2021年北京二模——几何综合（学生版）.docx

1、2021年北京二模几何综合1已知等边，为边中点，为边上一点（不与A，重合），连接 （1）如图1，点是边的中点，当在线段上（不与A，重合）时，将绕点逆时针旋转得到线段，连接依题意补全图1；此时与的数量关系为： ，= （2）如图2，若，在边上有一点，使得直接用等式表示线段，之间的数量关系，并证明2如图，在等腰直角ABC中，ABAC，BAC90，点D是CA延长线上一点，点E是AB延长线上一点，且ADBE，过点A作DE的垂线交DE于点F，交BC的延长线于点G（1）依题意补全图形；（2）当AED，请你用含的式子表示AGC；（3）用等式表示线段CG与AD之间的数量关系，并写出证明思路3如图，在中，点P为外

2、一点，点P与点C位于直线异侧，且，过点C作，垂足为D（1）当时，在图1中补全图形，并直接写出线段与之间的数量关系；（2）如图2，当时，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明；在线段上取一点K，使得，画出图形并直接写出此时的值4已知MON90，点A，B分别在射线OM，ON上（不与点O重合），且OAOB，OP平分MON，线段AB的垂直平分线分别与OP，AB，OM交于点C，D，E，连接CB，在射线ON上取点F，使得OFOA，连接CF（1）依题意补全图形；（2）求证：CBCF；（3）用等式表示线段CF与AB之间的数量关系，并证明5已知，点A在边OM上，点P是边ON上一动点，将线段AP绕点A逆时针旋转，

3、得到线段AB，连接OB，再将线段OB绕点O顺时针旋转，得到线段OC，作于点H（1）如图1，依题意补全图形；连接BP，求的度数；（2）如图2，当点P在射线ON上运动时，用等式表示线段OA与CH之间的数量关系，并证明6已知ADE和ABC都是等腰直角三角形，ADE=BAC=90，P为AE的中点，连接DP（1）如图1，点A，B，D在同一条直线上，直接写出DP与AE的位置关系；（2）将图1中的ADE绕点A逆时针旋转，当AD落在图2所示的位置时，点C，D，P恰好在同一条直线上 在图2中，按要求补全图形，并证明BAE=ACP；连接BD，交AE于点F判断线段BF与DF的数量关系，并证明7已知，如图，MAN=9

4、0，点B是MAN的内一点，且到AM，AN的距离相等过点B做射线BC交AM于点C，将射线BC绕点B逆时针旋转90交AN于点D（1）依题意补全图形；（2）求证：BC=BD；（3）连接AB，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系，并证明8在正方形ABCD中，将线段DA绕点D旋转得到线段DP（不与BC平行），直线DP与直线BC相交于点E，直线AP与直线DC相交于点F（1）如图1，当点P在正方形内部，且ADP=60时，求证：DE+CE=DF；（2）当线段DP运动到图2位置时，依题意补全图2，用等式表示线段DE，CE，DF之间的数量关系，并证明9如图，已知是矩形的对角线，点是延长线上一点，的平分线与

5、的平分线交于点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，使点在射线上，连接（1）依题意补全图形；（2）求的度数；（3）用等式表示线段，之间的数量关系，并证明10在中，G是AB边上一点，过点G作射线CP，过点A作于点M，过点B作于点N （1）求证：CMBN；（2）取AB中点O，连接OM、ON，依题意补全图形，猜想线段BN、AM、OM的数量关系，并证明；11已知：如图，在Rt中，ACB90，CAB30，P是AB边上任意一点，D是AB边的中点，连接CP，CD，并将PC绕点P逆时针旋转60得到PE，连接AE（1）求证：CDBC；（2）依题意补全图形；用等式表示线段PE与AE的数量关系，并证明12在等腰三角形ABC中，点P是内一动点，连接AP，BP，将APB绕点逆时针旋转，使边与重合，得到ADC，射线BP与CD或CD延长线交于点（点与点D不重合）（1）依题意补全图和图2；由作图知，BAP与CAD的数量关系为 ；（2）探究与APM的数量关系为 ；（3）如图1，若DP平分ADC，用等式表示线段BM，AP，CD之间的数量关系，并证明