1、素养培优集训(一)动量和能量的综合问题(建议用时：40分钟)一、选择题1.如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是()AA开始运动时BA的速度等于v时CB的速度等于零时DA和B的速度相等时D对A、B组成的系统由于水平面光滑，所以动量守恒。而对A、B、弹簧组成的系统机械能守恒，即A、B动能与弹簧弹性势能之和为定值。当A、B速度相等时，可类似于A、B的完全非弹性碰撞，A、B总动能损失最多，弹簧形变量最大，弹性势能最大。2(2020湖南衡阳八中月考)如图所示，A
2、、B两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，A球的质量小于B球的质量。若用锤子敲击A球使A得到大小为v的速度，弹簧压缩到最短时的长度为L1；若用锤子敲击B球使B得到大小为v的速度，弹簧压缩到最短时的长度为L2，则L1与L2的大小关系为()AL1L2BL1L2CL1L2D不能确定C用锤子敲击A球，当弹簧压缩到最短时，两球的速度相同，取A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mAv(mAmB)v，由机械能守恒定律得EpmAv2(mAmB)v2，解得弹簧压缩到最短时的弹性势能Ep，同理可得用锤子敲击B球，当弹簧压缩到最短时的弹性势能也为，所以L1L2，选项C正确。3(2020安徽明光中学月考)如图
3、所示，质量为M的木块位于光滑水平面上，木块与墙之间用轻弹簧连接，开始时木块静止在A位置。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向木块并嵌入其中，则当木块回到A位置时的速度的大小v以及此过程中墙对弹簧的冲量I的大小分别为()Av，I0Bv，I2mv0Cv，IDv，I2mv0D子弹射入木块过程，由于时间极短，子弹与木块间的内力远大于系统外力，系统的动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得mv0(Mm)v，解得v，子弹射入木块后，子弹和木块系统在弹簧弹力的作用下先向右做减速运动，后向左做加速运动，回到A位置时速度大小不变，即木块回到A位置时的速度大小为v，子弹和木块及弹簧组成的系统受到的合力即墙对弹
4、簧的作用力，根据动量定理得I(Mm)vmv02mv0，所以墙对弹簧的冲量I的大小为I2mv0，选项D正确。4(2020中原名校联考)如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M的木块，现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并留在木块中，重力加速度为g，下列说法正确的是()A子弹射入木块后瞬间，速度大小为B子弹射入木块后瞬间，轻绳拉力等于(Mm0)gC子弹射入木块后瞬间，环对轻杆的压力大于(Mmm0)gD子弹射入木块后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒C子弹射入木块过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，则m0v0(Mm0)v1，解得射入后
5、瞬间速度大小为v1，选项A错误；子弹射入木块后瞬间，根据牛顿第二定律得T(Mm0)g(Mm0)，可知轻绳拉力大于(Mm0)g，选项B错误；子弹射入木块后瞬间，对圆环有NTmg(Mmm0)g，选项C正确；子弹射入木块后，圆环、木块和子弹构成的系统只在水平方向动量守恒，选项D错误。5.(2020河南焦作三模)如图所示，一木块静止在长木板的左端，长木板静止在水平地面上，木块和长木板的质量相等，均为M，木块和长木板之间、长木板和地面之间的动摩擦因数都为。一颗质量为m的子弹以一定速度水平向右射入木块并留在其中，木块在长木板上运动的距离为L；静止后一颗相同的子弹以相同的速度射入长木板，并留在长木板中，重力
6、加速度为g，则()A第一颗子弹射入木块前瞬间的速度为B木块运动的加速度大小为gC第二颗子弹射入长木板后，长木板运动的加速度大小为2gD最终木块静止在距离长木板左端L处B子弹射入木块过程中，由动量守恒定律可得，解得v06v1，分析可知木块在长木板上运动时，长木板不动，由动能定理可得MgL0v，解得子弹射入木块前、后瞬间的速度分别为v06，v1，选项A错误；由牛顿第二定律可得Mg，解得a1g，选项B正确；第二颗子弹射入长木板后，由牛顿第二定律可知，长木板受到木块、地面的摩擦力均向左，故有MgMgMa2，解得a23g，选项C错误；子弹射入木板过程中，子弹与木板组成的系统动量守恒，则v0Mv2，解得v
