1、小专题(四)相似三角形的判定与性质1(河北中考)如图，CD是O的直径，AB是弦(不是直径)，ABCD于点E，则下列结论正确的是(D)AAEBE B.CDAEC DADECBE2如图，ACBADC90，BCa，ACb，ABc，要使ABCCAD，只要CD等于(A)A. B. C. D.3如图，在四边形ABCD中，ADBC，如果添加下列条件，不能使得ABCDCA成立的是(D)ABACADC BBACD CAC2ADBC D.4(邯郸育华中学月考)如图，在712的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有(C)A4对 B3对 C2对 D1对提示：ABCFGE，HIJHKL.5
2、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，CPDAB，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有3对提示：BCPPCF，DAPDPG，APGBFP.6(河池中考)如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于点M，交AD的延长线于N，则 17(保定高阳章末测试)如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE60.(1)求证：ABDDCE；(2)若BD3，CE2，求ABC的边长解：(1)证明：ABC是等边三角形，BC60.BADADB120.ADE60，ADBEDC120.DABEDC.又BC60，ABDDCE.(2)ABC是等边三角形，ABBC.CD
3、BCBDAB3.ABDDCE，即.解得AB9.8(邯郸育华中学月考)如图所示，已知ABCD中，AEEB12.(1)求AEF与CDF的周长之比；(2)如果SAEF6 cm2，求SCDF.解：(1)AEEB12，AEAB13.四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD.AECDAEAB13.ABCD，AEFCDF.AEF的周长CDF的周长13.(2)AEFCDF，SAEFSCDF19.又SAEF6，SCDF6954(cm2)9如图，在ABC中，ABAD，DCBD，DEBC，DE交AC于点E，BE交AD于点F.求证：(1)BDFCBA；(2)AFDF.证明：(1)BDDC，DEBC，EBEC.E
4、BDC.ABAD，ADBABC.BDFCBA.(2)由(1)知，BDFCBA，.ABAD，BDBC，.AFDF.10(衢州中考)如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD，作BECD于点E，交半圆O于点F，已知CE12，BE9.(1)求证：CODCBE；(2)求半圆O的半径r的长解：(1)证明：CD切半圆于点D，OD为O的半径，CDOD.CDO90.BECD，E90.CDOE90，CC，CDOCEB.(2)在RtBEC中，CE12，BE9，CB15.CDOCEB.，即.r.11(淄博中考)如图，在ABC中，点P是BC边上任意一点(点P与点B，C不重合)，AFP
5、E的顶点F，E分别在AB，AC上已知BC2，SABC1.设BPx，AFPE的面积为y. (1)求y与x的函数关系式；(2)上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由解：(1)四边形AFPE是平行四边形，PFCA.BFPBAC.()2()2.SABC1，SBFP.同理SPEC()2.y1.yx.(2)yx(x1)2.当x1时，y有最大值，最大值为.12(菏泽中考)正方形ABCD的边长为6 cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MNAF，垂足为H，交边AB于点N.(1)如图1，若点M与点D重合，求证：AF
6、MN；(2)如图2，若点M从点D出发，以1 cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以 cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s.设BFy cm，求y关于t的函数表达式；当BN2AN时，连接FN，求FN的长解：(1)四边形ABCD是正方形，ADAB，DANFBA90.MNAF，NAHANH90.NDAANH90，NAHNDA.ABFDAN.AFDN.AFMN.(2)四边形ABCD是正方形，ADBF.ADEFBE.AEDBEF，EBFEDA.四边形ABCD是正方形，ADDCCB6.BD6.由题意得，BEt，则DE6t.，即y.四边形ABCD是正方形，MANFBA90.MNAF，NAHANH90.NMAANH90，NAHNMA.ABFMAN.BN2AN，AB6，AN2.解得t2.
