1、空间向量与立体几何同步测试题1、空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连结AM、AG、MG，则+= 2、直三棱柱ABCA1B1C1中，若， 则 3、已知A、B、C三点不共线，平面ABC外的任一点O，能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ ）ABC D4、设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则BCD是（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不确定5、在下列命题中：若a、b共线，则a、b所在的直线平行；若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为
2、pxaybzc其中正确命题的个数为 （ ）A 0 B1 C 2 D36、已知向量a和c不共线，向量b0，且，dac，则 7、已知a,b,c是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b-c,则m，n的夹角为 8、已知向量a（1，1，0），b（1，0，2），且ab与2 ab互相垂直，则k= 9、知向量a=(+1,0,2)，b=(6,2-1,2),若ab,则与的值分别是 10、向量a（0，2，1），b（1，1，2），则a与b的夹角为 11、已知ABC的三个顶点A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），BC边上的中线长为 12、已知点A（4，1，3），B（2，5，1），C为线段AB上
3、一点，且,则点的坐标是 13、若平面与的法向量分别是a(1,0，2)，b(1,0,2)，则平面与平面的关系是 14、已知平面的法向量是(2,3，1)，平面的法向量是(4，2)，若，则的值是 15、已知直线l1的方向向量a(2,4，x)，直线l2的方向向量b(2，y,2)，若|a|6，且ab，则xy的值是()16、已知平面上的两个向量a(2,3,1)，b(5,6,4)，则平面的一个法向量为()A(1，1,1) B(2，1,1) C(2,1,1) D(1,1，1)17、已知正方体ABCDA1B1C1D1，E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是 18、已知在棱
4、长为a的正方体ABCDABCD中，E是BC的中点则直线AC与DE所成角的余弦值为_19、正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是A1D1、A1C1的中点则异面直线AE与CF所成角的余弦值为_ 20、正方体ABCDA1B1C1D1中，O为侧面BCC1B1的中心，则AO与平面ABCD所成角的正弦值为_21、正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为_22、已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PAACAB，N为AB上一点，AB4AN，M，S分别为PB，BC的中点证明：CMSN.23、在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA14，E为BC的中点，
5、F为CC1的中点(1)求EF与平面ABCD所成的角的余弦值；(2)求二面角FDEC的余弦值24、如图，已知点P在正方体ABCDABCD的对角线BD上，PDA60.(1)求DP与CC所成角的大小；(2)求DP与平面AADD所成角的大小25、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PAAB，点E是棱PB的中点(1)证明：AE平面PBC；(2)若AD1，求二面角BECD的平面角的余弦值26、如图，四边形ABCD是直角梯形，ABCBAD90，SA平面ABCD， SAABBC1，AD（1）求SC与平面ASD所成的角余弦；（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦27、如图，在底面是菱形的四棱锥PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）证明PA平面ABCD；（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小28、如图，在四棱锥中，底面，点在棱上，且（1）求的长；（2）求二面角的正弦值29、如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中 。（1）求的长；（2）求点到平面的距离.