1、吉林省公主岭市范家屯镇第一中学2021届高三数学上学期期末两校联考试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4、作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。5、保持卡面清洁，不得折叠，不得弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷（选择题）一
2、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（）ABCD2若复数（其中为虚数单位），则复数的模为（）ABCD3已知命题，则命题的否定是（ ）A，B，C，D，4若平面向量与的夹角为120，则（）ABC2D35设，则的大小关系为（）ABCD6执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A1 B4 C2 D77已知实数，满足则A2B4C6D88如图，一个体积为的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面）的三视图如图所示，则侧视图的面积为（ ）A.B.8 C. D.129已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于
3、的说法正确的是（ ）A图象关于点中心对称B图象关于轴对称C在区间单调递增D在单调递减10.从2名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中恰有1名男同学和1名女同学的概率为（ ）11已知定义在上的奇函数满足，当时，且，则（ ） ABC4D1212.如图,分别是双曲线的左右焦点,过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,若为等边三角形,则双曲线的离心率为( )A.B. C.D.第卷（非选择题）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13已知圆C：x2y220，则过点P(2，4)的圆的切线方程是_.16数列的前项和为，则数列的前项和_三.解答题：
4、本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本题12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(2b-c)cosAacosC（1）求角A；（2）若，b+c5，求ABC的面积18（本题12分）已知为等差数列的前项和，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19（本题12分）在四棱锥中，平面，在棱上，且，在底面中，为对角线，的交点.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.20（本题12分）已知椭圆：()的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.过椭圆右焦点作直线与椭圆交于、两点.（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线的方程.21（本题12分）已
5、知（）当时，求的极值；（）若有2个不同零点，求的取值范围.（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（本题10分）22在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）（1）写出直线的普通方程和圆的极坐标方程；（2）已知点，直线与圆交于，两点，求的值选修4-5：不等式选讲23. 已知，且（1）求证：；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围。答案一、 选择题DBCBA BCCCC BD二、填空题 16三、解答题17.(1) A(2)【解析】【分析】（1）利用正弦定理完
6、成边化角，再根据在三角形中有，完成化简并计算出的值；（2）利用的值以及余弦定理求解出的值，再由面积公式即可求解出ABC的面积.【详解】（1）在三角形ABC中，(2bc)cosAacosC，由正弦定理得：(2sinBsinC)cosAsinAcosC，化为：2sinBcosAsinCcosA+sinAcosCsin(A+C)sinB，sinB0，解得cosA，A-6（2）由余弦定理得a2b2+c22bccosA，a，b+c5，13(b+c)23cb523bc，化为bc4，所以三角形ABC的面积SbcsinA4-12【点睛】本题考查解三角形的综合运用，难度一般.（1）解三角形的问题中，求解角的大小
7、时，要注意正、余弦定理的选择，同时注意使用正弦定理时要注意是否满足齐次的情况；（2）注意解三角形时的隐含条件的使用.18（1），（2）【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式以及前项和公式即可求解.（2）由（1）把的通项公式代入，借助数列求和的错位相减法即可求解.【详解】（1）由得，故-6（2） ，于是，故-12【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式、错位相减法求和，解题的关键需熟记公式，需要一定的计算能力，属于基础题.19（1）证明见解析；（2）1（1）由题意，都为等腰三角形，故对角线，从而可证出，借助线面平行的判定定理即可得出结论；（2）由（1）可知：点到平面的距离等于点到平
8、面的距离，所以三棱锥的体积等于三棱锥的体积，由此即可求出答案【详解】（1）证：在底面中，都为等腰三角形，故对角线，所以，由在棱上，且知：，所以在中有，所以，又平面，平面，所以平面；-6（2）解：由（1）可知：点到平面的距离等于点到平面的距离，所以三棱锥的体积等于三棱锥的体积，而平面，所以三棱锥的高，所以，故三棱锥的体积为1-1220（1）；（2）.【分析】（1）根据题目所给四边形的面积得到，结合点在椭圆上列方程，由此求得，从而求得椭圆的方程.（2）当直线无斜率时，求得的坐标，判断出不成立. 当直线有斜率时，设直线的方程为，将直线的方程与椭圆方程联立并写出根与系数关系，结合列方程，解方程求得的值
9、，由此求得直线的方程.【详解】（1）四边形的面积为，又点在：上，则，椭圆的方程为；-4（2）由（1）可知椭圆的右焦点，当直线无斜率时，直线的方程为，则、，不成立，舍，当直线有斜率时，设直线方程为将，代入椭圆方程，整理得，在椭圆内，恒成立，设、，则，又，即，解得，则直线的方程为：.-12【点睛】求解有关直线和圆锥曲线的位置关系的问题，根与系数关系是解题的关键.21（1），； （2）.【解析】【分析】（）求出函数的导数，求其零点，根据零点分析各区间导数的正负，即可求出极值（）根据，分类讨论，分别分析当时，当时，当时导函数的零点,根据零点分析函数的极值情况.【详解】（）当时 ，令得，为增函数, ，
10、，为增函数，.-5（）当时，只有个零点; 当时，为减函数,，为增函数而，当，使,当时， ， 取， ,函数有个零点,当时，,令得，即时,当变化时 ，变化情况是,函数至多有一个零点，不符合题意; 时，在单调递增,至多有一个零点，不合题意,当时，即以时,当变化时，的变化情况是，时,函数至多有个零点,综上：的取值范围是.-12【点睛】本题主要考查了函数导数在研究极值，单调性中的应用，涉及分类讨论的思想.22（1），（2）【分析】（1）消去参数方程中的参数，求得直线与圆的普通方程，根据直角坐标方程和极坐标方程的转化公式，求得圆的极坐标方程.（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，化简后写出根与系数关系，
11、根据直线参数方程中参数的几何意义，求得的值【详解】（1）由，两式相减并化简得直线的普通方程为：，由，消去参数，得圆的普通方程为：，所以圆的极坐标方程为：-5（2）把直线的参数方程（为参数）带入到圆的普通方程：中化简可得：，设，对应的参数分别为，则，异号，-10【点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查直角坐标方程化为极坐标方程，考查直线参数方程中参数的几何意义的运用，属于中档题.23. 已知，且（1）求证：；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围【答案】（1）见证明；（2）.【解析】【分析】（1）由柯西不等式即可证明；（2）可先计算的最小值，再分，三种情况讨论即可得到答案.【详解】解：（1）由柯西不等式得，当且仅当时取等号；-5（2），要使得不等式恒成立，即可转化为，当时，可得，当时，可得，当时，可得，的取值范围为：-1015
