1、 主题1简谐运动的五大特征受力特征回复力Fkx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大，在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为对称性特征关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等【典例1】(多选)如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计
2、时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是()甲乙A单摆的摆长约为1.0 mB单摆的位移x随时间t变化的关系式为x8sin t cmC从t0.5 s到t1.0 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大D从t1.0 s到t1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小AB由题图乙可知单摆的周期T2 s，振幅A8 cm，由单摆的周期公式T2，代入数据可得l1 m，A正确；由可得 rad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为xAsin t8sin t cm，B正确；从t0.5 s到t1.0 s的过程中，摆球从最
3、高点运动到最低点，重力势能减小，C错误；从t1.0 s到t1.5 s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，D错误。一语通关(1)做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零。(2)由于简谐运动具有周期性和对称性，因此涉及简谐运动时往往会出现多解的情况，分析时应特别注意。(3)位移相同时回复力大小、加速度大小、动能和势能等可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不能确定。 主题2简谐运动的图像及应用简谐运动的图像描述了振动质点的位移随时间变化的规律。从图像中可以确定位移、速度、加速度、动能和势能等物理量以及它们的变化规律，具体分析如下：项目内容说明横、纵轴
4、表示的物理量横轴表示时间，纵轴表示质点的位移振动图像不是振动质点的运动轨迹计时起点一旦确定，已经形成的图像形状不变，以后的图像随时间向后延伸简谐运动图像的具体形状跟正方向的规定有关意义表示振动质点的位移随时间变化的规律形状应用直接从图像上读出周期和振幅确定任一时刻质点相对平衡位置的位移判断任意时刻振动质点的速度方向和加速度方向判断某段时间内振动质点的位移、速度、加速度、动能及势能大小的变化情况【典例2】如图所示是一个质点做简谐运动的图像，根据图像回答下面的问题：(1)振动质点离开平衡位置的最大距离；(2)写出此振动质点的运动表达式；(3)振动质点在00.6 s的时间内通过的路程；(4)振动质点
5、在t0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时的振动方向；(5)振动质点在0.60.8 s这段时间内速度和加速度是怎样变化的？(6)振动质点在0.40.8 s这段时间内的动能变化是多少？解析(1)由振动图像可以看出，质点振动的振幅为5 cm，即此质点离开平衡位置的最大距离。(2)由此质点的振动图像可知A5 cm，T0.8 s，0，所以xAsin(t)Asin5sincm5sin(2.5t)cm。(3)由振动图像可以看出，质点振动的周期为T0.8 s,0.6 s3，振动质点是从平衡位置开始振动的，故在00.6 s的时间内质点通过的路程为s3A35 cm15 cm。(4)在t0.1 s时，振
6、动质点处在位移为正值的某一位置上，若从t0.1 s起取一段极短的时间间隔t(t0)的话，从图像中可以看出振动质点的正方向的位移将会越来越大，由此可以判断得出质点在t0.1 s时的振动方向是沿题中所设的正方向。同理可以判断得出质点在t0.3 s、0.5 s、0.7 s时的振动方向分别是沿题中所设的负方向、负方向和正方向。(5)由振动图像可以看出，在0.60.8 s这段时间内，振动质点从最大位移处向平衡位置运动，故其速度是越来越大的；而质点所受的回复力是指向平衡位置的，并且逐渐减小的，故其加速度的方向指向平衡位置且越来越小。(6)由图像可看出，在0.40.8 s这段时间内质点从平衡位置经过半个周期
7、的运动又回到了平衡位置，尽管初、末两个时刻的速度方向相反，但大小是相等的，故这段时间内质点的动能变化为零。答案(1)5 cm(2)x5sin(2.5t)cm(3)15 cm(4)正方向负方向负方向正方向(5)速度增大，加速度减小(6)零 主题3单摆周期公式的应用1对单摆周期公式的理解(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立。(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离，ll线r球。(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关。2有关周期T的常见情况(1)同一单摆，在地球的不同位置上，由于重力加速度不同，其周期也不同。(2)
8、同一单摆，在不同的星球上，其周期也不相同。例如单摆放在月球上时，由于g月a)，故周期T变化。(5)当带电单摆放到跟振动平面垂直的磁场中时，由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，不改变回复力，故周期T不变。【典例3】如图所示，单摆甲放在空气中，周期为T甲；单摆乙放在以加速度a(ga)向下加速的电梯中，周期为T乙；单摆丙带正电荷，放在匀强磁场B中，周期为T丙；单摆丁带正电荷，放在匀强电场E中，周期为T丁，单摆甲、乙、丙及丁的摆长l相同，则下列说法正确的是()甲乙丙丁AT甲T乙T丁T丙BT乙T甲T丙T丁CT丙T甲T丁T乙DT丁T甲T丙T乙B对甲摆：T甲2。对乙摆：T乙2。对丙摆：由于摆动过程中洛伦兹力总是垂直于速度方向，故不可能产生沿圆弧切向的分力效果而参与提供回复力，所以周期不变，即T丙2。对丁摆：由于摆球受竖直向下的重力的同时，还受竖直向下的电场力，电场力在圆弧切向产生分力，与重力沿切向的分力一起提供回复力，相当于重力增大了。等效重力FmgqE，故等效重力加速度gg，故周期T丁2，所以T乙T甲T丙T丁。一语通关同一单摆放到不同环境中，等效重力加速度不同，导致周期不同。
