2021年北京一模——新定义问题（学生版）.docx

1、2021年北京一模新定义问题1在平面直角坐标系中，已知正方形，其中，M，N为该正方形外两点，给出如下定义：记线段MN的中点为P，平移线段MN得到线段，使点分别落在正方形的相邻两边上，或线段与正方形的边重合（分别为点M，N，P的对应点），线段长度的最小值称为线段MN到正方形的“平移距离”（1）如下图，平移线段MN，得到正方形内两条长度为1的线段，则这两条线段的位置关系是_；若分别为的中点，在点中，连接点P与点_的线段的长度等于线段MN到正方形的“平移距离”；（2）如图，已知点，若M，N都在直线BE上，记线段MN到正方形的“平移距离”为，求的最小值；（3）若线段MN的中点P的坐标为，记线段MN到正

2、方形的“平移距离”为，直接写出的取值范围2对于平面直角坐标系中的线段，给出如下定义：若存在使得，则称为线段的“等幂三角形”，点R称为线段的“等幂点”（1）已知在点中，是线段的“等幂点”的是_；若存在等腰是线段的“等幂三角形”，求点B的坐标；（2）已知点C的坐标为，点D在直线上，记图形M为以点为圆心，2为半径的位于x轴上方的部分，若图形M上存在点E，使得线段的“等幂三角形”为锐角三角形，直接写出点D的横坐标的取值范围3对于平面直角坐标系中的图形M和点P，给出如下定义：将图形M绕点P顺时针旋转得到图形N，图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”例如，图1中点D为点C关于点P的“垂直图形”（1）点A关

3、于原点O的“垂直图形”为点B若点A的坐标为，则点B的坐标为_；若点B的坐标为，则点A的坐标为_（2）线段关于点G的“垂直图形”记为，点E的对应点为，点F的对应点为求点的坐标（用含a的式子表示）；若的半径为，上任意一点都在内部或圆上，直接写出满足条件的的长度的最大值4如图，直线l和直线l外一点P，过点P作于点H任取直线l上点Q，点H关于直线的对称点为点，标点为点P关于直线l的垂对点在平面直角坐标系中，（1）已知点，则点中是点P关于x轴的垂对点的是_；（2）已知点，且，直线上存在点M关于x轴的垂对点，求m的取值范围；（3）已知点，若直线上存在两个点N关于x轴的垂对点，直接写出n的取值范围，5在平面

4、直角坐标系中，对于点P和线段，我们定义点P关于线段的线段比（1）已知点点关于线段的线段比_；点关于线段的线段比，求c的值（2）已知点，点，直线与坐标轴分别交于两点，若线段上存在点使得这一点关于线段的线段比，直接写出m的取值范围6在平面直角坐标系中，对于点A和线段，如果点A，O，M，N按逆时针方向排列构成菱形，且，则称线段是点A的“相关线段”例如，图1中线段是点A的“-相关线段”（1）已知点A的坐标是在图2中画出点A的“-相关线段”，并直接写出点M和点N的坐标；若点A的“-相关线段”经过点，求的值；（2）若存在使得点P的“-相关线段”和“-相关线段”都经过点，记，直接写出t的取值范围7在平面直角

5、坐标系中，的半径为1，点A是平面内一点，过点A的直线交于点 B和点C（），我们把点 B称为点A关于的“斜射点”（1）如图，在点中，存在关于 的“斜射点”的是_（2）已知若，点关于的“斜射点”为点B，则点 B的坐标可以是_（写出两个即可）（3）若点A直线上，点A关于的“斜射点”为，画出示意图，直接写出 k的取值范围8对于平面内的点P和图形M，给出如下定义：以点P为圆心，r为半径作圆，若与图形M有交点，且半径r存在最大值与最小值，则将半径r的最大值与最小值的差称为点P视角下图形M的“宽度”（1）如图1.点，在点O视角下，则线段的“宽度”为_；若半径为1.5，在点A视角下，的“宽度”为_；（2）如图

6、2，半径为2，点P为直线上一点求点P视角下“宽度”的取值范围；（3）已知点，直线与x轴，y轴分别交于点D，E若随着点C位置的变化，使得在所有点K的视角下，线段的“宽度”均满足，直接写出m的取值范围9在平面直角坐标系中，任意两点，定义线段的“直角长度”为（1）已知点 _； 已知点，若，求m的值；（2）在三角形中，若存在两条边“直角长度”之和等于第三条边的“直角长度”，则称该三角形为“和距三角形”已知点 点如果为“和距三角形”，求d的取值范围； 在平面直角坐标系中，点C为直线上一点，点K是坐标系中的一点，且满足，当点C在直线上运动时，点K均满足使为“和距三角形”，请你直接写出点C的横坐标的取值范围

7、10对于平面直角坐标系中的和图形N，给出如下定义：如果平移m个单位后，图形N上的所有点在内或上，则称m的最小值为对图形N的“覆盖近距”（1）当的半径为1时，若点，则对点A的“覆盖近距”为_；若对点B的“覆盖近距”为1，写出一个满足条件的点B的坐标_；若直线上存在点C，使对点C的“覆盖近距”为1，求b的取值范围；（2）当的半径为2时，且记对以为对角线的正方形的“覆盖近距”为d，直接写出d的取值范围11在平面直角坐标系中，对于任意两点，若（k为常数且），则称点M为点N的k倍直角点根据以上定义，解决下列问题：（1）已知点若点是点A的k倍直角点，则k的值是_；在点中是点A的2倍直角点的是_；若直线上存

8、在点A的2倍直角点，求b的取值范围；（2）的圆心T的坐标为，半径为r，若上存在点O的2倍直角点，直接写出r的取值范围12已知点P、Q分别为图形M和图形N上的任意点，若存在点P、Q使得PQ=1,我们就称图形M、N为友好图形，P、Q为关于图形M、N的一对友好点（1）已知点 ,C(-1,1)中, 与点O为一对友好点，（2）已知O半径r=1，若直线与O有且只有一对友好点，求b的值；（3）已知点, D半径r=1，若直线y=x+m 与D是友好图形，求m的取值范围13规定如下：图形与图形恰有两个公共点（这两个公共点不重合），则称图形与图形是和谐图形（1）在平面直角坐标系中，已知的半径为2，若直线与是和谐图形，请你写出一个满足条件的值，即_；（2）在平面直角坐标系中，已知点，直线与轴、轴分别交于，两点（其中点不与点重合），则线段与直线组成的图形我们称为图形；时，以为圆心，为半径的与图形是和谐图形，求的取值范围；以点为圆心，为半径的与图形均组成和谐图形，求的取值范围