1、第三章概率2 古典概型第23课时 互斥事件(1)基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1理解互斥事件、对立事件的定义2掌握互斥事件、对立事件的联系并能正确判断3掌握互斥事件、对立事件的概率加法公式4能正确分析、准确利用公式求概率基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则()AABBABCA与B互斥DA与B对立C解析：显然事件A与B不能同时发生，但又不一定非要发生一个，有可能都不发生，故A与B不是互为对立事件2口袋内装有一些形状大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的
2、概率是()A0.42 B0.28C0.3 D0.7C解析：摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是10.420.280.3.3从1,2,3，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是()A BC DC解析：从19中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.4若A，B为互斥事件，则()AP(A)P(B)1CP(A)P(B)1 DP(A)P(B)1D解析：若A、B为对立事件，则P(A)P(B)1；若A、B为
3、互斥事件，则P(A)P(B)1.5奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，如图，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是()A对立事件 B不可能事件C互斥但不对立事件 D不是互斥事件C解析：甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件6某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是0.05和0.03，则抽验一件是
4、正品(甲级品)的概率为()A0.08 B0.95C0.97 D0.92D解析：因为由题意知本产品包含正品和次品两种情况，“一件产品是正品”和“一件产品是次品”这两个事件是对立事件，产品是次品的概率为0.050.030.08，所以产品是正品的概率是10.080.92.7某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛，甲、乙两队夺取冠军的概率分别是37和14，则该市球队夺得全省足球冠军的概率为()A.328 B.12C.1728 D.1928D解析：P37141928.8下列四个说法：对立事件一定是互斥事件；A，B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C两两互斥，则P(A)P(B)P(
5、C)1；事件A，B满足P(A)P(B)1，则A，B是对立事件，其中错误说法的个数是()A0 B1C2 D3D解析：所给的四种说法中：正确；成立需A与B互斥；中可能还会涉及其他事件；中两个事件可能并不是在一个试验中获得的或事件A，B的交集不为空集，故不正确，故选D.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是.0.8解析：甲不输就是甲获胜或者下成和棋，而两者为互斥事件，所以甲不输的概率是0.30.50.8.10事件A，B互斥，它们都不发生的概率为25，且P(A)2P(B)，则P(A).35解析：因为事件A
6、，B互斥，它们都不发生的概率为 25，所以P(A)P(B)12535.又因为P(A)2P(B)，所以P(A)12P(A)35，所以P(A)25，所以P(A)1P(A)12535.11某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是.0.77,0.02解析：出现一级品的概率为0.980.210.77；出现三级品的概率为10.980.02.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如表：排队人数012345人及以上概率0.1 0.
7、16 0.30.30.10.04(1)至多有2人排队的概率是多少？(2)至少有2人排队的概率是多少？解：(1)记没有人排队为事件A，有1人排队为事件B，有2人排队为事件C，事件A，B，C彼此互斥P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)记至少有2人排队为事件D，由(1)知少于2人排队为事件AB，那么事件D与AB是对立事件，则P(D)P(AB)1P(A)P(B)1(0.10.16)0.74.13(13分)黄种人群中各种血型的人所占比例如下：血型ABABO该血型的人所占比例(%)2829835已知同种血型的人之间可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人
8、不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，求：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率；(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率解：(1)对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A、B、C、D，它们是互斥的由已知，得P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.因为B，O型血都可以输给B型血的人，故“可以输血给小明”的为事件BD.根据互斥事件的概率加法公式，有P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.(2)解法1：由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输血给小明”为事件AC，且P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.解法2
9、：因为任找一人，其血要么可以输给小明，要么不可以输给小明，两者为对立事件，所以不能输给小明的概率为1P(BD)10.640.36.能力提升14(5分)为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到要求，则进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率为.0.79解析：设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“进口汽车在不超过4年的时间关税达到要
10、求”是事件AB，而A，B互斥，所以P(AB)P(A)P(B)0.18(10.210.18)0.79.15(15分)有编号为1,2,3的三个白球，编号为4,5,6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球(1)求取得的两个球颜色相同的概率；(2)求取得的两个球颜色不相同的概率解：从六个球中取出两个球的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共计15个基本事件(1)记事件A为取出的两个球是白球，则这个事件包含的基本事件是(1,2)，(1,3)，(2,3)，共计3个基本事件，故P(A)31515.记取出的两个球是黑球为事件B，同理可得P(B)15.记事件C为取出的两个球的颜色相同，则CAB，且A，B互斥，根据互斥事件的概率加法公式，得P(C)P(AB)P(A)P(B)25.(2)记事件D为取出的两个球的颜色不相同，则事件C，D对立，根据对立事件概率之间的关系，得P(D)1P(C)12535.谢谢观赏！Thanks!
