1、聊城一中2016级高三第一学期期中考试数学(文)试题第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则M的非空子集的个数是（ ）A15 B16 C7 D82 “p且q是真命题”是“非p为假命题”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则得到的这个新的三角形的形状为( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加的长度决定4函数为的导函数，令则下列关系正确的是( )Af(a)f(b) Cf(a)f(b) Df(|a|)f(b)5在封闭的正三棱柱ABC
2、A1B1C1内有一个体积为V的球若AB6，AA14，则V的最大值是（ ）A16 B C12 D6.已知斜率为的直线平分圆且与曲线 恰有一个公共点，则满足条件的 值有（ ）个. A. 1 B.2 C.3 D. 07定义在R上的函数f（x）满足则f（2019）的值为（ ）A2 B1 C2 D08九章算术涉及到中国古代的一种几何体阳马，它是底面为矩形，两个侧面与底面垂直的四棱锥，已知网格纸上小正方形的边长为，现有一体积为4的阳马，则该阳马对应的三视图（用粗实线画出）可能为（）9. 是数列的前项和,若 则 ( )A. B. C. D. 10. 已知 则 （ ）A. B. C. D. 11已知F1，F2
3、是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，若点F1关于双曲线渐近线的对称点P满足OPF2POF2（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A B2 C D12.若函数 在 上为增函数，则 的取值范围为（）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上.13若向量与共线且方向相同，则_14.已知复数,给出下列几个结论: ; ;的共轭复数为;的虚部为. 其中正确结论的序号是 . 15已知实数x，y满足条件则的取值范围是_ 16.已知锐角 满足 则的最大值为_ . 三、 解答题：本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明
4、过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知，其中向量,(R).（1）求的最小正周期和最小值；（2）在 ABC中，角A、B、C的对边分别为、，若，a=，求边长的值.18. （本小题满分12分）设f（x）|xa|xa|，当时，不等式f（x）2的解集为M；当时，不等式f（x）1的解集为P（1）求M，P；（2）证明：当mM，nP时，|m2n|12mn| 19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PCD平面ABCD， BADCDA90，（1）求证：平面PAD平面PBC；（2）求直线PB与平面PAD所成的角；（3）在棱PC上是否存在一点E使得直线平面PAD，若存在求PE的长，并证 明你的结
5、论20. （本小题满分12分）已知数列满足 ,其中为的前项和, 数列满足 （1）求数列的通项公式及 ;（2）证明:21. （本小题满分12分）已知焦点在轴上的抛物线过点，椭圆的两个焦点分别为 ，其中 与的焦点重合，过与长轴垂直的直线交椭圆于两点且,曲线是以原点为圆心以 为半径的圆.（1）求与及的方程；（2）若动直线与圆相切,且与交与两点,三角形 的面积为， 求的取值范围. 22. （本小题满分12分）已知函数 （1）求函数 的单调区间；（2）若在 上只有一个零点，求的取值范围；（3）设 为函数的极小值点，证明：聊城一中2016级高三第一学期期中考试数学(文)参考答案一、CAABD CDCAC
6、BB二、13.2 14. 15 16. 17解：(1) f(x)=(sin2x,2cosx)(,cosx)-1=sin2x+cos2x=2sin（2x）4分f(x)的最小正周期为，最小值为-2.5分(2) f()=2sin（）=sin（）6分 A或 （舍去）8分由余弦定理得a2b2c22bccosA即1316c2-4c即c2-4c+3=0 从而c =1或c=3 10分18. （1）解：当时，结合图象知，不等式的解集， 3分同理可得，当时，不等式的解集6分（2）证明：，8分，即 12分19 证明(1)因为BADCDA90，所以,四边形为直角梯形,又满足 又 又 ,所以平面PAD平面PBC4分(2
7、) 过程略8分(3)存在为中点,即 满足条件,证明略12分20.解:由已知时, 即:,1分又时,所以当时2分故 , 3分又由得 4分即: , 5分(2) 7分 9分故12分21. 解:(1)由已知设抛物线方程为则,解得,即的方程为;焦点坐标为,1分所以椭圆中,其焦点也在轴上设方程为 由得, 又解得椭圆方程为3分又所以所求圆的方程为4分(2) 因为直线与圆相切,所以圆心O到直线的距离为1,所以 5分当直线的斜率不存在时方程为,两种情况所得到的三角形面积相等,由得 ,不妨设 , 此时 6分当直线的斜率存在时设为,直线方程为所以圆心O到直线的距离为 即 7分由得 所以 恒大于08分设 则 所以 9分令则, 所以是关于 的二次函数开口向下,在时单调递减,所以11分综上: 12分22.解(1)函数定义域为R,因为 1分当时, 恒成立,在R上单调递减；当时,令得 当时， ，当时， 综上：当时,单调递减区间为，无增区间；当时,增区间为 ，减区间为 4分（2）因为在上只有一个零点,所以方程上只有一个解.设函数则,当时, 当时,所以在上单调递增, 在上单调递减故 ,又, 所以的取值范围为 8分（3）由（1）知当时，在时取得极小值, 的极小值为 设函数 当f(x)单调递减；当f(x)单调递增；故即所以12分