1、4.2指数函数4.2.1指数函数的概念基础过关练题组一指数函数的概念及应用 1.在指数函数y=(2a-1)x中,实数a的取值范围是()A.a0且a1B.a0且a1C.a12且a1D.a122.函数f(x)=(2a-3)ax是指数函数,则f(1)等于()A.8 B.32 C.4 D.23.(2020湖南湘南中学高一下期中)已知函数f(x)=ax(a0,且a1), f(2)=4,则函数f(x)的解析式是()A.f(x)=2x B.f(x)=12xC.f(x)=4x D.f(x)=-12x4.(多选)若函数f(x)=12a-3ax(a0,且a1)是指数函数,则下列说法正确的是()A.a=8 B.f(
2、0)=-3C.f 12=22 D.a=45.(2020安徽六安一中高一上第一次段考)已知f(x)=ax+a-x(a0,且a1),且f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值是()A.14 B.13C.12 D.116.(2021浙江杭州学军中学高一上期中)已知函数f(x)是R上的单调函数,且对任意实数x,都有ff(x)+22x+1=13成立,则f(2 020)的值是()A.22 020-1B.22 020+1C.22 020+122 020-1D.22 020-122 020+17.(2020北京东城高一上期末)已知函数f(x)=1x,x1,2x,x”“=”或“0,2a-11,解得a12
3、且a1.2.D函数f(x)=(2a-3)ax是指数函数,2a-3=1,解得a=2.f(x)=2x,f(1)=2.3.A由f(2)=4得a2=4,又a0,且a1,所以a=2,即f(x)=2x.故选A.4.AC因为函数f(x)是指数函数,所以12a-3=1,所以a=8,所以f(x)=8x,所以f(0)=1, f12=812=22,故A,C正确.5.C由f(x)=ax+a-x得f(0)=a0+a0=2.又f(1)=3,即a+a-1=3,(a+a-1)2=a2+2+a-2=9,a2+a-2=7,即f(2)=7.因此,f(0)+f(1)+f(2)=2+3+7=12,故选C.6.D由f(x)是R上的单调函
4、数,知f(x)+22x+1是常数,设t=f(x)+22x+1,则f(x)=-22x+1+t,且f(t)=13.因此,-22t+1+t=13,即t-13=22t+1,所以t=1,从而f(x)=1-22x+1=2x-12x+1,所以f(2 020)=22 020-122 020+1,故选D.7.答案14;0或1解析因为f(x)=1x,x1,2x,x1,所以f(-2)=2-2=14.已知f(t)=1,当t1时,可得1t=1,即t=1;当t解析函数f(x)是指数函数,故设f(x)=ax(a0,且a1),依题意得:f(3)=a3=9a1=9f(1),又a0,所以a=3,所以f(x)=3x,因此f(4)=
5、34, f(8)=38=343434=f(4),所以f(8)f(4),故答案为.9.D设该乡镇现在人口数为M,则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M千克,1年后,该乡镇粮食总产量为360M(1+4%)千克,人口数为M(1+1.2%),则人均占有粮食360M(1+4%)M(1+1.2%)千克,2年后,人均占有粮食360M(1+4%)2M(1+1.2%)2千克,经过x年后,人均占有粮食360M(1+4%)xM(1+1.2%)x千克,则所求解析式为y=3601.041.012x.10.B令11+e-0.22(t-50)=0.1,即1+e-0.22(t-50)=10,得e-0.22(t-50)=9,而
6、e-0.22(t-50)=e1.1(-0.2)(t-50)=(e1.1)-0.2(t-50),又e1.13,3-0.2(t-50)=9,即-0.2(t-50)=2,得t-50=-10,即t=40.故选B.11.答案512解析设经过x h,这种细菌可由1个分裂成y个,由题意可得y=23x,当x=3时,可得y=29=512,故答案为512.12.解析(1)光线通过1块玻璃后强度变为(1-10%)k=0.9k;光线通过2块玻璃后强度变为(1-10%)0.9k=0.92k;光线通过3块玻璃后强度变为(1-10%)0.92k=0.93k;光线通过x块玻璃后强度变为0.9xk,y=0.9xk(xN*).(2)将x=20代入函数解析式,得y=0.920k0.12k,即光线强度约为0.12k.
