1、天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：(本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解出集合N，再与M求并集即可.【详解】因为，所以，故选：C.【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题.2. 已知命题，那么是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可写出答案.【详解】命题则为：，故选：D.【点睛】本题考全称命题的否定形式，属于简单题.3. 设，则“”是“”的（ ）A
2、. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】由题意得，不等式，解得或，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A考点：充分不必要条件的判定4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数的运算性质逐一判断即可.【详解】，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选：D.5. 设是非零实数，若，则一定有（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，作差比较进行判断【详解】因为，且，的正负不确定，不能判断，A错；，所以，B正确；时， C错误；时，D错误故选：B【
3、点睛】方法点睛：判断不等式是否成立方法如下：一是根据不等式的性质直接推理，二是作差后再由不等式的性质推理，三是通过举反例说明不等式不成立6. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】确定两个函数的定义是否相同，定义域相同时再看对应法则是否相同即可得【详解】A中定义域是，定义域是，不相同，不是同一函数；B中定义域是，定义域是，不相同，不是同一函数；C中定义域是，定义域是，定义域相同，对应法则也相同，是同一函数；D中定义域是，定义域是，不相同，不是同一函数故选：C7. 已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【
4、答案】C【解析】【分析】使二次根式非负，分母不0即可由此得一不等式恒成立，分类讨论可得【详解】由题意恒成立，时，恒成立时，解得综上故选：C8. 已知奇函数，且在上是增函数.若，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】确定的奇偶性，然后由奇偶性和单调性比较大小【详解】因为是奇函数，所以，是偶函数，又，所以，即故选：C9. 某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校，下列各图中，符合这一过程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据他行驶速度知距离的变化，速度越快变化越快，反应在图象上越陡峭由此可得正确
5、选项【详解】中间停留了一段时间，中间有一段图象与时间轴平行，排除AC，后来是加速行驶，因此图象越陡峭，排除B，只有D符合故选：D10. 已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式.【详解】，由的解析式可知，在上是单调递增函数，再由，得， 即，解得.故选：C.【点睛】此题重点考查了分段函数求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关.11. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出，再计算出最小值为，然后
6、求出的值后可得的范围【详解】，在上递减，在上递增，又，所以，由解得或，因此故选：B【点睛】方程点睛：本题考查二次函数的性质，掌握其对称轴、单调性是解题关键由此可得二次函数在区间上的最值求法：设，函数的对称轴（），当时，时，时，当时，当时，类似讨论12. 设，且，则（ ）A. 有最小值为4B. 有最小值为C. 有最小值为D. 无最小值【答案】B【解析】【分析】，且，可得代入，化简整理利用基本不等式的性质即可得出【详解】，且，解得，当且仅当，时取等号有最小值故选：B【点睛】本题考查基本不等式的性质、方程的解法，考查推理能力与计算能力二、填空题(每小题5分，共30分)13. 函数的定义域是_【答案】
7、【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【详解】由，得且函数的定义域为：；故答案为【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的会考题型14. 已知，则_.【答案】16【解析】【分析】令，解出，代入解析式即可得结果.【详解】由于，令得，所以，即，故答案为：16.15. 函数(，且)的图象一定经过的点是_【答案】【解析】【分析】令指数部分为0即可得定点.【详解】令，求得且，故函数的图象恒过一定点，故答案为：16. 已知函数是幂函数，且该函数是偶函数，则的值是_【答案】1【解析】【分析】由幂函数的定义可得，解出方程，最后根据该函数是偶函数
8、确定的值.【详解】函数是幂函数，解得或，又该函数是偶函数，当时，函数是奇函数，当时，函数是偶函数，即的值是1，故答案为1.【点睛】本题主要考查幂函数的定义与简单性质，函数奇偶性的判断，属于基本知识的考查17. 已知函数，满足对任意的实数，都有，则的取值范围是_.【答案】.【解析】【分析】求出函数单调递减，由分段函数的单调性得出关于的不等式组，解出即可.【详解】由题意得：在上单调递减，故，解得，即的取值范围是，故答案为：.【点睛】易错点睛：对于分段函数的性，注意在临界位置的函数值大小比较，该题中容易遗漏不等式.18. 函数，()，若对任意的，存在，使，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】求
9、出在上的值域，再求出在上的值域，由可得的范围【详解】，所以，又，所以时，因为对任意的，存在，使，所以，解得故答案为：【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，总有成立，故；（2）若，有成立，故；（3）若，有成立，故；（4）若，有，则值域是值域的子集 三、解答题(共5个大题，共60分，规范书写解题过程)19. 已知全集，若集合，（1）当，求；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据集合运算的定义计算；（2）由充分条件得是的子集，由此可得范围【详解】（1）时，所以；（2）因为是的充分条件，所以，
10、所以20. 函数f(x)是R上的偶函数，且当x0时，函数的解析式为(1)用定义证明f(x)在(0，)上是减函数；(2)求当x0时，函数的解析式【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）用函数的单调性定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论可得在上是减函数；（2）应用偶函数的性质，与时的解析式，可以求出时的解析式【详解】（1）证明：，任取，且；则；，；，即；在上是减函数；（2）当时，时，又是上的偶函数，；即时，【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，利用奇偶性求函数在对称区间内的解析式，利用定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论，最大的难点即为化简（因式分解）判断的
11、符号，属于基础题21. 已知，若关于的不等式的解集是.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）由题可知和1是方程的两根，即可求出，进而解出不等式；（2）求出在的最大值，令即可解出.【详解】（1）若关于的不等式的解集是，则和1是方程的两根，且，则，解得，则不等式为，即，解得或，即不等式的解集为或；（2），不等式在上恒成立，令，可知在单调递增，则，即.22. 已知定义在上的奇函数是增函数.（1）若，求的取值范围；（2）若，解不等式.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由奇函数把不等式变为，再由单调性求解；（2）由
12、奇函数求得，然后由单调性解不等式【详解】（1），又是奇函数，所以，因为是上的奇函数，所以，解得；（2）因为是奇函数，所以即，所以，又是上的增函数，所以，解得【点睛】方法点睛：本题考查由函数的奇偶性与单调性解不等式，解题方法是：若是奇函数，则一般不等式是，由奇函数性质变化为，再由单调性求解；若是偶函数，则一般不等式是，由偶函数性质变化为，再由单调性求解；解题时都要注意函数的定义域，即单调性所在区间23. 设函数，且函数的图象关于直线对称.（1）求函数在区间上的最小值；（2）关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）设，若对于任意的都有，求的最小值.【答案】（1）1；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由对称轴得，从而可得最小值；（2）分离参数后，求出函数的最大值，即得（3）确定的单调性，求出最大值和最小值，由可得【详解】（1）因为是函数的对称轴，所以，即，时，；（2）不等式为，因为，所以，由勾形函数知在上递减，在上递增，时，时，所以，不等式上有解，则（3）由题意，易知在上递减，在上递增，所以，因为对于任意的都有，所以，所以的最小值为【点睛】结论点睛：二次函数在区间上最值问题：设，函数的对称轴（），当时，时，时，当时，当时，类似讨论
