1、北京师大附中20072008学年度高三第一轮复习高三数学(文)统练5(考试时间：2007.10.9)第卷(试题)一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知等差数列an满足：a1 + a2 + a3 + + a101 = 0，则有（ C ）Aa1 + a1010 Ba2 + a1000 Ca3 + a99 = 0 Da51 = 512若Sn是数列an的前n项和，且Sn = n2 + 1，则an是（ D ）A等比数列，但不是等差数列 B等差数列，但不是等比数列C等差数列，而且也是等比数列 D既非等差数列也非等比数列3若数列an的前n项
2、和Sn = 3na，若数列an为等比数列，则实数a的取值是（ B ）A3 B1 C0 D14设Sn是等差数列an的前n项和，若=，=（ A ）A1 B1 C2 D5设f (n ) = 2 + 24 + 27 + 210 + + 23n + 10（nN），则f (n )等于（ D ）A(8n1) B(8n + 11) C(8n + 31) D(8n+ 41)6函数y = x3 + ax + b在区间(1，1)上为减函数，在(1，+)上为增函数，则（ D ）Aa = 1，b = 1 Ba = 1，bR Ca =3，b = 3 Da =3，bR7函数f (x ) = x22ax + 5在区间1，2上
3、存在反函数的一个充分不必要条件是（ A ）Aa(，0 Ba1，2 Ca(，02，+) Da0，+)8函数y = | x21| + 1的图象与函数y = 2x的图象交点的个数为（ C ）A1 B2 C3 D49函数y = 2x + 1（x0）的反函数是（ A ）Ay =，x(1，2) By =，x(1，2)Cy =，x(1，2 Dy =，x(1，2ABCD10已知函数y =(x )的图象如下图所示（其中(x )是函数f (x )的导函数），下面四个图象中y = f (x )的图象大致是（ C ）二填空题：本大题共6小题，每小题7分，共42分把答案填在题中横线上11若函数f (x ) =的定义域为
4、R，则实数a的取值范围是 .答案：1，012已知等差数列an的公差不为0，且a1，a3，a9成等比数列，则= .13等差数列an中，首项a10，Sn是前n项和，且S15 = S25，则Sn最大时，n = .2014在数列an中，a1 = 1，a2 = 2，且an +2an = 1 + (1)n（nN*），则S100 = .260015数列an中，an = (3n + 2)()n（nN*），则an中最大的项是第 项.916等差数列an、bn的前n项和Sn、Tn满足，则= .答案：=.北京师大附中20072008学年度高三第一轮复习高三数学(文)统练5第II卷（答题卡）一、选择题（共10小题，每小
5、题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题 号12345678910答 案二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11 ；12 ；13 ；14 ；15 ；16 ；三、解答题（共3小题，每小题12分，共36分）解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17数列an的前n项和为Sn，且a1 = 1，an +1 =Sn，n = 1，2，3，求：（1）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式；（2）a2 + a4 + a6 + + a2n的值.解：（1） a1 = 1，an +1 =Sn， a2 =S1 =a1 =；a3 =S2 =(1 +) =；a4 =S3 =(a
6、1 + a2 + a3) =) =.（2）由an +1 =Sn，及n2时，得an =Sn1， an +1an =(SnSn1) =an1，即an +1 =an，故数列an是除去a1 = 1后是等比数列，公比q =； an =.数列a2n是等比数列，且首项a2 =，公比为， a2 + a4 + a6 + + a2n =.18已知对于x的所有实数值，二次函数f (x ) = x24ax + 2a + 12（aR）的值都是非负的，求关于x的方程= | a1| + 2的根的取值范围.解：依题，得= 16a24 (2a + 12)0，解得a2. 由= | a1| + 2，得x = (a + 2)(| a
7、1| + 2)，当a1时，x = (a + 2) (3a) =(a)2 +. x；当1a2时，x = (a + 2) (a + 1)， 6a12；综上可知，方程根的取值范围是，12.19已知函数f (x )对任意的xR都有f (x ) + f (1x) =.（1）求f ()和f () + f ()（nN*）的值；（2）数列an满足an = f (0) + f () + f () + + f () + f (1)，求数列an的通项公式an；（3）令bn = (an)3n，数列bn的前n项的和Sn.解：（1） 函数f (x )对任意的xR都有f (x ) + f (1x) =. 令x =时，f (
8、) + f () =，解得f () =； 令x =时，则f () + f () =.（2）由（1）可知， f () + f () =，故有：f (0) + f (1) = f () + f () = =，an = f (0) + f () + f () + + f () + f () + f (1)，an = f (1) + f () + f () + + f () + f () + f (0)，上面二式相加，得：2an = n f (0) + f (1) =(n + 1)，解得an =.（3）由（2）可知，bn = (an)3n =n3n， Sn =3 +232 +333 +434 + +n3n， 3 Sn =32 +233 +334 + +(n1)3n +n3n + 1， ，得： 2Sn =(3 + 32 + 33 + + 3n )n3n + 1 =n3n + 1 =(12n)3n +1.故Sn =(2n1)3n +1 +.
