1、吉林省白城市白城市第一中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文一、 选择题：1设集合，则（ ）ABCD2已知是虚数单位，则等于（ ）A B C D3下列推理属于演绎推理的是（ ）A由圆的性质可推出球的有关性质B由等边三角形、等腰直角三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180C某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分D金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电4在同一平面直角坐标系中，将曲线按伸缩变换变换后为( )ABCD5已知函数，若实数是方程的解，且，则的值( )A恒为正值B恒为负值C等于0D不能确定6已知a,b,c都是实数,则在命
2、题“若ab,则ac2bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是()A4B2C1D07设函数，若，则实数的取值范围是( )ABCD8曲线在处的切线与直线垂直，则（ ）A-2B2C-1D19已知函数（），若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD10已知函数，且，则（ ）ABCD11函数的图象大致为（）A BCD12在中，实数的取值范围是（ ）ABCD二、 填空题：13在极坐标系中，圆C：的圆心到点的距离为_14已知,若,使得成立, 则实数的取值范围是15函数的值域为零件数x1020304050加工时间y/min6275818916某车间为了规定工时定额,需
3、要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验收集到的数据如下表:由最小二乘法求得回归方程为=0.67x+54.9,现发现表中有一个数据模糊不清,请你推断出该数据的值为_.三、解答题：17设命题：关于的不等式的解集为；命题：函数的定义域是如果命题“”为真命题，“”为假命题，求的取值范围18在平面直角坐标系中，斜率为1的直线过定点.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程以及直线的参数方程；（2）两曲线相交于两点，若，求的值19坐标系与参数方程:在直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
4、.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，与曲线的交点为，求的面积.20已知函数，其导函数为，且.()求曲线在点处的切线方程()求函数在上的最大值和最小值.21某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为类同学），现用分层抽样方法（按类、类分两层）从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以身高达作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：身高达标身高不达标总计经常参加体育锻炼40不经常参加体育锻炼15总计100（）完成上表；（）能否在犯错误的概率不超过0.05的前
5、提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系（的观测值精确到0.001）?参考公式：，其中.临界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.82822已知函数.（1）当时，求证：恒成立；（2）若关于的方程至少有两个不相等的实数根，求实数的最小值.数学（文）答案一、选择题123456789101112414312223342二、填空题（每题5分，满分20分）1314151668三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17试题分析：为真命题；为真命题且，即，由题意，和有且只有一个是真命题真假，假真，综上所述：18（1）， 的参数方程为是（为参数）.（2）.（1
6、）由得，所以曲线的直角坐标方程为，即，所以直线的参数方程为是（为参数）.（2）将直线的参数方程代入中，得到，设对应的参数分别为，则， ，故x19（1）（2） 解：（1），其普通方程为，化为极坐标方程为（2）联立与的极坐标方程：，解得点极坐标为 联立与的极坐标方程：，解得点极坐标为，所以，又点到直线的距离， 故的面积.20(1) .(2) ，.详解： ()，.解得，.曲线在点处的切线方程为 ()出()，当时，解得或当变化时，的变化情况如下表：-0+单调递减极小值单调递增的极小值为 又，.21（）由题意可得：列联表如下：身高达标身高不达标总计经常参加体育锻炼403575不经常参加体育锻炼101525总计5050100（）由列联中的数据可得，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，不能认为经常参加锻炼与身高达标有关系.22.（1）证明：当时，令，所以当时，单调递增；当时，单调递减.故，所以.（2） 至少有两个根，记，所以，记，所以，令舍）所以当，单调递减，时，单调递增，所以的最小值为 ，又，所以时，又当时， ，因此必存在唯一的，使得.因此时，单调递増，单调递减，时，单调递増，画出的大致图象，如图所示因此当时，与至少有两个交点，所以的最小值为.
