1、北京市西城区2013 2014学年度第一学期期末试卷高三数学（文科）第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则集合（ ）（A） （B） （C） （D）2.已知命题：“，”，那么是（ ）（A）， （B），（C）， （D），3.在平面直角坐标系中，点，若向量，则实数（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：，因为，故，即，解得.考点：1、向量的坐标运算；2、向量垂直.4.若坐标原点在圆的内部，则实数m的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】C【解析】试题分析：在的内部，则
2、有，解得，选C.考点：1、点和圆的位置关系；2、二次不等式的解法.5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） （A） （B） （C） （D）6.若曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数,满足（ ）（A） （B） （C） （D）7.定义域为R的函数满足，且当时，则当时，的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D） 8.在平面直角坐标系中，记不等式组所表示的平面区域为. 在映射的作用下，区域内的点对应的象为点，则由点所形成的平面区域的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）第卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.已知复数z满足，那么_10.在等差数列中，则公差
3、_；前17项的和_11.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为_12.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若，则_； _【答案】；【解析】试题分析：，则，由余弦定理得，考点：1、诱导公式；2、余弦定理.13.设函数则_；若函数存在两个零点，则实数的取值范围是_ 14.设为平面直角坐标系内的点集，若对于任意，存在，使得，则称点集满足性质. 给出下列三个点集：；.其中所有满足性质的点集的序号是_【答案】三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分13分）已知函数，且的最小正
4、周期为.（）若，求的值；（）求函数的单调增区间.所以函数的单调增区间为.考点：1、三角方程；2、两角和与差的三角函数；3、三角函数的单调性.16.（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示 （）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；（）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（）当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率甲组乙组8901a822们是：， 所以事件的结果有7种，它们是：，. 因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不
5、超过2分的概率.考点：1、平均数；2、古典概型；3、茎叶图.17.（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点.（）求证：AC平面BDEF；（）求证：平面BDGH/平面AEF；（）求多面体ABCDEF的体积.（）证明：在中，因为分别是的中点， 所以，又因为平面，平面，所以平面. 设，连接，在中，因为，所以，又因为平面，平面，所以平面. 又因为，平面，所以平面平面. （）解：由（），得 平面，四边形的面积，所以四棱锥的体积. 同理，四棱锥的体积.所以多面体的体积考点：1、直
6、线和平面垂直的判定；2、面面平行的判定；3、几何体的体积.18.（本小题满分13分）已知函数，其中是自然对数的底数，.（）求函数的单调区间；（）当时，求函数的最小值.19.（本小题满分14分）已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为.设抛物线的焦点在直线的下方.（）求k的取值范围；（）设C为W上一点，且，过两点分别作W的切线，记两切线的交点为. 判断四边形是否为梯形，并说明理由.试题解析：（）解：抛物线的焦点为. 由题意，得直线的方程为， 令 ，得，即直线与y轴相交于点. 因为抛物线的焦点在直线的下方，所以 ，解得 ，因为 ，所以 . 20.（本小题满分13分）设无穷等比数列的公比为q，且，表示不超过实数的最大整数（如）,记，数列的前项和为，数列的前项和为.（）若，求；（）证明： （）的充分必要条件为；（）若对于任意不超过的正整数n，都有，证明：.（）证明：因为 ，所以 ，.