1、课后素养落实(十八)函数的表示法 (建议用时：40分钟)一、选择题1购买某种饮料x听，所需钱数为y元若每听2元，用解析法将y表示成x(x1,2,3,4)的函数为()Ay2xBy2x(xR)Cy2x(x1,2,3，)Dy2x(x1,2,3,4)D题中已给出自变量的取值范围，x1,2,3,4，故选D.2已知函数yf(x)的对应关系如下表，函数yg(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2，1)，C(3,2)，则f(g(2)的值为()x123f(x)230A3B2C1D0B由函数g(x)的图象知，g(2)1，则f(g(2)f(1)2.3小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了
2、一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是()C距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.4如果f ，则当x0,1时，f(x)等于()A.B C.D1B令t，则x，代入f ，则有f(t)，故选B.5若f(x)是一次函数，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，则f(x)()A3x2B3x2 C2x3D2x3B设f(x)axb，由题设有解得所以选B.二、填空题6已知f(2x1)x22x，则f(3)_.1由2x13得x1，f(3)121.7已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x456f(
3、x)131x123g(x)454则g(f(5)_；f(g(2)_.43由题表可知f(5)3，g(3)4，g(f(5)g(3)4.又g(2)5，f(5)3，f(g(2)f(5)3.8若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是_y80x(x10)，x(0，)由题意可知，长方体的长为(x10)cm，从而长方体的体积y80x(x10)，x0.三、解答题9画出二次函数f(x)x22x3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；(2)求函数f(x)的值域解f(x)(x1)24的图象如图所示：(1)
4、f(0)3，f(1)4，f(3)0，所以f(1)f(0)f(3)(2)由图象可知二次函数f(x)的最大值为f(1)4，则函数f(x)的值域为(，410(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x3)f(x2)2x21，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)1，f(x1)f(x)4x，求f(x)的解析式；(3)已知f x21，求f(x)的解析式解(1)设f(x)axb(a0)，则2f(x3)f(x2)2a(x3)ba(x2)b2ax6a2bax2abax8ab2x21，所以a2，b5，所以f(x)2x5.(2)因为f(x)为二次函数，设f(x)ax2bxc(a0)由f(
5、0)1，得c1.又因为f(x1)f(x)4x，所以a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)4x，整理，得2axab4x，求得a2，b2，所以f(x)2x22x1.(3)因为f 22123，所以f(x)x23. 1(多选)已知f(x)，则f(x)满足的关系有()Af(x)f(x)Bf f(x)Cf f(x)Df f(x)ABDf(x)f(x)，故A正确；f f(x)，故B正确；f f(x)，故D正确，故选ABD.2(多选)已知f(2x1)4x2，则下列结论正确的是()Af(3)9Bf(3)4Cf(x)x2Df(x)(x1)2BD令t2x1，则x，f(t)42(t1)2.f(3)16，f(3)4，
6、f(x)(x1)2.3已知f(x1)2x21，则f(x1)_.2(x2)21f(x1)2x21，f(x)2(x1)21，f(x1)2(x2)21.4已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的表达式为_，自变量x满足的条件是_yxx|x0由题意可知正方形的边长为.2y，即yx，其中x0.已知函数f(x)对任意实数a，b，都有f(ab)f(a)f(b)成立(1)求f(0)与f(1)的值；(2)求证：f f(x)；(3)若f(2)p，f(3)q(p，q均为常数)，求f(36)的值解(1)令ab0，得f(0)f(0)f(0)，解得f(0)0；令a1，b0，得f(0)f(1)f(0)，解得f(1)0.(2)证明：令a，bx，得f(1)f f(x)0，f f(x)(3)令ab2，得f(4)f(2)f(2)2p，令ab3，得f(9)f(3)f(3)2q.令a4，b9，得f(36)f(4)f(9)2p2q.
