1、第六章章末知识汇总类型一正确区分平方根与算术平方根1区别：(1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根(2)一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数(3)表示方法不同，正数a的平方根，表示为，正数a的算术平方根表示为.2联系：(1)二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个(2)存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根(3)零的平方根和算术平方根都是零例1下列说法：5是25的算术平方根；是的一个平方根；(4)2的平方根是4；0的平方根与算术平方根都是0.正确的有()A1个B2个C3个D4个解析：5是
2、25的算术平方根，故正确；是的一个平方根，故正确；(4)2的平方根是4，故错误；0的平方根与算术平方根都是0，故正确；所以正确的有3个故选C答案：C类型二对无理数的概念的理解1易与无理数相混淆的概念：(1)无理数不是无限小数，也不是不循环小数确切地说，无理数是无限不循环小数(2)无理数不是带根号的数如.(3)无理数不只是开方开不尽的数，只能说它包括开方开不尽的数2对定义的理解：判别一个数是不是无理数，一定要依据定义，看它是不是“无限”且“不循环”例2在下列数，0.31，3.6024103，1.212242(相邻两个1之间逐次增加1个2)中，无理数的个数为()A1个B2个C3个D4个解析：无理数
3、有两个特征：(1)是无限小数，(2)是不循环的判断一个数是不是无理数，应抓住无理数这两个特征去判断.，和1.212242(相邻两个1之间逐次增加1个2)均为无理数答案：C类型三实数大小比较的常用方法引进无理数后，实数之间仍可进行大小的比较，但较有理数之间的大小比较复杂了些我们常用的比较实数大小的方法有以下几种：1比较绝对值法：该方法常用于两负数间的大小比较，即两负实数，绝对值大的反而小2比较平方法：当被比较的两数中含有无理数时，可先分别将这两数平方，再进行比较3比较平方根法：当有理数与无理数之间进行大小比较时，有时可先将有理数转化为含根号的形式，再利用“被开方数大的，算术平方根也大”来进行比较
4、4取近似值法：比较含有无理数形式的两个数的大小时，也可以先用计算器求出它们的近似值，不过取它们的近似值时，要取相同的精确度，再通过比较近似值的大小，得到被比较两数的大小5作差比较法作差法的依据为：若ab0，则a0，则ab.例3比较大小：(1)与6；(2)1与.解析：(1)用“比较平方根法”即把6还原成带根号的形式再比较被开方数即可比较大小；(2)可采用近似求值的方法来比较大小较为简捷解：(1)因为6，而3536，所以6；(2)因为12.23611.236，0.707，而1.2360.707，所以1.2360.707，所以1.类型四 实数的简单计算例4计算：(1)292(2)(精确到0.01)；(2).解析：(1)有理数的运算律和运算法则在实数范围内适用先化简，再取其中各个无理数的近似值，最后按要求的精确度取近似值(2)一般地，求一个正的带分数的算术平方根，应先把它化为假分数，再求这个假分数的算术平方根解：(1)292(2)2924252 10418.9442719718.94；(2)334.点拨：实数的计算可以运用运算定律，将其化简，取其中各个无理数的近似值，注意题目要求的精确度