7、2v1，子弹射入木板后，木板向右做减速运动，木块向右做加速运动，两者速度相等后一起做减速运动直到静止，子弹射入木板到木块与木板共速的过程有a1tv2a2t，解得t，该过程木板的位移x2v2ta2t2L，木块的位移x1a1t2L，最终木块静止在距离长木板左端dLx1x2L处，选项D错误。6.如图所示，光滑水平地面上有A、B两物体，质量都为m，B左端固定一个处于压缩状态的轻弹簧，轻弹簧被装置锁定，当弹簧再受到压缩时锁定装置会失效。A以速率v向右运动，A撞上弹簧后，设弹簧始终不超过弹性限度，关于A、B运动过程说法正确的是()AA物体最终会静止，B物体最终会以速率v向右运动BA、B系统的总动量最终将大
8、于mvCA、B系统的总动能最终将大于mv2D当弹簧的弹性势能最大时，A、B的总动能为mv2C设弹簧恢复原长时，A、B的速度分别为v1、v2，弹簧被锁定时的弹性势能为Ep，规定向右为正方向，A、B两物体与弹簧组成的系统在整个过程中动量守恒、机械能守恒，则有mvmv1mv2，Epmv2mvmv，因Ep0，可知v10，v2v，选项A错误；A、B系统在水平方向动量守恒，系统的总动量最终等于mv，选项B错误；弹簧解除锁定后，存储的弹性势能会释放，导致A、B系统总动能增加，系统的总动能最终将大于mv2，选项C正确；弹簧被压缩到最短时，弹簧弹性势能最大，A、B两物体具有相同的速度，设为v，由动量守恒定律知m
9、v2mv，解得vv，则有总动能Ek2mmv2，选项D错误。7.(多选)质量为m0、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为，初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为()Amv2 BCNmgLDNmgLBD根据动量守恒，小物块和箱子的共同速度v，损失的动能Ekmv2(m0m)v2，所以B正确；根据能量守恒，损失的动能等于因摩擦产生的热量，而热量等于摩擦力乘以相对路程，所以EkFfNLNmgL，所
10、以D正确。8.如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑水平面上，如果物体A被水平速度为v0的子弹射中并嵌在物体A中。已知物体A的质量为物体B的质量的，子弹的质量是物体B的质量的，则弹簧被压缩到最短时物体B的速度为 ()A B C DB以子弹、物体A、物体B和弹簧组成的系统为研究对象，物体A、B的速度相等时弹簧被压缩到最短。设物体B的质量为m，根据动量守恒定律可得mv0v，解得v，故选项B正确，A、C、D错误。9如图所示，光滑水平面上的木板静止，在其右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M1 kg，质量m2 kg的铁块以水平速度v03 m/s从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧
11、后又被弹回，最后恰好停在木板的左端，则在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为()A1.5 J B6 J C3 JD4 JA从铁块滑上木板开始到弹簧被压缩到最短，系统动量守恒，有mv0(Mm)v，根据能量守恒定律得QEpmv(Mm)v2；从铁块滑上木板开始到最后恰好停在木板的左端，系统动量守恒，有mv0(Mm)v，根据能量守恒定律得2Qmv(Mm)v2，解得Ep1.5 J，所以最大弹性势能为1.5 J，选A。10(多选)如图所示，一质量M3.0 kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m1.0 kg的小木块A。现以地面为参考系，给A和B大小均为4.0 m/s、方向相反的速度，使A开始向
12、左运动，B开始向右运动，但最后A并没有滑离B。站在地面上的观察者在一段时间内看到小木块A正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板相对地面的速度大小可能是()A1.8 m/sB2.4 m/sC2.6 m/sD3.0 m/sBC以A、B组成的系统为研究对象，系统动量守恒，取水平向右为正方向，从A开始运动到A的速度为零过程中，由动量守恒定律得(Mm)v0MvB1，代入数据解得vB12.67 m/s。从A、B开始运动到A、B速度相同的过程中，由动量守恒定律得(Mm)v0(Mm)vB2，代入数据解得vB22 m/s。综上可知，在木块A做加速运动的时间内，B的速度大小范围为2 m/svB2.67 m/s
