1、 对数的运算层级(一)“四基”落实练1化简log6122log6的结果为()A6B12Clog6 D.解析：选C原式log6log62log6log6.2. (多选)下列说法中正确的有()Alog827log98B若xy，则lg xlg yC若aa14，则aaD设alog32，则log382log36用a表示的形式是 a2解析：选ACD对于选项A：log827log98log23log32，所以选项A正确；对于选项B：若x0，y0，则lg x与lg y无意义，所以选项B错误；对于选项C：因为2aa126，且a0，所以aa，所以选项C正确；对于选项D：log382log363log322(1lo
2、g32)log322a2，所以选项D正确3计算log225log32log59的结果为()A3 B4 C5 D6解析：选D原式6.4尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解例如，地震释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E4.81.5M.据此推断里氏8.0级地震所释放的能量是里氏5.0级地震所释放的能量的()Alg 4.5倍 B4.510倍C450倍 D104.5倍解析：选D设8.0级地震释放出的能量为E1,5.0级地震释放出的能量为E2，则lg E1lg E24.5，lg4.5，104.5.5已知函数f(x)则f等于()A. B.C. D5
3、解析：选Alog20，fff，log20，fff，log20，flog2(21)log22log2，故选A.6已知a，log74b，则log4948_(用含a，b的式子表示)解析：由a，得alog73，又blog74，log4948.答案：7已知函数f(x)，则f(log23)f_.解析：log23log4log23log230，f(x)f(x)1.f(log23)f1.答案：18计算下列各式的值：(1)log5352loglog5log514；(2)lglgln(e)eln 2log525(2 021)0；(3)(1log63)2log62log618log64.解：(1)原式log535l
4、og550log5142log2log5log2log55312.(2)原式lg 5lg 2ln(e)2log55212213.(3)原式(log66log63)2log62log6(232)log64log622(log62)2(log62)22log62log632log62log62log63log6(23)1.层级(二)能力提升练1方程log3(x210)1log3x的解是()A2 B2或5C5 D3解析：选C原方程可化为log3(x210)log3(3x)，所以x2103x，解得x2，或x5.经检验知x5.2(多选)已知2a3，blog32，则()Aab2 Bab1C3b3b D.l
5、og912解析：选ABD2a3，alog23，blog32，ablog23log321，故B正确；ab22，故A正确；3b3b2，故C错误；log32log3log322log9log912，故D正确3. 已知4a5b，且1，则(2ab)lg 2b_.解析：4a5b，且1，设4a5bt(t0)，则alog4t，blog5t，logt42logt5logt1001，解得t100，(2ab)lg 2b(2log4100log5100)lg 2log51002(1lg 2)log51002lg 5log5100224.答案：44已知x，y，z为正数，3x4y6z，且2xpy.(1)求p的值；(2)求
6、证：.解：(1)设3x4y6zk(k1)则xlog3k，ylog4k，zlog6k.由2xpy，得2log3kplog4kp.log3k0，p2log34.(2)证明：logk6logk3logk2.又logk4logk2，.5若a，b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，求lg(ab)(logablogba)的值解：原方程可化为2(lg x)24lg x10.设tlg x，则方程化为2t24t10，t1t22，t1t2.又a，b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，t1lg a，t2lg b，即lg alg b2，lg alg b.lg(ab)(logablogba)(l
7、g alg b)(lg alg b)(lg alg b)212，即lg(ab)(logablogba)12.层级(三)素养培优练1已知函数f(n)log(n1)(n2)(nN*)，定义使f(1)f(2)f(3)f(k)为整数的数k(kN*)叫做企盼数，若k1,2 020，则这样的企盼数共有_个解析：令g(k)f(1)f(2)f(3)f(k)，f(k)log(k1)(k2)，g(k)log2(k2)要使g(k)为整数，则需k22n，nN *.k1,2 020，(k2)3，2 022，即2n3，2 022224,2101 024,2112 048，可取n2,3，10，故这样的企盼数共有9个答案：92抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(已知lg 20.301 0)解：设抽n次可使容器内空气少于原来的0.1%，原先容器中的空气体积为a，则a(160%)n0.1%a，即0.4n0.001，两边取常用对数，得nlg 0.4lg 0.001，n7.5.故至少要抽8次才能使容器内的空气少于原来的0.1%.