内接平行四边形ABCD中,AB等于O的半径,则CBD的度数为.解析:圆内接平行四边形必为矩形,即对角线BD为直径.又因AB等于半径,故CBD=30.答案:307.如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P,若PBPA=12,PCPD=13,则BCAD的值为.解析:由于PBC=PDA,P=P,则PADPCB,PCPA=PBPD=BCAD.又PBPA=12,PCPD=13,PBPAPCPD=1213.PCPAPBPD=16.BCADBCAD=16.BCAD=66.答案:668.如图,在ABC中,A=60,ACB=70,CF是ABC的边AB上的
4、高,FPBC于点P,FQAC于点Q,求CQP的度数.解:FPBC,FQAC,FPC+FQC=90+90=180.四边形FPCQ内接于圆.CQP=CFP.又A=60,ACB=70,B=50.PFB=90-B=40.又CF是ABC的边AB上的高,CFP=90-PFB=50,CQP=50.9.已知四边形ABCD内接于O中,A=85,D=100,点E在AB的延长线上,求C与CBE的度数.解:因为四边形ABCD内接于圆O,所以四边形ABCD的对角互补.所以C=180-A=180-85=95,ABC=180-D=180-100=80.所以CBE=180-ABC=180-80=100.10.如图,已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,B=60,F在AC上,且AE=AF.(1)证明B,D,H,E四点共圆;(2)证明CE平分DEF.证明:(1)在ABC中,B=60,BAC+BCA=120.AD,CE是角平分线,HAC+HCA=60.AHC=180-HAC-HCA=120.EHD=AHC=120.EBD+EHD=180.B,D,H,E四点共圆.(2)如图,连接BH,则BH为ABC的平分线,得HBD=30.由(1)知B,D,H,E四点共圆,CED=HBD=30,AHE=EBD=60.又AE=AF,AD平分BAC,EFAD.CEF=30.CEF=CED.CE平分DEF.
