1、 对数的运算层级(一)“四基”落实练1化简log6122log6的结果为()A6B12Clog6 D.解析:选C原式log6log62log6log6.2. (多选)下列说法中正确的有()Alog827log98B若xy,则lg xlg yC若aa14,则aaD设alog32,则log382log36用a表示的形式是 a2解析:选ACD对于选项A:log827log98log23log32,所以选项A正确;对于选项B:若x0,y0,则lg x与lg y无意义,所以选项B错误;对于选项C:因为2aa126,且a0,所以aa,所以选项C正确;对于选项D:log382log363log322(1lo
2、g32)log322a2,所以选项D正确3计算log225log32log59的结果为()A3 B4 C5 D6解析:选D原式6.4尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解例如,地震释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E4.81.5M.据此推断里氏8.0级地震所释放的能量是里氏5.0级地震所释放的能量的()Alg 4.5倍 B4.510倍C450倍 D104.5倍解析:选D设8.0级地震释放出的能量为E1,5.0级地震释放出的能量为E2,则lg E1lg E24.5,lg4.5,104.5.5已知函数f(x)则f等于()A. B.C. D5
3、解析:选Alog20,fff,log20,fff,log20,flog2(21)log22log2,故选A.6已知a,log74b,则log4948_(用含a,b的式子表示)解析:由a,得alog73,又blog74,log4948.答案:7已知函数f(x),则f(log23)f_.解析:log23log4log23log230,f(x)f(x)1.f(log23)f1.答案:18计算下列各式的值:(1)log5352loglog5log514;(2)lglgln(e)eln 2log525(2 021)0;(3)(1log63)2log62log618log64.解:(1)原式log535l
4、og550log5142log2log5log2log55312.(2)原式lg 5lg 2ln(e)2log55212213.(3)原式(log66log63)2log62log6(232)log64log622(log62)2(log62)22log62log632log62log62log63log6(23)1.层级(二)能力提升练1方程log3(x210)1log3x的解是()A2 B2或5C5 D3解析:选C原方程可化为log3(x210)log3(3x),所以x2103x,解得x2,或x5.经检验知x5.2(多选)已知2a3,blog32,则()Aab2 Bab1C3b3b D.l
5、og912解析:选ABD2a3,alog23,blog32,ablog23log321,故B正确;ab22,故A正确;3b3b2,故C错误;log32log3log322log9log912,故D正确3. 已知4a5b,且1,则(2ab)lg 2b_.解析:4a5b,且1,设4a5bt(t0),则alog4t,blog5t,logt42logt5logt1001,解得t100,(2ab)lg 2b(2log4100log5100)lg 2log51002(1lg 2)log51002lg 5log5100224.答案:44已知x,y,z为正数,3x4y6z,且2xpy.(1)求p的值;(2)求
6、证:.解:(1)设3x4y6zk(k1)则xlog3k,ylog4k,zlog6k.由2xpy,得2log3kplog4kp.log3k0,p2log34.(2)证明:logk6logk3logk2.又logk4logk2,.5若a,b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根,求lg(ab)(logablogba)的值解:原方程可化为2(lg x)24lg x10.设tlg x,则方程化为2t24t10,t1t22,t1t2.又a,b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根,t1lg a,t2lg b,即lg alg b2,lg alg b.lg(ab)(logablogba)(l
7、g alg b)(lg alg b)(lg alg b)212,即lg(ab)(logablogba)12.层级(三)素养培优练1已知函数f(n)log(n1)(n2)(nN*),定义使f(1)f(2)f(3)f(k)为整数的数k(kN*)叫做企盼数,若k1,2 020,则这样的企盼数共有_个解析:令g(k)f(1)f(2)f(3)f(k),f(k)log(k1)(k2),g(k)log2(k2)要使g(k)为整数,则需k22n,nN *.k1,2 020,(k2)3,2 022,即2n3,2 022224,2101 024,2112 048,可取n2,3,10,故这样的企盼数共有9个答案:92抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%,则至少要抽几次?(已知lg 20.301 0)解:设抽n次可使容器内空气少于原来的0.1%,原先容器中的空气体积为a,则a(160%)n0.1%a,即0.4n0.001,两边取常用对数,得nlg 0.4lg 0.001,n7.5.故至少要抽8次才能使容器内的空气少于原来的0.1%.