13、，故选B、C。二、非选择题11.如图所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连。将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体。现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并黏合在一起。以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。已知C离开弹簧后的速度恰为v0。求弹簧释放的势能。解析设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒定律得3mvmv0设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒得3mv2mv1mv0设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机
14、械能守恒，有(3m)v2Ep(2m)vmv由式得，弹簧所释放的势能为Epmv。答案mv12(2020山东烟台第二中学高二上月考)如图所示，质量m245 g的物块(可视为质点)放在质量M0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数0.4，质量m05 g的子弹以速度v0300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10 m/s2，求：(1)子弹和物块一起滑行的最大速度v1；(2)木板向右滑行的最大速度v2；(3)物块在木板上滑行的时间t和产生的内能E。解析(1)子弹进入物块后与物块一起向右滑行，物块的初速度即为物块的最大速度。对子弹和物块组成的系统
15、，以向右为正方向，由动量守恒定律得m0v0(m0m)v1，解得v16 m/s。(2)当子弹、物块和木板三者速度相同时，木板的速度达到最大，由动量守恒定律得(m0m)v1(m0mM)v2，解得v22 m/s。(3)对物块和子弹组成的系统，由动量定理得(m0m)gt(m0m)v2(m0m)v1，解得t1 s，对物块和子弹以及木板组成的系统，由能量守恒定律得(m0m)v(m0mM)vE，解得E3 J。答案(1)6 m/s(2)2 m/s(3)1 s3 J13(新情境题)某科技小组学习了反冲现象后，设计了以下实验。如图甲所示，小车上固定一个右端开口的小管，管口刚好与小车右端对齐。小管内装有一根质量可忽
16、略不计的硬弹簧，小车与管的总质量为M0.2 kg。将一个大小合适、质量为m0.05 kg的小球压入管内，管口的锁定装置既可控制小球不弹出，也可通过无线遥控解锁。小球弹出时间极短，在管内运动的摩擦可忽略。该小组利用此装置完成以下实验。甲乙丙实验一：测量弹簧储存的弹性势能如图乙所示，将该装置放在水平桌面上，小车右端与桌面右端对齐，并在小车右端悬挂重垂线到地面，标记出O点。固定小车，解锁后，小球水平飞出，落到地面上的A点。测得OA的距离为x2.4 m，小球抛出点的竖直高度为h0.8 m。 g取10 m/s2。实验二：对小车反冲距离的理论预测与实验检验如图丙所示，将该装置放在水平地面上静止不动，解除锁
17、定，小球弹出瞬间小车向相反方向运动。已知地面对小车的阻力恒为车对地面压力的k倍(k0.3)。该小组在实验一的基础上，先通过理论计算得出小车反冲距离的预测值为s，再通过实验测得反冲距离的实际值为s。(1)求小球锁定时弹簧储存的弹性势能Ep；(2)请你帮助该小组计算小车反冲距离的预测值s；(3)请分析说明根据现有信息能否预测s与s的大小关系。解析(1)小球弹出后做平抛运动，则hgt2xv0t小球弹出过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，则Epmv联立式可得Ep代入数据可得Ep0.9 J。(2)设向右为正方向，在小球弹出过程中，小球与小车组成的系统动量守恒、机械能守恒，则0mv1Mv2 EpmvM
18、v小球弹出后，小车在地面阻力作用下逐渐减速为零的过程中，由动能定理得kMgs0Mv联立式可得sEp代入数据可得s0.3 m。(3)仅根据现有信息，不能预测s与s的大小关系。理由如下：第一：在实验一中，上述计算弹簧储存的弹性势能Ep时，由于没有考虑小球运动过程中所受阻力的影响，使得Ep的预测值比实际值偏小，由式可知预测值s将偏小。第二：在实验二中，上述预测值计算时没有考虑弹出小球过程中地面摩擦的影响，使得小车速度v2的预测值要比实际值偏大；同时，在上述预测值计算中，也没有考虑小车反冲过程中所受空气阻力的影响，由式可知，均致使预测值s偏大。综上，仅根据现有信息，无法比较上述偏差的大小关系，所以不能预测s与s的大小关系。答案(1)0.9 J(2)0.3 m(3)见解析
